Инж. А. Н. Попов
Колебательным контуром называется цепь, состоящая из самоиндукции, емкости и сопротивления, показанная на рис. 1. Как указывает самое название, в таком контуре могут возникать электрические колебания. Нужно заметить, что для получения колебаний необходимы лишь емкость и самоиндукция; сопротивления может и не быть. Однако, как бы ни было велико сечение провода, из которого сделана катушка, — он обязательно будет обладать омическим сопротивлением; точно так же будут им обладать и подводящие провода. Поэтому, при разборе колебательного контура всегда рассматривают и сопротивление, причем под ним подразумевают полное ваттное сопротивление цепи. Другими словами: считают, что катушка представляет чистую самоиндукцию L, конденсатор С не дает никаких потерь (которые всегда можно заменить равноценным омическим сопротивлением) и соединительные провода также не обладают омическим сопротивлением.
Рис. 1.
Для простоты рассуждений, однако, мы начнем с «идеального» колебательного контура, показанного на рис. 2. Положим, что ключ К разомкнут, а к конденсатору подведено постоянное напряжение V. Очевидно, что в диэлектрике нашего конденсатора произойдет смещение электронов, причем в результате этого смещения между обкладками установится напряжение V, направленное противоположно внешнему. Это ясно из того простого соображения, что если бы мы получили напряжение большее или меньшее V, — была бы разность напряжений и ток смещения продолжал бы итти через емкость вплоть до тех пор, пока не установилось бы равновесие, т. е. до равенства обоих напряжений.
Рис. 2.
Итак, когда конденсатор «зарядится», уберем источник напряжения и замкнем ключ К. Что будет происходить в цепи? Разность напряжений на обкладках конденсатора будет стремиться выравняться, и в проводе, соединяющем обкладки, пойдет ток. Если бы цепь совершенно не обладала самоиндукцией, то конденсатор разрядился бы мгновенно (конечно, и ток приэтом был бы хоть и мгновенный, но неимоверно большой). Однако, цепей, лишенных самоиндукции, в природе не существует; даже самый короткий провод — и тот обладает ею. Поэтому сейчас же, вслед за замыканием ключа, начнет работать наша самоиндукция L. А, как мы знаем, ее свойства таковы, что она всегда препятствует всяким изменениям тока: нарастающий — она сдерживает, убывающий — увеличивает. Самоиндукция в электричестве это то, что в механике (да и в повседневной жизни) называют инерцией, косностью. Поэтому ток в нашей цепи будет нарастать постепенно, сдерживаемый все время противо-эдсилой самоиндукции. Теория и опыт показывают, что спадание напряжения на конденсаторе и нарастание тока будут итти по синусоиде (см. рис. 3), причем к концу первой четверти периода, этой синусоиды (отрезок времени 0-1 на рис. 3) напряжение на конденсаторе упадет до нуля, а ток возрастет до наибольшей величины (амплитуды).
Рис. 3.
В этот момент запас энергии, который был введен в контур посредством электрического поля в диэлектрике, перейдет в другой вид. Теперь электрического поля между обкладками нет, но есть сильное магнитное поле в катушке; вся энергия сосредоточена в магнитном поле.
По прошествии первой четверти периода ток должен начать падать, так как его источник, конденсатор, отдал все электричество, которое было на нем запасено. Но здесь опять, благодаря самоиндукции, ток будет падать лишь постепенно — по синусоиде (отрезок 1—2 рис. 3), причем направление его будет прежним. Одновременно с падением тока начнет нарастать напряжение на конденсаторе: оно будет по знаку противоположно начальному.
Действительно, пусть в начальный момент мы имеем на верхней пластине плюс, на нижней — минус. Тогда за первую четверть периода ток в контуре рис. 2 будет итти по часовой стрелке, или электроды будут двигаться против нее. В момент отсутствия тока на пластинах будет одинаковое количество электронов. Во вторую четверть электроны будут продолжать итти против часовой стрелки, так что на нижней пластине получится недостаток их, на верхней — избыток; другими словами: внизу будет плюс, наверху — минус.
В момент времени 2 ток опять прекращается, а на конденсаторе будет напряжение V, но по направлению противоположному начальному. Втечение времени 2—4 явление протекает совершенно так же, как за первую половину периода, с той лишь разницей, что ток и напряжение имеют противоположные знаки.
Частота колебаний определяется величиной самоиндукции и емкости. Она уменьшается с увеличением той и другой (т. е. возрастает период)2).
Мы до сих пор считали, что все последовательные амплитуды тока и напряжения одинаковы по величине и энергия конденсатора целиком переходит в катушку и наоборот. Для рассмотренного идеального контура, в котором нет омического сопротивления, оно так и будет. Энергия в нем никуда не расходуется и колебания, раз начавшись, длились бы без конца3).
Теперь посмотрим, что будет происходить при наличии омического сопротивления. При прохождении тока в сопротивлении выделяется тепло, которое рассеивается в окружающем пространстве. Таким образом, втечение каждого полпериода часть энергии уходит из контура. Процесс влечет за собой то, что каждая последующая амплитуда тока и напряжения будет меньше предыдущей. Колебания постепенно слабеют, как говорят затухают, и через определенный промежуток времени уменьшаются настолько, что их можно считать уже совершенно несуществующими. Отношение, в котором уменьшаются последовательные амплитуды, — так же как и время существования колебаний, — определяются величиной омического сопротивления.
На рис. 4-а даны диаграммы силы тока — для цепи с большим омическим сопротивлением, б — для той же цепи, но с малым омическим сопротивлением. В первом случае колебания быстро затухают и прекращаются, во втором они затухают медленно и тянутся несравненно дольше.
Наконец, если омическое сопротивление очень велико, то колебания могут и не возникнуть вовсе. В этом случае мы получим так называемый апериодический разряд конденсатора. График его дан на рис. 54).
Рис. 5.
Нужно заметить, что омическое сопротивление влияет также и на период колебаний. Именно: чем оно больше, тем больше период. Однако, в колебательных контурах всегда стремятся сделать сопротивление возможно малым, так что обычно его влиянием на частоту можно пренебречь.
1) См. "Р. В." № 14.
2) Математическая зависимость следующая:
где L — самоиндукция в генри,
С — емкость в фарадах.
Но ω = 2πf, где f частота простая, причем
где T — период. Поэтому
Так как скорость света постоянна, а длина электромагнитной волны λ = vТ, где v = скорость света, то частоту и период контура можно охарактеризовать "длиной волны", причем нужно лишь помнить, что волны в собственном смысле слова здесь нет. Итак,
Если λ выразить в метрах, а L и С в сантиметрах, то предыдущая формула напишется так:
3) Энергия конденсатора равна: 
а для катушки
где V — напряжение, I — сила тока.
Приравнивая эти выражения, найдем
откуда
Для контура без омического сопротивления по этой формуле можно определить силу тока.
4) Условие возможн. колебаний таково.
При
колебаний не будет (контур апериодичен). Величина R/2L называется множителем затухания.
Легко можно показать, что отношение последовательных амплитуд тока в затухающих колебаниях
где e основание натуральных логарифмов = 2,718. Величина
называется логарифмическим декрементом колебания.
Во всех формулах R должно быть выражено в омах, L — в генри, время — в секундах.
