"Радиофронт", №25, сентябрь, 1930 год, стр. 570-571

МАТЕМАТИКА РАДИОЛЮБИТЕЛЯ

Скобки и специальные обозначения

В том случае, когда алгебраическое выражение содержит несколько действий, то последние производятся в следующем порядке: сперва производится возведение в степень и извлечение корня, затем умножение, деление и потом сложение и вычитание. Например в выражении

мы должны производить действия в следующем порядке. Прежде всего возвысим a в квадрат, потом извлечем кубический корень, затем полученный результат умножим на b, потом произведение разделим на с, и наконец прибавим e и вычтем f.

Очень часто бывают случаи, когда надо изменить указанный порядок действий. Например, нужно сложить a и b, а затем возвести в квадрат их сумму. В таких случаях порядок действий определяется скобками. Вышеуказанные действия изображаются так (а + b)². Здесь скобки указывают, что прежде надо сложить а и b, а затем возводить их в квадрат. В выражении [(а + b)² + с]² + b, мы видим, что надо сложить прежде а и b, затем возвести сумму в квадрат, прибавить к ней с и потом результат сложения возвысить в квадрат и затем к нему прибавить b. В тех случаях, когда имеются несколько скобок, то, чтобы не ошибиться относительно того, какие две скобки составляют пару, пользуются разными скобками, — круглыми, прямыми (квадратными) и наконец фигурными. Например:

Прежде всего надо сложить а и b, затем сумму возвести в квадрат, потом прибавить с и затем сумму умножить на b, после прибавить k и затем возвести сумму в куб.

Скобки можно открывать только проделав действия, которые в них указаны.

В выражении (а + b)с можно открыть скобки, умножив а и b на с

В выражении (а + b)² + с тоже можно открыть скобки.

и, следовательно,

Если в выражении имеется общий множитель, его можно вынести за скобки

Если перед скобкой стоит знак минус, то в случае открытия скобки надо знаки выражений, находящихся внутри скобки, изменить на обратные.

Пример:

а — (b — с) = а — b + с

аb — (k + е) = аb — k — е

ас — (3ас — k) = ас — 3ас + k = —2ас + k.

Кроме перечисленных знаков действий, в алгебре имеются еще некоторые знаки. Очень часто бывает нужно обозначить, что одна величина больше или меньше другой. В алгебре для этого существует специальный знак. Например, нужно указать, что, а больше b: тогда пишут а > b (между а и b ставят угол отверстием к большой величине, т. е. в нашем случае к а). В том случае, если b больше а, пишут следующим образом: b > а. Отверстие угла обращено в этом случае к b, так как b является большей величиной.

В том случае, когда нужно обозначить, что одно выражение неравно другому, это делают посредством специального знака неравенства.

Пишется этот знак так: а ≠ b.

Знак ≠ и является знаком неравенства. Он представляет собой знак равенства перечеркнутый наклонной чертой.

Читается неравенство так: а неравно b.

Когда нужно обозначить, что одна величина приблизительно равна другой, то употребляют знак ≈: а ≈ b. Читается это так а приблизительно (примерно) равно b.

Например, можно написать 2 ≈ 2,0001 или 10 002 ≈ 10 002,001 и т. д.