"Радиофронт", №26-27, сентябрь, 1930 год, стр. 598
Для чисел, выраженных единицей с нулями, логарифмы находятся чрезвычайно легко.
| 100 | = | 1 | следовательно | log | 1 | = | 0 |
| 101 | = | 10 | » | log | 10 | = | 1 |
| 102 | = | 100 | » | log | 100 | = | 2 |
| 103 | = | 1000 | » | log | 1000 | = | 3 |
| 104 | = | 10000 | » | log | 10000 | = | 4 |
| 105 | = | 100 000 | » | log | 100000 | = | 5 |
и т. д.
Теперь необходимо выяснить — каким числом выражается логарифм числа, находящегося между приведенными в таблице числами, например log 17.
Семнадцать находится между 10 и 100: log 10 = 1, а log 100 = 2. Следовательно, log 17 будет находиться между 1 и 2, т. е. он будет равен единице с какой-то дробью. В самом деле в таблице логарифмов находим log 17 = 1,2304. Это значит, что для того, чтобы получить 17, надо десять возвести в степень 1,2304.
| 101,2304 = 17. |
Продолжая наши рассуждения, мы найдем, что log 170 должен быть между 2 и 3, так как log 100 = 2, а log 1000 = 3. Просмотрев таблицу, находим
| log 170 = 2,2304. |
Рассматривая эти примеры, видим, что логарифм обычно состоит из целого числа и дроби (исключение составляют числа выраженные единицей с нулями).
Целая часть логарифма называется характеристикой логарифма, а дробная мантиссой. В обозначении log 170 = 2,2304, 2 есть характеристика, а 2304 является мантиссой.
В начале изложения этого отдела мы указывали на широкую возможность упрощения вычислений с помощью логарифмов. Теперь мы рассмотрим эти вычисления подробнее. Разберем нахождение логарифма для разных случаев, встречающихся при вычислениях.
Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей
| log (7 · 3) = log 7 + log 3; log (ab) = log а + log b |
| log (abcd) = log а + log b + log c + log d. |
Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя
| log | 2 | = log 2 — log 3; log | a | = log a — log b. |
| 3 | b |
Логарифм степени равен произведению логарифма основания степени на показателя степени
| log 23 = 3 log 2; log аn = n log a. |
Логарифм корня равен частному от деления логарифма подкоренной величины на показателя корня
| log √ 3 = | log 3 | ; log m √ b = | log b | . |
| 2 | m |
В таблице, печатаемой в журнале, приводятся логарифмы для чисел от 1 до 1000, причем в этих таблицах приводятся только дробные части логарифмов, т. е. мантиссы.
Характеристики log в таблицах обычно не даются, так как они определяются довольно просто по нижеприводимому правилу.
Характеристика логарифма на единицу меньше, чем число цифр в целой части числа.
| Характеристика | log | 53 | равна | 1 |
| » | log | 1450 | » | 3 |
| » | log | 27,534 | » | 1 |
| » | log | 172 349 | » | 5 |
| » | log | 3 | » | 0 |
и т. д.
В наших вычислениях нам придется находить логарифм по данному числу и число по данному логарифму.
Прежде мы разберем первый случай нахождения логарифма до данному числу.
Нужно определить логарифм числа 3.
Ищем в таблице число 3 и соответствующую ему мантиссу (т. е. дробную часть логарифма).
Мантисса равна 4771.
Характеристика этого логарифма равна О (1 — 1). Следовательно
| log 3= 0,4771. |
Нужно определить логарифм числа 61. По таблице находим, что мантисса равна 7853.
Характеристика логарифма по вышеприведенному правилу равна 1 и, следовательно
| log 61 = 1,7853 |
Научившись находить логарифмы чисел, имеющихся в таблице, мы легко сможем найти логарифм числа большего в 10, 100 или 1000 раз чисел, имеющихся в таблице, применяя вышеизложенные правила.
Найдем логарифм 93000. Замечаем, что
| 93 000 = 93 · 1000 |
и следовательно
| log 93000 = log 93 + log 1000 = 1,9685 + 3 |
| log 93000 = 4,9685. |
По этому же методу могут быть найдены логарифмы и других целых чисел.
| n | n2 | n3 | √ n | 3√ n | log n |
| 200 | 40 000 | 8 000 000 | 14,1421 | 5,8480 | 2,3010 |
| 201 | 40 401 | 8 120 601 | 14,1774 | 5,8578 | 2,3032 |
| 202 | 40 804 | 8 242 408 | 14,2127 | 5,8675 | 2,3054 |
| 203 | 41 209 | 8 365 427 | 14,2478 | 5,8771 | 2,3075 |
| 204 | 41 616 | 8 489 664 | 14,2829 | 5,8868 | 2,3096 |
| 205 | 42 025 | 8 615 125 | 14,3178 | 5,8964 | 2,3118 |
| 206 | 42 436 | 8 741 816 | 14,3527 | 5,9059 | 2,3139 |
| 207 | 42 849 | 8 869 743 | 14,3875 | 5,9155 | 2,3160 |
| 208 | 43 264 | 8 998 912 | 14,4222 | 5,9250 | 2,3181 |
| 209 | 43 681 | 9 129 329 | 14,4568 | 5,9345 | 2,3201 |
| 210 | 44 100 | 9 261 000 | 14,4914 | 5,9439 | 2,3222 |
| 211 | 44 521 | 9 393 931 | 14,5258 | 5,9533 | 2,3243 |
| 212 | 44 944 | 9 528 128 | 14,5602 | 5,9627 | 2,3263 |
| 213 | 45 369 | 9 663 597 | 14,5945 | 5,9721 | 2,3284 |
| 214 | 45 796 | 9 800 344 | 14,6287 | 5,9814 | 2,3304 |
| 215 | 46 225 | 9 938 375 | 14,6629 | 5,9907 | 2,3324 |
| 216 | 46 656 | 10 077 696 | 14,6969 | 6,0000 | 2,3345 |
| 217 | 47 089 | 10 218 313 | 14,7309 | 6,0092 | 2,3365 |
| 218 | 47 524 | 10 360 232 | 14,7648 | 6,0185 | 2,3385 |
| 219 | 47 961 | 10 503 459 | 14,7986 | 6,0277 | 2,3404 |
| 220 | 48 400 | 10 648 000 | 14,8324 | 6,0368 | 2,3424 |
| 221 | 48 841 | 10 793 861 | 14,8661 | 6,0459 | 2,3444 |
| 222 | 49 284 | 10 941 048 | 14,8997 | 6,0550 | 2,3464 |
| 223 | 49 729 | 11 089 567 | 14,9332 | 6,0641 | 2,3483 |
| 224 | 50 176 | 11 239 424 | 14,9666 | 6,0732 | 2,3502 |
| 225 | 50 625 | 11 390 625 | 15,0000 | 6,0822 | 2,3522 |
| 226 | 51 076 | 11 543 176 | 15,0333 | 6,0912 | 2,3541 |
| 227 | 51 529 | 11 697 083 | 15,0665 | 6,1002 | 2,3560 |
| 228 | 51 984 | 11 852 352 | 15,0997 | 6,1091 | 2,3579 |
| 229 | 52 441 | 12 008 989 | 15,1327 | 6,1180 | 2,3598 |
| 230 | 52 900 | 12 167 000 | 15,1658 | 6,1269 | 2,3617 |
| 231 | 53 361 | 12 326 391 | 15,1987 | 6,1358 | 2,3636 |
| 232 | 53 824 | 12 487 168 | 15,2315 | 6,1446 | 2,3655 |
| 233 | 54 289 | 12 649 337 | 15,2643 | 6,1534 | 2,3674 |
| 234 | 54 756 | 12 812 904 | 15,2971 | 6,1622 | 2,3692 |
| 235 | 55 225 | 12 977 875 | 15,3297 | 6,1710 | 2,3711 |
| 236 | 55 696 | 13 144 256 | 15,3623 | 6,1797 | 2,3729 |
| 237 | 56 169 | 13 312 053 | 15,3948 | 6,1885 | 2,3747 |
| 238 | 56 644 | 13 481 272 | 15,4272 | 6,1972 | 2,3766 |
| 239 | 57 121 | 13 651 919 | 15,4596 | 6,2058 | 2,3784 |
| 240 | 57 600 | 13 824 000 | 15,4919 | 6,2145 | 2,3802 |
Б. Малиновский