Не следует пренебрегать наукой древних. Правда, она существенно отличается от современной. Она редко прибегает к опыту и от поверхностной индукции непосредственно переходит к самым отвлеченным и нередко фантастичным обобщениям. Именно это должно было бы подорвать доверие к научным теориям древних философов. Но тем более нас должен поразить тот факт, что в многих случаях они с какой-то гениальной интуицей, иначе нельзя это называть — предвосхитили самое тщательное исследование новейшего времени. Разве можно назвать случайным совпадение в самых основных чертах атомистики Дальтона, на которой базирует современная наука с той-же теорией Демокрита? Кто не узнает в мифологических и почти детских повествованиях Эмпедокла основную мысль о "естественном отборе" Дарвина. Если Анаксагор вопреки господствовавшим тогда убеждениям учил, что космос вначале был огненным шаром, получившим от божества первоначальный вращательный толчок, и что планеты суть отброшенные в пространство, светящиеся части этого шара, то едва можно сомневаться, что тут ум философа предвосхитил теорию Канта и Лапласа о происхождении нашей солнечной системы. В числе этих гениальных гипотез самой значительной по своим последствиям, в виду того, что она выражает самую сущность научного метода, является несомненно та, которая исходит из школы пифагорейцев: это учение о неизменности числа в природе. В поисках за сущностью, лежащей в основе вечно изменчивого потока явлений, она напала на мысль считать таковым именно те устойчивые в смысле явлений, открываемые умом законы природы. А в конечном итоге, так как последние сводились к определенному выражению в числах — самое число. Как ни спорна сама история пифагорейской школы (не достоверно даже следует ли приписать ее основателю геометрическую теорему, носящую его имя), однако известно, что ее мировоззрение развилось под непосредственным влиянием исследований в области музыки, звука и ритма.
Сравнивая друг с другом различные длины хорд и звуков, издаваемых ими, пифагорейцы открыли удивительный параллелизм между отношениями чисел и чисто качественной последовательностью звуков. Гармония, установленная слухом оказалась также объективной гармонией чисел. Не обозначало ли это, что качественному миру восприятия соответствует другой неизменный и устойчивый чисто абстрактный мир чисел. Можно смело сказать, что ни одна человеческая мысль по продолжительности и глубине своего влияния, по плодотворности своего метода, без конца, порождающего все новые и ценные открытия, не может сравниться с этой основной мыслью пифагорейской школы. Вся умозрительная философия от Декарта до Канта насквозь пропитана ею. Она же легла в основе современной науки. Чем дальше физика и математика развивают свои методы, тем глубже становится ее смысл, тем обширнее ее значение. Известно, что объединяющей нитью всех областей физики, служит теория волны. Именно здесь обнаруживается сокровенный смысл названного учения. Но оно приобретает значение истинно мирового принципа, если рассматривать его в связи с последними открытиями в области физиологии чувств. Освещению этих вопросов с точки зрения современной науки, посвящен данный очерк.
Понятие ритма объединяет два мира на первый взгляд совершенно чуждые друг другу: мир чистого количества и мир чистого качества. В первом случае оно обозначает периодически повторяющееся гармоническое движение, во втором — эстетическое ощущение этого движения, нашедшего свое выражение, напр. в музыкальном звуке. Чтобы одновременно расширить и углубить это понятие, следует установить, как далеко простирается параллелизм этих отношений и какое жизненное значение приобретают с виду чисто абстрактные конструкции чисел. Мы поэтому сначала в самых общих чертах, займемся математической теорией ритма, чтобы потом показать осуществление этих отношений в природе. Точка, подвергающаяся действию силы, пропорционально возрастающей, по мере удаления от исходного положения совершает простое гармоническое движение. Вообразим тонкую резиновую нить, прикрепленную на одном конце, на другом находится шарик. Сила притягивающая этот шарик к центру, возрастает по мере удаления его. Отпущенный он будет совершать симметрично колебания вокруг центра. Совершенно аналогичное движение представляет собой колебание маятника, струны или камертона вокруг основного положения. Все эти движения в действительности постепенно убывают и наконец замирают. Но это происходит вследствие трения и сопротивления материальных частиц, при идеальных условиях они могут продолжаться бесконечно. Для удобства мы будем иметь в виду именно этот последний случай. Геометрически, гармоническое движение лучше всего изобразить, как проэкцию равномерного кругового вращения (см. табл. фиг. 1 1).
Уравнение этого движения легко получить из фигуры: Это уравнение волнообразной линии известно под именем синусоиды и представляет собой схему всякого ритмического движения. Исходя из нее можно чисто дедуктивным путем получить все отношения в физической природе волнообразных движений. Если провести вертикальное сечение через систему волн, образующихся на поверхности воды, то получится вполне аналогичная линия (фиг. 2).
A называется тогда амплитудой, длиной волны 2). Волны различных амплитуд и длин могут быть алгебраически суммированы, как видно из следующей фигуры (фиг. 3).
Прерывистые линии обозначают отдельные простые гармонические волны. Сплошная линия — результат суммирования этих волн. Отсюда видно, как волна любой формы может сочетаться из основных простых форм, а именно это выражает знаменитый закон Фурье; каждое отдельное иррегулярное возмущение может быть представлено в виде суммы рядов простых волн, при чем длины этих простых волн равняются длине данной волны, половине ее, трети, четверти и т. д. Для всякой определенной формы возможно только одно такое разложение в бесконечный ряд. Замечательно именно то, что, как мы дальше увидим, такое разложение осуществляется самой природой в красках и звуках нашего восприятия. Раньше чем итти дальше, необходимо, однако, упомянуть еще об одном чрезвычайно важном свойстве гармонических движений (это так называемое явление резонанса). Для примера возьмем маятник, который мы раскачиваем, сообщая ему периодически небольшой толчок. Размах маятника быстро увеличивается. Известно, что качание маятника стенных часов может привести в соответствующее движение одинаковый с ним длины маятник других часов. Сюда же относится созвучие двух одинаковых струн, наведенных в унисон. Заметим еще что явление имеет большое значение для техники. Запрещение быстрой езды или маршировки войска через большие мосты вызвано тем, что периодические толчки особенно опасны дли конструкции, которая вследствие своей пластичности находится в состоянии ритмического колебания.
Перейдем к реализации изложенных только что отношений в природе. Мы уже упомянули о том, что волнообразное движение служит объединяющей нитью для всех областей физики. Распространение звука в воздухе, света в эфире, теплоты и электрического состояния среды, все это совершается на подобие всем известного движения волн, вызванных брошенным камнем на поверхности воды. На этом движении можно изучить все подобные явления других феноменов, преломления, отклонения, интерференции и поляризации. Следующая фигура изображает распространенное явление интерференции двух синхронных систем волн, полученных напр. на поверхности (пути (фиг. 4).
Сплошные окружности изображают гребни, а пунктирные впадины. Так что пересечение первых дает особенно высокие гребни, вторых особенно глубокие впадины, и в точках пересечения первых и вторых, где гребень совпадает с впадиной, там они нейтрализуют друг друга и образуют точки полного покоя. Именно это последнее явление называется интерференцией. Мы однако не будем распространяться об этом взаимоотношении ритмических сил в природе, хотя они представляют собой исключительный интерес для всякой натур-философии. Кто еще сомневается в том, что в природе все насквозь пропитано геометрией, тот может в этих явлениях испытать все очарование такого открытия. Но мы ограничимся здесь изучением ритма звуков и световых явлений, имеющих еще весьма важную субъективную сторону: слух и зрение. Если нам удастся раскрыть, что в живых существах природа, организуя, как бы согласовалась с этими отношениями внешнего мира и снабдила их соответствующими органами различения, если мы увидим, что ритм физического мира, переведенный на язык субъективного ощущения, порождает новый своеобразпый мир музыкальных звуков и красочных образов, то мы достигнем именно того, что мы хотели выяснить в данном очерке.
"Единственное условие, говорит Тиндаль, необходимое для произведения музыкального тона, состоит в том, чтобы звуковые волны следовали одна за другой через равные промежутки времени". Если бы тиканье часов или удары крыльев голубя совершались с достаточной быстротой (приблиз. 100 раз в секунду), то эти движения сопровождались бы музыкальным тоном. Когда слуховой нерв подвергается беспорядочным внезапным толчкам, то мы ощущаем шум, если же эти толчки следуют ритмически друг за другом с достаточной быстротой, то действие каждого следующего толчка будет возобновляться прежде чем успеет прекратиться влияние предыдущего и повторяющиеся сотрясения будут сливаться вместе и произведут музыкальный звук. Если мы эти процессы изобразим символически в виде линий, то мы в первом случае получим волнистую линию, а во втором линии, сооветствующие простым гармоническим движениям. Как бы в полном соответствии с этими внешними явлениями мы видим в ухе разделение слухового нерва на два ствола. Один из них состоит в связи с слуховыми волосками внутреннего уха, где лежат маленькие известковые кристаллы, слуховые камешки, которые способны возбуждать своим сотрясением окончание слуховых нервов, а также смягчать сильные звуки. Очевидно, что они приспособлены к восприятию шума. Другой же ствол слухового нерва связан с удивительным аппаратом завитой раковины, открытой Маркатом Корти. Впоследствии Гельмгольцу удалось разъяснить функцию этого сложного органа. В так называемой "улитке" уха правильно расположены друг подле друга, расширенные окончания нервных волокон, снабженные маленькими упругими придатками (Кортьевыми дугами). Эти нервные окончания и их придатки представляют, как бы клавиши и молоточки фортепьяно. Каждое нервное волокно оказывается способным к восприятию звука определенной высоты, именно того, при котором упругий придаток волокна приходит всего сильнее в совместное колебание. Функция этого органа таким образом, покоится на явлении резонанса, о котором мы говорили выше. Эта гениальная гипотеза Гельмгольца была доказана на опыте Гензеном на слуховых органах морских ракообразных. "Внутри человеческого уха, говорит Тиндаль, ("Звук", ст. 219), помещалась таким образом целые тысячелетия арфа из трех тысяч струн для восприятия музыки внешнего мира и передачи ее в мозгу. Каждый музыкальный звук, падающий на этот орган выбирает между натянутыми волокнами то, которое соответствует его высоте и приводит его в колебание. Таким образом, эти микроскопические струны могут анализировать воздушное движение, как бы оно ни было запутано н разлагать его на составные части. Только ум не совершенно организованный может не притти в изумление при виде являющегося здесь чуда". В устройстве слухового органа мы таким образом видим как бы зеркальное отражение явлений внешнего мира. С виду искусственные и произвольные расчленения физиков и математиков оказались предначертанными и осуществленными самой природой. Ритм внешнего мира, переведенный на своеобразный язык субъективных слуховых ощущений порождает богатый мир музыкальных звуков. Как ни сложна и запутана симфония многозвучного оркестра, опытный слух может различать в ней самые тонкие оттенки отдельных составных звуков. С точки зрения непосредственного самосохранения едва ли может быть оправдана эта удивительная по своей тонкости и сложности организация. Кажется, будто природа, действуя так, как бы слишком отвлеклась в сторону эстетики. Переходя теперь к другому разряду явлений, имеющему еще большее жизненное значение: к свету и зрению, мы увидим совершенно аналогичное соответствие органа и среды в мельчайших частях. И тут опять ритмическое движение играет первенствующую роль, как в объективном так и в субъективном мире.
Носителем звука служит воздух. Для света, пробегающего огромные пространства в самые малые промежутки времени, мы вынуждены предполагать среду до того подвижную и эластичную, что опыт не в состоянии проследить за ней. Эта среда есть гипотетический эфир, а свет есть, как предполагают, ни что иное, как волнообразное движение эфира. Что мы действительно имеем перед собой волнообразные движения это в последнее время стало очевидным. Все те явления, которые наблюдаются при волнообразных движениях жидкой среды обнаруживаются и здесь с поразительной точностью. Явления интерференции, дифракции, преломления и поляризации света доказаны на многих опытах. Но мы и здесь ограничимся только теми явлениями, в которых первенствующую роль играет ритм. Всем известно явление, так называемой "дисперсии" света, впервые открытое Ньютоном. Пучок солнечного света, проходящий сквозь призму, дает на экране ярко окрашенную волосу семи основных цветов: начинаясь фиолетовым и кончаясь красным. Так как это разложение обратимо и соединенные основные цвета дают опять белый цвет, то справедливо предполагают, что этот последний ни что иное как смесь чистых спектральных цветов. Мы выше изложили теорему Фурье, которая дает возможность разложить волну любой формы в ряд простых гармонических волн с убывающей длиной. И вот мы видим, как эта абстрактная конструкция принимает реальные формы.
Призма механически выделяет именно эти составные ритмические волны различной длины. А так как скорость распространения волн в прозрачной среде зависит от периода или длины волны, а степень отклонения со своей стороны от скорости распространения, то отсюда вытекает, что фиолетовые лучи соответствуют более коротким, а красные более длинным волнам и что вообще отдельным различным частам спектра, соответствуют простые волны различных периодов. Самое выделение этих составных волн физики объясняются посредством изложенного нами выше действия резонанса. Предполагают, что в атомах всех веществ имеются заряженные электричеством частицы — электроны. Эти частицы, выведенные из равновесия, находятся в постоянном колебании самых различных периодов. Иррегулярная световая волна, проходящая сквозь призму заставит колебаться все электроны. Но те из них будут колебаться особенно сильно периоды которых совпадают с периодами определенных составляющих простых волн, из которых состоит падающая волна, согласно теореме Фурье на подобие того как раньше отдельные струны и органы Корти выделяли ритмические колебания музыкальных звуков, так электроны выделяют простые волны света. Эти волны, доходящие до зрительнаго нерва вызывают в нем целую гамму красок солнечного спектра. Весьма последовательно искали в глазу по аналогии с органом слуха физиологическую основу для этого различения цветов. Так как четыре из семи основных цветов спектра могут быть составлены из трех остальных, а именно: оранжевый нз красного н желтого, желтый из красного и зеленого, фиолетовый из красного и голубого, то действительно основными цветами являются: красный, зеленый и голубой. Поэтому Томас Юнг предполагал, что в глазу находятся три ряда нервных волокон, из которых один при любом раздражении возбуждает ощущение красного, другой зеленого, третий голубого. Знаменитый анатом Макс Шульце действительно подтвердил это предположение наблюдениями над зрительными органами различных животных. Самыми главными составными частями чувствительной сетчатки глаза являются колбочки и палочки — окончания зрительных нервов. Шульце доказал, что колбочки способствуют восприятию одних только цветных ощущений, а палочки различают лишь светлое и темное. Так, те животные, которые особенно деятельны в сумерки и темную ночь, как совы и летучие мыши имеют очень мало или вовсе не имеют колбочек, но зато обладают значительно большим количеством палочек; напротив разноцветно оперенные птицы и ящерицы, любящие солнечный свет имеют в своей сетчатой оболочке ислючительно колбочки (см. Прейер "Лекция о чувствах", русский перевод, стр. 41). Дальше Шульце нашел в глазах многих птиц и пресмыкающих на передней обращенной к падающему свету оконечности столбиков: у некоторых красные у других желтые маслянистые капельки, у третьих эти капельки отсутствовали. Очевидно, эти наблюдения стоят в тесной связи с теорией Юнга (см. Гельмгольц "О зрении" ст. 70-ая и сл.).
Современная наука рисует нам своеобразную картину мира. Из различных точек вселенной исходят силовые импульсы волно-образные, распределяющиеся в различных средах: в воде, воздухе и эфире. Волны эти сталкиваются, переплетаются и сочетаются, образуя пестрый мир видимых явлений. Однако, эти явления представляют собой только как бы внешнюю оболочку. Изучая их мы обнаруживаем некоторое внутреннее ядро — это гармоническое движение периодически повторяющихся волн. Переведенные на язык внутреннего ощущения они являются источником эстетическаго наслаждения. Ритм внешнего мира представляется слуху в виде последовательности музыкальных звуков, глазу в виде яркого мира красок. А это возможно только благодаря тому, что природа, организуя, одарила живых существ удивительно тонкими органами различения. Таковы струны органа Корти, палочки и колбочки сетчатой оболочки. Они, эти органы проникают во внутреннее ядро мира и извлекают оттуда мир звуков и красок. Довольно странно говорит Прейер (стр. 43), что именно прекраснейшие сочетания красок, переведенные на музыкальный язык, соответствуют самым благозвучным аккордам. Так знаменитая триада итальянских мастеров живописцев дает необыкновенно благозвучный кварт-секст тона.
Тут современный естествоиспытатель с удивлением останавливается перед таинственной гармонией чисел, предвиденной уже великим греческим философом.
1) Рисунки к статье помещены в №10-12 журнала за 1921 год. (прим. составителя).
(стр. 12.)
2) Так напечатано в журнале. (прим. составителя).
(стр. 12.)