И. ТОЧКИН
Прошедший раз1) мы разобрали простейшую операцию с графиками, именно: сложение двух зависимостей. Большое значение имеет также и умножение при помощи графиков. Им-то мы и займемся сейчас.
Оставляя в стороне различные зависимости общего порядка, возьмем сразу наиболее интересный для нас случай — явление колебаний. Положим, что напряжение на каких-либо зажимах цепи изображается синусоидой, показанной на рис. 1, причем по оси абсцисс, как всегда, отложено время. Теперь допустим, что по каким-либо электрическим причинам это напряжение возрастает, скажем, в два раза. Как это изобразится на нашей кривой?
Ответ напрашивается сам собой: нужно каждую ординату кривой увеличить в два раза, наметитъ полученные таким образом точки и соединить их кривой. Это будет также синусоида, она изображена на рис. 2. Выражаясь языком графики, — это синусоида рис. 1, помноженная на 2. Заметим, кстати, что от умножения на постоянную величину (два) вид кривой не меняется.
Возьмем второй пример. Положим, что напряжение, изображенное синусоидой (рис. 1), возрастает прямо-пропорционально времени, т. е. чем больше времени прошло с начала колебаний, тем розмахи напряжения становятся все больше. Прямая пропорциональность изображается прямой, проходящей через начало координат, как показано на рис. 3. Чтобы вычертить новую «помноженную» кривую, нам надо все ее ординаты умножать не на постоянную величину, а каждый раз на новую. Эту величину мы определили по рис. 3, именно: для какой-нибудь ординаты кривой рис. 1 найдем соответствующее ей время; это время отыщем на рис. 3 и возьмем для него ординату, которая и даст нам «множитель» для первой кривой. В результате получится кривая (рис. 4). Это так называемые «нарастающие колебания».
Опять-таки, переводя наши операции на язык графики, можем, сказать, что мы перемножили синусоиду и прямую. Отметим характерную особенность подобных перемножений. Умножаемая кривая укладывается в границах, определяемых прямой (или кривой), которая является множителем. Для второго случая (рис. 4) это совершенно очевидно. Однако, если сообразить, что постоянная величина (напр. 2) изображается прямой, параллельно оси абцисс, — станет также ясно, что и в первом случае умножаемая кривая уложилась под прямой, играющей роль множителя. Итак, запомним, что кривая-множитель симметрично ограничивает кривую-множимую.
Разберем еще один случай, который сложнее, но и интереснее первых. Пусть нам дана синусоида высокой частоты, скажем, сила тока в антенне передатчика. Теперь нам предлагается помножить эту синусоиду высокой частоты также на синусоиду, но уже низкой частоты. Конечно, можно было бы начать «танцевать от печки» и перемножить ряд ординат первой синусоиды на ординаты второй (для одних и тех же моментов времени), а потом старательно обводить полученные точки. Однако на основании предыдущих результатов можно притти к цели значительно скорее. Мы ведь можем прямо сказать, что низкочастотная синусоида будет ограничивать высокочастотную. Поэтому чертим эту синусоиду (рис. 5) и в нее «вписываем» нашу высокочастотную. Решение готово.
С графиком рис. 5 имеет сходство кривая модулированного тока (при радио-телефонии). Только здесь высокочастотная синусоида умножается не просто на низкочастотную, а на сложную кривую, представляющую собой резуль- тат сложения постоянной величины и низкочастотной синусоиды. Поэтому и кривая, ограничивающая высокую частоту, имеет вид, показанный на рис. 6.
Укажем еще на некоторые графические операции, с которыми приходится часто встречаться, например, на нахождение среднего значения кривой. Под этим названием подразумевается следующее. Возьмем один пульс (выражаясь проще, «горбыль») синусоиды (рис. 7) и определим площадь, которую он ограничивает (на рис. 7 она заштрихована). Практически это делается так: начертим кривую на миллиметровке и сосчитаем число квадратных миллиметров, которые она заключает в себе. Потом найдем величину (b) таким образом, чтобы площадь прямоугольника со сторонами a и b равнялась площади синусоиды. Величина (b) и будет средним значением синусоиды за полпериода.
Это среднее значение имеет следующий практический смысл. Если переменный ток выпрямляется каким-нибудь детектором, то в детекторной цепи получится сложный ток, состоящий из постоянной и переменной слагающих. Величина постоянной слагающей и будет равна среднему значению пульсирующего тока, которое вычисляется аналогично только что описанному.
Графический метод является совершенно незаменимым методом работы там, где между нужными величинами не существует простой аналитической (выражаемой с помощью формул) зависимости. Как раз таково положение в вопросах, связанных с катодной лампой. Дело в том, что характеристику лампы, т. е. зависимость анодного тока от напряжения на сетку, нельзя целиком представить какой-либо приемлемой формулой. Поэтому здесь приходится очень часто прибегать к графическому решению.
Мы разберем два наиболее простых примера работы лампы: усиление и детектирование.
Характеристика лампы дана на рис. 8. Мы задаем некоторое отрицательное смещение (величина его изображается отрезком OB) и становимся на «рабочую точку» А. Это значит, что, — когда мы не подаем никакого колебательного напряжения на сетку, — через лампу идет ток величины ВА. С другой стороны, это значит, что, если мы подадим на сетку переменное напряжение, то оно начнет колебаться около точки В. Поэтому осью (абсцисс) синусоиды подводимого напряжения будет ось АА. Взявши для различных значений сеточного напряжения величины анодного тока, можем построить его график по времени. Очевидно, что, — при взятом на рис. 8 размахе, — мы находимся в прямолинейной части ламповой характеристики. Поэтому и усиленный анодный ток будет также синусоидален (аналогия с рис. 2).
Иначе обстоит дело при детектировании. Здесь мы сдвигаем ось АА настолько влево, что становимся в начале характеристики. Правые горбыли подаваемого напряжения дают ток, а левые — нет. Переменный ток превращается в импульсы одного направления, показанные на рис. 10. В этом и состоит процесс выпрямления. Очевидно, что, в зависимости от формы нижнего колена ламповой характеристики, выпрямленный ток будет иметь различные очертания и, следовательно, различные постоянные слагающие. Определить точно то и другое можно лишь при помощи графического метода, только что описанного нами (10 рис.).
1) См. "Р.В." № 2.