Для того чтобы сложить одночлены, их пишут друг за другом с теми знаками, которые у них имеются. Затем делают приведение подобных членов.
Пример: сложить одночлены —a; +b; —c; +N; +2а; —3b; —a + b — c + N + 2а — 3b = а — 2b — с + N.
При сложении многочленов члены одного многочлена пишут рядом с членами другого с теми знаками, которые они имеют, и затем делают приведение подобных членов.
Примеры: сложить a + b — 3l и ck + 4,
получим: а + b — 3l + ck + 4;
сложить 3а + 4b — с и —7а + с;
3а + 4b — с — 7а + с = —4а + 4b.
Точно так же поступают, когда надо сложить одночлен с многочленом.
Примеры: сложить 3k +1 и 4к
3k + 1 + 4к = 7к + 1;
сложить а + b и —а,
а + b — а = b.
Если имеется несколько выражений, которые надо сложить, то совершенно безразлично, в каком порядке производить сложение
a + b + с — d = —d + с + а + b = b — d + а + с,
т. е. от перестановки слагаемых сумма не изменяется.
Проверим это числовым примером:
1 + 7 + 3 — 10 = 1.
Сделаем перестановку:
3 + 1 + 7 — 10 = 1.
Решим две задачи:
Задача I. Имеется 4 включенных последовательно батареи с электродвижущей силой E1 = 20 в; (две батареи), Е2 = 50 в и Е3 = 10 в (рис. 5).
Требуется определить электродвижущую силу всей цепи. Обозначив общую электродвижущую силу буквой Е, имеем:
Е = E1 + Е2 + E1 + Е3.
Делаем приведение подобных членов
Е = 2E1 + Е2 + Е3,
подставляем числовые значения,
Е = 2 · 20 + 50 + 10 = 100 в.
Задача II. Имеется 6 конденсаторов, соединенных параллельно (рис. 6); емкость их равна С1= 500 см.; С2 = 1000 см. и С3 = 750 см.
Требуется определить общую емкость.
Обозначив общую емкость буквой С, имеем:
С = C1 + С2 + С1 + С2 + С3 + С2
С = 2C1 + 3С2 + С3.
Подставляем числовые значения
С = 2 · 500 см + 3 · 1000 см + 750 см = 4750 см
Для того чтобы вычесть одно выражение из другого, вычитаемое выражение приписывают к уменьшаемому, переменив у него знаки на обратные. Примеры: 1) Из ab вычесть с; ab — с. 2) Из ad вычесть —cb; ad + cb. 3) Из k + b вычесть 2c + q; к + b — 2с — q.
Если имеются подобные члены, то делают приведение их, например из а + kl вычесть —3а + 19kl, получим:
а + kl + 3а — 19kl = 4а — 18kl
Вычитание, так же как и сложение, можно производить в любом порядке.
Предыдущий пример можно переписать следующим образом:
а + 3а — 19kl + kl = 4а — 18kl.
И вообще, если имеется какой-либо многочлен, то его члены, сохраняя их знаки, можно переставлять в любом порядке.
а — с + dk — kl + m — N = —N — kl + m + dk + а — с.
Решим следующую задачу:
Задача I. Имеется три батареи, соединенные последовательно друг с другом (рис. 7), причем направление электродвижущей силы батареи Е2 противоположно электродвижущей силе остальных двух батарей. E1 = 40 в; Е2 = 20 в.
Нужно определить общую электродвижущую силу цепи. Обозначив общую электродвижущую силу цепи буквой Е, имеем:
Е = E1 — Е2 + E1; Е = 2E1 — Е2
Е = 2·40 в — 20 в; Е = 60 в.
Б. Малиновский