В одном из прошлых занятий мы разобрали вопрос о последовательном включении сопротивлений. Теперь мы рассмотрим другой случай — именно параллельное соединение сопротивлений. Для простоты рассмотрим сначала параллельное включение двух одинаковых сопротивлений (рис. 1). Пусть это будут два проводника одинаковой длины, например, в 1 метр, и одинакового сечения, например, в 1 кв. мм.
Оба эти проводника обладают одним и тем же сопротивлением, например, в 10 ом. Если эти оба проводника соединены параллельно, то очевидно, мы можем себе представить дело так, как будто оба эти проводника слились в один, то-есть мы получим как бы один проводник той же длины (в 1 метр) и вдвое большего сечения (в 2 кв. мм). Но как известно, при увеличении сечения вдвое, сопротивление проводника уменьшается вдвое. Значит наши два проводника, соединенные параллельно, будут иметь общее сопротивление в 5 ом. Вообще, если мы будем иметь два одинаковых проводника с сопротивлением в R ом, то соединив их параллельно, мы получим общую цепь с сопротивлением вдвое меньшим, то-есть
| R | ом. |
| 2 |
Несколько сложнее будет расчет в том случае, если мы имеем два или несколько проводников, имеющих разное сопротивление и соединенных параллельно. Мы не будем останавливаться на этом расчете, так как он будет подробно изложен в статьях «Математика радиолюбителя», а приведем здесь только окончательную формулу и сделаем из нее важнейшие выводы. Если мы имеем несколько сопротивлений R1, R12, R3, R4 и т. д., которые соединены между собой параллельно (рис. 2), то между общим сопротивлением всей цепи R и сопротивлением отдельных проводников существует такое соотношение:
| 1 | = | 1 | + | 1 | + | 1 | + | 1 | ... |
| R | R1 | R2 | R3 | R4 |
Из этой формулы можно сделать следующий очень важный для практики вывод. Общее сопротивление всей цепи, состоящей из нескольких отдельных проводников, соединенных параллельно, будет во всяком случае меньше, чем самое меньшее из отдельных сопротивлений, включенных параллельно. В правильности этого вывода легко убедиться на каком-либо примере. Пусть мы имеем два сопротивления, одно из которых имеет 5 ом, а другое 95 ом, тогда общее сопротивлеиие (R) цепи, состоящей из этих двух проводников, включенных параллельно, определится по приведенной нами формуле так:
| 1 | = | 1 | + | 1 | = | 95 + 5 | и R = | 475 | = 4,75 ома |
| R | 5 | 95 | 95 × 5 | 100 |
Очевидно, в том случае, если из двух проводников, соединенных параллельно, у одного сопротивление очень велико по сравнению с другим, можно считать, что сопротивление всей цепи примерно равно меньшему из сопротивлений отдельных проводников.
Эти соображения всегда необходимо иметь в виду при сборке разных схем. Например, если мы хотим в какую-либо цепь включить потенциометр, и часть напряжения, приходящегося на потенциометр подвести к какому-либо прибору, положим мультипликатору (рис. 3), то сопротивление R участка АБ потенциометра должно быть мало по сравнению с сопротивлением мультипликатора R. В противном случае общее сопротивление участка цепи АБ, состоящего из двух сопротивлений, включенных параллельно, будет заметно меньше сопротивления R и наши расчеты для напряжения, приходящегося на участок АБ будут нарушены.
Цепь, состоящая из нескольких сопротивлений, включенных параллельно, называется разветвленной цепью, а отдельные участки называются ветвями цепи. Посмотрим, какие законы можно установить для такой разветвленной цепи. Для простоты рассмотрим сначала опять-таки цепь, изображенную на рис. 1. Так как начала и концы обоих сопротивлений соединены между собой, то очевидно, что падение напряжения на концах обоих сопротивлений должно быть одинаково. Это падение напряжений должно быть как раз равно тому напряжению, которое дает батарея. Если напряжение батареи V вольт, сопротивление проводников R1 и R1 и сила тока в них J1 и J2, то для каждого из проводников по закону Ома должно быть: V = J1R1 и V = J2R2. Но так как V в обоих случаях одно и то же, то значит J1R1 = J2R2. Мы не будем проводить математических операций над этой формулой (это также будет сделано в статьях «Математика радиолюбителя») и укажем только выводы, которые из этой формулы могут быть сделаны. Весь ток J, который дает батарея, разделится на две части J1 и J2 (т.-е. J = J1 + J2), одна из этих частей пойдет по одному проводнику, а другая по другому. При этом по тому проводнику, который имеет меньшее сопротивление, пойдет более сильный ток, а по тому, который имеет большее сопротивление, пойдет более слабый ток, и сила тока в первом проводнике будет во столько раз больше силы тока во втором, во сколько раз сопротивление первого проводника будет меньше сопротивления второго проводника. Например, для случая, приведенного нами выше, мы будем иметь в проводнике сопротивлением в 5 ом силу тока в 19 раз большую, чем в проводнике в 95 ом
Вообще, если из двух проводников один имеет сопротивление в n раз меньшее, чем в другом, то сила тока в этом проводнике (J1) будет в n раз больше, чем в другом проводнике (J2), то-есть J1 = nJ2. Общая сила тока, даваемая источником будет J1 + J2 = nJ2 + J2 = (n + 1) J2.1) Значит вся сила тока, даваемая источником, распределится таким образом. В цепь с сопротивлением в n раз большим, пойдет
Теми законами, которые мы установили только для разветвленной цепи, можно пользоваться для того, чтобы сравнивать между собой величину различных сопротивлений. И если величина одного из этих сопротивлений известна, то таким образом мы можем определить величину другого из этих сопротивлений. Сравнение сопротивлений между собой удобнее всего производить в специальной схеме, которая называется мостиком Уитстона (рис. 4).
Мостик Уитстона состоит из двух плеч АБВ и АГВ, в каждое из которых включены по два сопротивления — в первое Х и R, а во второе R1 и R1. К точкам А и В присоединяется источник тока (батарея), а между точками Б и Г включается измерительный прибор, по которому можно судить, течет ли ток между точками Б в Г или нет.
В общем случае, если сопротивления взяты любые, то падение напряжения на участке АВ (на сопротивлении X) и на участке АГ (на сопротивлении R1) будут различны и между точками Б и Г будет существовать некоторая разность потенциалов, а следовательно, и в цепи измерительного прибора будет течь ток. Но можно подобрать все четыре сопротивления так, чтобы падение напряжения на сопротивлениях Х и R1 было бы одинаково. В таком случае разности потенциалов между точками В и Г не будет, а значит и тока в цепи прибора не будет. Законы для разветвленной цепи показывают (вывода мы здесь приводить не будем), что это возможно только в том случае, когда между всеми четырьмя сопротивлениями будет существовать такое соотношение:
| X | = | R1 | или X = R | R1 | , |
| R | R2 | R2 |
то есть когда сопротивление Х во столько раз больше сопротивления R, во сколько раз сопротивление R1 больше сопротивления R2. Значит, если мы будем иметь некоторое известное сопротивление R и так подберем отношение между известными переменными сопротивлениями R1 и R2, чтобы прибор, включенный между В и Г не давал бы тока, то мы сможем определить величину сопротивления X. Для этого нужно только умножить величину известного сопротивления R на также известное нам отношение R1 к R2.
Вместо двух отдельных переменных сопротивлений R1 и R2 часто применяется просто кусок никелиновой проволоки длиной в 40—60 сантиметров, по которому передвигается ползунок П. Передвигая ползунок по проволоке, мы изменяем величину сопротивлений R1 и R2 таким образом, что когда одно из сопротивлений увеличивается, другое уменьшается. Для определения величины неизвестного сопротивления, нам не нужно знать отдельно величину R1 и R2, достаточно знать только во сколько раз одно из этих сопротивлений больше другого. Это отношение определяется прямо по длине обоих плечь проволоки. Отношение сопротивлений равно отношению длин плеч. Так что зная величину R и определив во сколько раз левое плечо длиннее (или короче) правого, мы сразу знаем, во сколько раз неизвестное сопротивление больше (или меньше) известного сопротивления R. (рис. 5)
Для того, чтобы напрасно не расходовалась батарея, ее включают в мостик при помощи замыкателя К только в тот момент, когда производится измерение. Вместе с тем при включении тока легче заметить отклонения мультипликатора, чем в том случае, когда по прибору все время течет ток.
Практическая работа к 6-му и 7-му занятиям заключается в сборке схемы мостика Уитстона и измерении с помощью этого мостика различных сопротивлений.
В качестве основного измерительного прибора для ячейки мы рекомендовали мультипликатор, описанный в № 11 «Радио всем». Главное достоинство мультипликатора — это простота его устройства при большой, сравнительно, чувствительности. Правда, той же, и даже больше чувствительности можно достичь при помощи измерительных приборов системы Депре-Д'Арсонваля. Так, например, прибор, который будет описан в следующем № журнала, обладает примерно той же чувствительностью, как и мультипликатор, но зато гораздо сложнее его в изготовлении. Мы поэтому не рискуем всем нашим читателям рекомендовать постройку такого сравнительно сложного прибора. Однако, тем ячейкам, в которых найдутся опытные в механических работах товарищи, мы рекомендуем построить этот прибор. Он вполне заменяет мультипликатор, но работать с ним гораздо спокойнее, и удобнее.
1)В журнале эта формула приведена в следующем виде:
J1 + J2 = nJ2 + J2 = n + 1 J2 (примечание составителя)