1. Определить мощность, расходуемую на накал одной лампы «Микро», если известно, что сопротивление нити равно 60 Ω, а ток накала равен 70 mA.
Мощность определяется по формуле:
W = J2T,
где W — мощность в ваттах,
J — сила тока в амперах,
R — сопротивление в омах.
т. е.
W = 0,249 ватт.
Приблизительно можно считать, что мощность W = 0,3 ватт.
2. Нужно рассчитать контур, настроенный на длину волны в 500 м (см. рис.). Емкость конденсатора при этом должна быть равна 125 см.
Какова должна быть самоиндукция катушки L?
Величина самоиндукции катушки определяется по формуле:
| L = | 250λ2 | , |
| C |
где L — величина самоиндукции катушки в см,
λ — длина волны в м
и C — емкость конденсатора в см.
Следовательно, для нашего случая:
| L = | 250 · 5002 | . |
| 125 |
Прежде всего производим сокращение
L = 2 · 5002; L = 500 000 см.
Очень часто, вместо того чтобы писать такое длинное число, обозначают его так:
Разберем такой случай деления:
a3 : a3
Так так здесь делятся одна на другую две равных величины, то в результате должна подучиться единица
a3 : a3 = 1.
Решим эту же задачу по правилу деления степеней
Рассматривая эти два вывода, мы видим, что
a0 = 1.
Данный пример может рассматриваться как общий случай, из которого можно вывести правило, что всякое число в нулевой степени равно единице, т. е. если мы возьмем любое число a, то a0 = 1.
Теперь разберем случай, когда степень делителя больше степени делимого:
a3 : a7
Применив правило вычитания показателей, имеем:
Напишем делимое и делителя в виде дроби
| a3 : a7 = | a3 | = | a3 | = | 1 |
| a7 | a3 · a4 | a4 |
Рассматривая эти примеры, видим, что:
| a—4 = | 1 |
| a4 |
Из примера выводим правило: всякое число в отрицательной степени равно единице, деленной на данное число в такой же положительной степени, т. е.:
| 10—3 = | 1 | ; | 119—12 = | 1 | ; | b—n = | 1 |
| 103 | 11912 | bn |
| 0,001 = 1 · 10—3; 0,0004 = 4 · 10—4 и т. д. |
Пользуясь этим правилом, можно переносить члены из числителя в знаменатель и обратно, меняя у них знак степени.
| a3 | = a3 · b—1; | cd · 10—11 | = | cd |
| b | 3 | 3 · 1011 |
| bl | = bl · 103 и т. д. |
| 1000 |
Все действия над выражениями с нулевыми и отрицательными показателями производятся по тем же самым правилам, которые были изложены для положительных показателей.
При извлечении корня из степени показатель степени делится на показателя корня
| √ a⁴ = a4/2 = a2 |
В том случае, когда показатель степени делится без остатка на показателя корня, все получается чрезвычайно просто, в том же случае, когда он не делится, получается дробная степень.
| √ a³ = a3/2; n√ am = am/n |
Всякое число в дробной степени, am/n равно корню из основания степени a с показателем, равным знаменателю дроби n, взятому в степени, равной числителю дроби m.
| √ 5a³b⁷ = 51/2a3/2b7/2; |
| √ | a3 | = | a3/2 | = a3/2 · b—5/2; |
| b5 | b5/2 |
| a1/4 = 4√ a . |
Действия над выражениями с дробными показателями производятся по обычным правилам, изложенным выше для целых показателей.
Б. Малиновский