"Природа", №10-12, 1925 год, стр. 83-94

Интерференционный метод в астрономических измерениях.

Г. Н. Неуймин.

Одной из труднейших задач наблюдательной астрономии является измерение очень малых углов, будут ли эти расстояния между двумя составляющими тесных двойных звезд или диаметры малых дисков (мал. планет, спутников больших планет, неподвижных звезд). Главная причина этого кроется даже не в несовершенстве наших инструментов, а в самых свойствах света, служащего нам для получения изображений светил в наших телескопах. Явления диффракции, присущие свету, как определенной форме периодических возмущений, не дают нам возможности получить в фокусе телескопа точного геометрического подобия наблюдаемого объекта.

Бесконечно малая светящаяся точка S даст, как известно, в фокусе объектива, благодаря диффракции, маленький яркий диск, окруженный несколькими быстро ослабевающими концентрическими кольцами. Обозначим через α₀ угловую величину радиуса этого диска, а через D — диаметр объектива. Между этими величинами существует зависимость

где λ есть длина волны света, испускаемого точкою, выраженная в тех же мерах, что и D, и где α₀ выражено в секундах дуги. Принимая для оптических лучей в среднем λ = 0,00055 миллим. и подставляя вместо sin 1" его численное значение, получим

Величина α₀ называется пределом разрешающей способности телескопα, т. к. очевидно, что изображение какой-нибудь другой точки, лежащей от S на угловом расстоянии, меньшем α₀, попадет внутрь диска, даваемого точкою S. Ясно, что для полного разделения изображений двух близких точек их расстояние должно быть не меньше 2α₀.

Выражение (1') показывает, что разрешающая способность телескопа зависит только от диаметра объективα (т.-е. линзы в случае рефрактора и зеркала в случае рефлектора). Приведем для наглядности пределы разрешающей способности для некоторых астрономических инструментов:

Если светящийся объект не точка, а имеет некоторую угловую протяженность, то каждая точка его даст в поле телескопа свое отдельное диффракционное изображение. Комбинация этих изображений составит общую картину в виде размытого подобия геометрической формы объекта, окруженного диффракционными каемками. Понятно, что выполнение точного измерения на таком изображении (напр., измерение его диаметра) представит значительные затруднения, аналогично тому, как было бы трудно измерять плохо фокусированный, размытый фотографический снимок. Эта трудность меньше при измерении крупных объектов, т. к. при этом можно употреблять окуляры с малым увеличением, при котором размытость изображения не столь заметна. Но как только мы перейдем к объектам малых размеров, измеряемая величина становится сама того же порядка, как и составляющие ее дифракционные "точки", и затруднения оказываются непреодолимыми. Благодаря этому, диаметры, превышающие разрешающую способность α₀ инструмента в 5 и даже 10 раз, остаются уже недоступными для измерения. Для современных инструментов все диаметры меньше 1" практически неизмеримы.

Но как раз те свойства света (диффракция и интерференция), которые оказываются столь вредными при получении геометрических изображений светил в телескопах, при умелом их использовании открывают пути к увеличению точности измерений малых угловых расстояний. Идея метода состоит в том, что лучи света, идущие от светила, разделяются на два пучка, которые затем соединяются в фокальной плоскости объектива с некоторою разностью ходα. Превратить обычный телескоп в такого рода интерферометр проще всего, надев на объектив диафрагму с двумя щелями О₁, и O₂ (форма отверстий не играет существенной роли); расстояние между центрами отверстий будем обозначать через s.

Черт. 1.
(увеличенное изображение)

Изображение звезды, рассматриваемой в такой телескоп-интерферометр представится диффракционным диском сравнительно большого диаметра; на этом диске мы заметим узкие чередующиеся светлые и темные полоски, пересекающие его перпендикулярно к линии О₁О₂, причем в геометрическом центре изображения S' будет проходить светлая полоска. Происхождение этих полосок легко объяснить, если рассматривать щели О₁ и О₂, согласно общему принципу волновой теории света, как новые центры волновых поверхностей, способных интерферировать (черт. 1-й). Первая из темных полосок Н будет лежать там, где разность хода лучей от О₁ и О₂, т. е. расстояний F₁ и F₂, будет равна одной полуволне.

Нетрудно вычислить расстояния полосок от геометрического центра изображения S'. Оказывается, что первая темная полоска отстоит от S' на расстоянии

следующие же последовательно отстоят на

Между ними на расстояниях от S', равных:

будут находиться центры ярких полосок. Сила освещения в промежуточных точках будет плавно меняться от максимума к минимуму.

Из изложенного ясно, что характер полученной картины зависит только от расстояния между диафрагмами s и длины волны взятого светα λ. При монохроматическом свете и в том случае, когда светящееся тело представляется точкою, полосы одинаково ясны при любом s, меняя в зависимости от последнего лишь свою ширину.

Рассмотрим теперь случай, когда мы имеем не одну, а две светящиеся точки, приблизительно одинаковой яркости, расположенные на прямой, параллельной О₁О₂. Согласно изложенному, каждая из этих точек даст свою систему интерференционных полос, смещенную одна относительно другой на угловое расстояние φ, равное расстоянию между самыми точками. Вообще говоря, максимумы и минимумы яркостей обеих систем не будут совпадать и в поле зрения не получится отчетливой картины. Если бы однако вторая точка отстояла от первой на расстояние, равное ширине целой полосы, то максимумы и минимумы обеих систем совпали бы, и резкость полос оказалась бы значительнее, чем в случае одной точки. Наоборот, если 2-я точка лежит на таком угловом расстоянии от первой, на котором приходится средина темной полосы первой системы, то яркие полосы второй системы совпадут с темными первой — в результате интерференционные полосы исчезнут (при равенстве яркостей обеих точек) или станут весьма неотчетливы. Но ведь мы имеем возможность влиять на ширину полос, изменяя s. Если, увеличивая постепенно s, мы сможем добиться исчезновения полос, то это будет означать, что угловое расстояние между наблюдаемыми точками равно половине ширины полос, т. е. согласно (2)

Это выражение дает нам возможность определить угловое расстояние между близкими точками. Само наблюдение состоит при этом в констатировании исчезновения полос и измерении соответственного s. Сравнивая выражения (1) и (3), мы видим, что введенное простое приспособление позволяет измерять угловые расстояния, вдвое меньшие предела разрешающей способности телескопа и так. обр. удваивает мощь последнего в этом отношении. На изложенном основывается применение интерферометра к измерениям тесных двойных звезд.

Положим теперь, что мы имеем дело не с бесконечно-малыми источниками света, а с какою-нибудь светящеюся поверхностью, обладающею некоторою угловою протяженностью. Очевидно, такую поверхность можно рассматривать, как комплекс отдельных точек, каждая из которых дает в фокусе объектива свою систему интерференционных полос, окончательное освещение поля получится, как результат наложения всех этих полос. Для количественного вычисления результата в этом случае элементарного рассмотрения вопроса недостаточно и необходимо прибегнуть к анализу.

Случай этот теоретически был исследован американским физиком Майкельсоном (A. A. Michelson); им были вычислены результаты при различных предположениях о форме и характере освещения изучаемого объекта.

Черт. 2.
(увеличенное изображение)

Наиболее важным в астрономической практике является случай, когда светящийся объект имеет вид равномерно освещенного диска с угловым диаметром α.

Если мы введем в рассмотрение отношение α/α₀, где α₀, как и раньше, есть предел разрешающей силы объектива при диаметре = s, то отчетливости интерференционных полос можно представить, как функцию α/α₀. Если по оси абсцисс отложить α/α₀, а по оси ординат величину отчетливости, приняв за единицу максимальную отчетливость, то зависимость отчетливости от α/α₀ (так называемая "кривая ясности") изобразится прерывистою кривою ( черт. 2-й). Оказывается, что при некоторых значениях α/α₀ отчетливости полос становится равна 0, т. е. полосы исчезают. Это будет происходить при

Отсюда следует, что если при наблюдении источника света предположенного вида мы, увеличивая s, сможем добиться исчезновения полос, то угловой диаметр этого диска определится из равенства:

В астрономической практике случай, подобный рассмотренному, представится при измерении диска малой планеты или спутника.

Что касается неподвижных звезд, то их диски не могут быть рассматриваемы, как равномерно освещенные, по примеру Солнца — единственной звезды, которую мы можем изучать вблизи — можно считать, что яркость их дисков убывает к краям вследствие поглощения звездною атмосферою. Кривая ясности для такого диска зависит от закона, по которому убывает яркость к краям. Для диска, ослабевающего к краям так, как это имеет место на Солнце, кривая ясности будет иметь вид пунктирной кривой чертежа 2-го, и первое исчезновение полос будет иметь место при

Итак, мы видим, что если предположить определенную форму источника света и закон распределения яркости в нем, то — с помощью вышеприведенных кривых и формул — можно определить угловую величину объекта, наблюдая исчезновение полос и измеряя соответственное s.

Ясно, что таким методом могут измеряться диаметры, лежащие почти на пределе разрешающей способности телескопа (α =1,22 α₀ или α = 1,33 α₀), и этим решается одна из труднейших задач измерительной астрономии, непосильная, как мы видели, телескопам обычного типа.

Идея интерференционного метода измерения диаметров была впервые высказана в 1868 г. знаменитым Физо (Fizeau); тогда же он высказал надежду, что, быть может, этому методу удастся, благодаря исключительной чувствительности, уловить наконец диаметры неподвижных звезд, которые по своей крайней малости совершенно ускользают от обычных инструментов.

Черт. 3.

Первая попытка применить метод на практике была сделана Стефаном (Stéphan) в Марселе в 1873 г. Его телескоп-интерферометр допускал максимальное раздвижение щелей в 800 миллим., что соответствует разрешающей способности около 0",15. Результаты получились отрицательные: отчетливость полос при наблюдении ярких звезд оставалась одинаковою при всех раздвижениях щелей; очевидно звездные диаметры были значительно меньше 0",15.

В 1890—91 гг. Майкельсон не только разработал аналитически теорию вопроса, но и выполнил ряд лабораторных исследований, измеряя интерферометром, подобным вышеописанному, угловые диаметры искусственных источников света. После того как эти опыты дали отличные результаты (ошибка измерения была в среднем меньше 2% измеряемой величины), Майкельсон применил свой метод к измерению диаметров спутников Юпитера при помощи 12-дюйм. рефрактора Ликской обсерватории. Благодаря влиянию атмосферы измерения оказались труднее лабораторных, но в конце концов ему удалось получить измерения, давшие для диаметров спутников соответственно следующие величины: I — 1",02; II — 0"94; III — 1",37; IV — 1",31, что хорошо сходится со средним из измерений лучших наблюдателей обычным методом.

Тогда же Майкельсон показал, что предел раздвижения щелей s совсем не определяется размерами объектива, как это может показаться; он придумал несколько комбинаций, где О₁ и О₂ заменяются зеркалами, расположенными вне объектива и отбрасывающими свет в последний при помощи тех или иных приспособлений. Схема одного из таких видоизменений интерферометра иллюстрируется чертежем 3-м. Зеркала 1 и 1' заменяют собою щели диафрагмы. Дополнительное зеркало m и плоско-параллельная пластинка n направляют оба пучка света в трубку k. Вторая плоско-параллельная пластинка n' служит для компенсации разности хода лучей в обоих пучках, без нее, очевидно, проходивших бы неодинаковый оптический путь. Расстояние между зеркалами 1 и 1' может быть сделано, очевидно, сколь угодно больше диаметра объектива трубы k.

Приходится удивляться, что с начала 90-х годов и до последних лет интерференционный метод почти не находил практического применения. Единственною попыткою после помянутых работ Майкельсона была работа Ами (Hamy), в 1899 г. в Париже применившего его к измерению диаметров спутников Юпитера и мал. планеты Весты. Объясняется это, повидимому, преувеличенными опасениями астрономов относительно роли атмосферных влияний при этих тонких наблюдениях.

В 1919 г. Майкельсон, теперь уже мировая знаменитость, берется сам снова за то дело, которое было им начато 30 лет назад. Он производит ряд опытов на 40-дюйм. рефракторе обсерватории Иеркеса и на 60-дюйм. и 100-дюйм. рефлекторах на горе Уильсон и убеждается, что интерференционные полосы на звездных дисках остаются отчетливо видимыми даже и при плохих атмосферных условиях. Этим было поколеблено главное основание недоверия к методу, и теперь практические применения не заставили себя долго ждать.

Андерсон (J. A. Anderson) и Пиз (F. G. Pease) начали с применения метода к измерению двойных звезд, пользуясь 100-д. рефлектором на горе Уильсон. Для первого опыта была выбрана Капелла (α Aurigae), которая была известна, как спектрально-двойная с почти равными по яркости составляющими и периодом около 104 дней. Интерферометр, примененный ими, имел то отличие от вышеописанного, что щели его помещались не перед объективом, а на пути сходящихся лучей на расстоянии около метра перед фокусом объектива (см. черт. 4-й). Здесь роль щелей O₁ и O₂ знакомой нам формы играют проекции щелей O₁ и O₂ на объектив; взаимное расстояние этих проекций будет тою базою s, которая войдет в наши формулы.

Черт. 4.

Прибор первый раз был испытан на Капелле 30-го декабря 1919 г., и первое же наблюдение показало, что звезда эта состоит из двух составляющих, лежащих в позиционном угле около 148° на расстоянии около 0",04. С тех пор Капелла сделалась постоянным объектом наблюдения названных астрономов и Мерилла (P. W. Merill), продолжавшего их наблюдения в 1920 и 1921 гг. Наблюдения оказались чрезвычайно точными: ошибка расстояния была около 0",0005, т. е. в 100 раз меньше ошибок лучших микрометрических измерений. Эти наблюдения подтвердили быстрое обращение системы с периодом в 104,022 дня и позволили вычислить элементы орбиты ее; в комбинации со спектральными наблюдениями они доставили чрезвычайно точные и полные представления об этой системе, ее массах, размерах и параллаксе.

Кроме Капеллы подверглись исследованию и другие звезды, причем метод позволил открыть двойственность одной звезды (к Ursae Majoris).

Эти успехи нового метода позволили подойти вплотную к заманчивой, но гораздо более деликатной задаче измерения диаметров неподвижных звезд.

Развитие астрофизики за последние десятилетия давало возможность подойти к этой задаче вполне сознательно, зная порядок подлежащей измерению величины. Соображения относительно поверхностной яркости разных звезд, их видимой яркости и расстояния дали возможность вычислить гипотетические диаметры для некоторых ярких звезд, так, например, для Бетельгейзе (α Orionis) — 0",039, Арктурa (α Bootis) — 0",022, Сириуса (α Canis Maj.) — 0",004 и т. п.

Измерение таких крошечных углов было не под силу даже гигантскому 100-д. зеркалу, предел разрешающей силы которого равен, как мы видели, 0",05. Для выполнения задачи нужен был бы интерферометр с гораздо большею базою s. Такой интерферометр был осуществлен на обсерватории Горы Уильсон по схеме, близкой к изображенной на чертеже 3-м. Чертеж 5-й позволяет уяснить устройство прибора. В основе его лежит все тот же колоссальный 100-д. рефлектор; перед трубою его укреплен солидный штатив, поддерживающий четыре 6-дюйм, плоских зеркала: средние — М₂ и М₃ неподвижные и крайние — М₁ и М₄, могущие одновременно сдвигаться и раздвигаться до расстояния 20 футов (более 6 метров). Последние зеркала заменяют щели диафрагмы и их взаимное расстояние есть база s интерферометра. Пучки света после отражения от зеркал М проходят далее обычный путь системы Кассегрена и дают интерференционные явления в фокусе d.

Черт. 5.

Первым объектом, на котором был испытан новый интерферометр, явилась звезда 1-й величины Бетельгейзе, у которой на основании теоретических соображений можно было ждать наибольшего углового диаметра. Майкельсон и ассистировавший ему Андерсон, отрегулировав прибор, направили его на Бетельгейэе; при расстоянии зеркал М₁ и М₄ в 108 дюйм. (306 сант.) полосы на диске звезды совершенно исчезли. Ряд дальнейших испытаний дал полную уверенность в том, что эффект этот не может быть приписан каким бы то ни было инструментальным влияниям, а вызывается формою звезды. Постоянство же картины при всех позиционных углах не оставляло сомнения в том, что она вызывается не двойственностью звезды, а заметною величиною ее узлового диаметра.

Дата этого наблюдения — 13-ое декабря 1920 г. — останется навсегда памятною в летописях астрономии: в эту знаменательную ночь человеку впервые удалось измеритъ размеры звезды.

Полагая для Бетельгейзе λ = 0,000575 милл. и s = 3060 мм., мы по формуле α = 1,22 λ/s, получим:

Вследствие того, что яркость звезды меньше к краям диска, эту величину надо увеличить на 10—20% (смотря по закону ослабления яркости). Полученная величина близка к ожидавшейся теоретически.

Если принять для параллакса Бетельгейзе 0",018, то ее действительный линейный диаметр получится приблизительно в 390 миллионов километров. Мы видим, что эта гигантская звезда неизмеримо превосходит Солнце (по объему приблиз. в 22 миллиона раз); будучи помещена в центре солнечной системы, она заполнила бы собою все пространство почти до орбиты Марса. Существование таких звезд-гигантов не только не является неожиданным, но, напротив, стоит в полном соответствии с современными взглядами на развитие звезд. Фактическое измерение размеров одного из таких гигантов имеет поэтому громадное значение в смысле подтверждения основных идей современной теории эволюции светил.

Вслед за Бетельгейзе были исследованы и другие звезды. Второю звездою с заметным диаметром оказался Антарес (α Scorpii) с угловым диаметром около 0",040. Если принять во внимание громадное расстояние Антареса (параллакс его менее 0",01), то окажется, что в нем мы имеем тело, еще более громадное, чем Бетельгейзе: его диаметр не менее чем в 4 раза больше диаметра земной орбиты.

Арктур (α Bootis) оказался более скромных размеров. Угловой диаметр его, по измерению Низа, равен 0",0237, что в соединении с крупным параллаксом (0",116) дает линейный диаметр 30.600.000 килом., всего в 22 раза превышающий диаметр Солнца.

Несмотря на гигантские размеры этого интерферометра ему оказались доступными диаметры лишь очень небольшого числа звезд: на некоторых других звездах отчетливость полос с раздвижением зеркал ухудшалась, но очевидно раздвижение надо было бы сделать еще большим, чем позволял прибор, для того, чтобы полосы исчезли совершенно.

Для измерения диаметров большего числа звезд директор обсерватории Горы Уильсон Хэль (Hale) решил предпринять постройку нового, еще более грандиозного инструмента с базою в 50 футов, т. е. около 15 метров. Схема его принципиально не отличается от 20-футового, но он не будет уже приспособлен к 100-д. рефлектору, а составит независимый инструмент совершенно особого типа. Плоские зеркала его имеют по 15 дюйм, в диаметре и крайние из них могут одновременно сдвигаться и раздвигаться, меняя взаимное расстояние от 7 до 50 футов. Параболическое зеркало в 36 дюйм, диаметром будет принимать лучи от неподвижных зеркал и, после отражения от плоского зеркала, собирать их в фокусе перед окуляром вдоль полярной оси, где будет находиться платформа для наблюдателя. По часовому углу инструмент будет иметь движение на l½ часа в обе стороны от меридиана, а установка по склонению будет осуществляться одновременным наклоном принимающих свет зеркал. Интерферометр этот будет помещаться в особом здании с откатывающеюся крышею и сможет наблюдать светила от —30° склонения до северного полюса. Им можно надеяться измерить диаметры более чем 30 звезд ярче 4 величины. О работах на этом инструменте пока еще ничего неизвестно.

Подводя итоги тому, что дал уже интерференционный метод, и что он может дать в будущем, приходится признать, что в нем астрономия получила незаменимое по точности орудие. Правда, его применение ограничено сравнительно небольшим числом ярких объектов, он требует применения громадных и дорогих инструментов (особенно если дело идет об измерении звездных диаметров). Практическое применение его осложняется атмосферною дисперсиею и другими явлениями, на которых мы в настоящей статье совершенно не останавливались и которые требуют особой техники для их устранения. Одним словом, это орудие громоздкое и мало кому доступное. Но точности получаемых при его помощи результатов и ценность их в общем плане наших сведений о звездной вселенной таковы, что его нельзя не признать одним из крупнейших завоеваний наблюдательной техники последних лет.