12 (25) февраля 1826 года на заседании физико-математического факультета Казанского Университета профессором (и ректором) этого университета Николаем Ивановичем Лобачевским был прочитан небольшой научный доклад, открывший, как впоследствии оказалось, совершенно новую страницу в истории математических знаний. В этом докладе Лобачевский поведал ученому миру новые, необычные для его времени, геометрические идеи, положившие основу обширной научной дисциплине, именуемой "новой геометрией". За докладом последовало вскоре издание книги "Новые начала геометрии", в которой эти идеи были изложены в строго систематическом виде.
До того резко отличались построения Лобачевского от старых незыблемых законов геометрии, в такой степени революционизировали эту последнюю, что ученые современники его не только не пожелали признать их истинности, но даже не смогли их вполне понять. У нас в России смелые мысли скромного казанского профессора даже подверглись открытому глумлению. Исключение составил лишь великий германский математик Гаусс, дальновидно оценивший таившиеся в них возможности.
Сейчас, когда учению Н. И. Лобачевского исполнилось сто лет, когда имя его уже давно пользуется мировой известностью, и на основе высказанных им положений сделаны величайшие научно-философские достижения, долг принявших научное наследие покойного вспомнить о его бессмертной заслуге.
Что за идеи подарил человечеству Лобачевский?
Чтобы возможно короче и вместе с тем выпукло ответить на этот вопрос, необходимо прежде всего указать, что наука, в которой наш гениальный ученый выступил столь решительным реформатором, в основе своей не испытывала никаких колебаний в течение свыше 2000 лет. Около 2200 лет тому назад столь прославленный в древности греческий математик Евклид из Александрии, собрав и расширив современные ему геометрические знания, свел их в стройную логическую систему (геометрию Евклида), явившую первую в мире строгую научную дисциплину вообще. Проанализировав с глубочайшей ясностью свойства фигур на идеальной плоскости и в пространстве, Евклид определил, какие из этих свойств зависят от них самих и какие могут быть из них выведены логическим путем, как обязательные следствия. Свойства первого порядка — наиболее основные. Евклид изложил их в 3 основных положениях, гласящих, что: 1) фигуры на плоскости и в пространстве могут быть перемещаемы без всяких изменений; 2) положение в пространстве каждой прямой линии определяется двумя ее точками; 3) две взаимно-пересекающиеся прямые не могут быть параллельны одной и той же прямой.
Все эти положения (постулаты) Евклид принял как самоочевидности, понятные без всяких доказательств (т. н. аксиомы). Если бы такие доказательства для какого-либо из этих положений были возможны, то они должны были бы опираться на еще более простые, действительно самоочевидные и недоказуемые истины, которые заменили бы постулаты Евклида.
Последователи Евклида, принимавшие на веру истинность всех трех и бесспорную очевидность первых двух Евклидовских постулатов, усомнились однако, в недоказуемости третьего постулата (о параллельных линиях). На протяжении столетий они пытались найти для него доказательство. Все их попытки, правда, ни к чему не привели, но вера в доказуемость осталась нерушимой.
И вот, к четверти XIX века, в глухом губернском городе "варварской" страны, объявляется мало кому ведомый смельчак, рождающий убийственные откровения: Доказательств 3-го Евклидовского постулата нет и быть не может. И самый постулат не бесспорен, или не абсолютен. Возможно пространство со свойствами, допускающими параллельность пересекающихся прямых. Эта пересекаемость параллелей не противоречит остальным свойствам такого пространства и ведет к логическому построению системы геометрии, совершенно отличной от Евклидовской и ей противоречащей. Образцом такой системы новатор считает свои "Начала".
Размеры настоящей заметки и характер нашего журнала не позволяют, конечно, воспроизвести здесь могучую логическую силу и изящный стиль математических доказательств Лобачевского. Современный ученый математический мир видит в них классический пример чистого геометрического мышления. Для современников-же Лобачевского утверждения последнего так и остались непонятными. Слишком уж непривычными и ошарашивающими казались его выводы.
Великий русский геометр так и умер, не дождавшись от своих ученых собратьев признания его идеи. Но он был увенчан бессмертной славой, после того как исследованиями таких талантливых мировых математиков, как Риманн, Гельмгольц, Клейн, Пуанкаре и др., идеям Лобачевского была дана должная научная оценка и было вызвано их дальнейшее плодотворное развитие.
Система Евклида подтвердилась и ежедневно подтверждается во всем наблюдаемом человеком бытии. Непосредственные астрономические измерения, обнимающие умопомрачительные пространства вселенной, не обнаружили никаких заметных отступлений от 3-го постулата. Реальна-ли в какой-либо мере и геометрия Лобачевского? Существует ли пространство, отличное от нам известного, в котором все соотношения противоречат Евклидовскому положению о параллельных? Определенно положительного ответа на этот вопрос современная наука еще не дала. Но и безусловное отрицание такого пространства уже сделано ею невозможным.
25 февраля, при содействии правительства Татреспублики, при участии советских и иностранных ученых и представителей физико-математических Обществ, столетний юбилей гениального творения Лобачевского торжественно отпразднован в выростившем его Казанском Университете.