3. Единицы для электрических измерений. а) Электродвижущая сила. В проводнике, движущемся в магнитном поле, индуктируется электродвижущая сила, величина коей определяется формулой
в которой Н — величина напряжения силового поля, l — длина проводника в см и v — скорость его перемещения в см в сек.
Этим уравнением можно воспользоваться для определения единицы электродвижущей силы. Полагая Н = 1, l = 1 и v = l, получим е = 1, то есть: в проводнике длиною в 1 сантиметр возбуждается единица электродвижущей силы, если проводник, двигаясь перпендикулярно к силовым линиям, пересекает в 1 секунду по одной силовой линии.
Измерение е равно произведению измерений Н, l и v, то-есть:
измерение е = измерение Н . измерение l . измерение v,
Вышеприведенная единица электродвижущей силы слишком мала. Электродвижущая сила элемента Даниеля, выраженная в этих единицах, составит 100.000.000 единиц (С. G. S.). В виду того, что на международном конгрессе электриков, собранном в Париже (1881 г.), выбрали за единицу электродвижущей силы таковую элемента Даниеля, то на названном конгрессе величина 100.000.000 была принята в качестве практической единицы электродвижущей силы, и в честь знаменитого итальянского физика Вольта (Volta) назвали эту величину по его имени один вольт.
Итак,
1 вольт = 100.000.000 единиц (С . G . S.).
Обыкновенно такие большие числа пишут как степени 10. Поэтому можно сказать, что практическая единица электродвижущей силы, названная международным вольтом, в 108 больше абсолютной единицы (С . G . S).
Итак,
1 вольт = 108 единиц (С . G . S.).
или
Практическая единица разности потенциалов — 1 вольт — есть разность потенциалов, которая в проводнике, имеющем сопротивление в 1 ом, развивает силу тока в 1 ампер,
В отдельных случаях и эта единица уже оказывается малой. Тогда измерения производят в киловольтах, при чем 1 киловольт = 1000 вольт.
В настоящее время имеются практически достигнутые напряжения до миллиона вольт, то-есть 1000 киловольт.
б) Сила тока. Согласно закону Био-Савара-Лапласа (1), сила взаимодействия между проводником с током и магнитным потоком
при чем сила тока I выражена в абсолютных единицах, i — в амперах, Н — напряжение поля, создаваемого полюсом в том месте, где находится проводник, l — длина в см проводника с током, вступающая во взаимодействие с полем магнита. Если мы возьмем круговой проводник, по которому протекает ток силою I абсолютных единиц и в центре которого помещена магнитная масса m, в расстоянии R от проводника, то для этого случая длина провода с током
и потому
Тот же ток, протекая по дуге круга длиною, равною радиусу, произведет на ту же магнитную массу действие, во столько же раз меньшее, во сколько эта дуга меньше всей окружности кругового проводника, то есть в 2 π раз меньшее действие, следовательно:
Полагая f = 1, R = 1 и m = 1, получим I = 1, то-есть: единица силы тока есть сила тока, действующего на протяжении единицы длины на единицу магнитной массы на единице расстояния с усилием, равным единице.
Выражая единицу силы тока в единицах абсолютной системы, имеем, что единица силы тока системы (С . G. S) есть такой ток, который, протекая по дуге круга длиною в один сантиметр и радиусом в один сантиметр, действует на единицу магнитной массы, помещенной в центре круга, с силою в одну дину.
В выражении I = f * R / m измерение I можно получить путем деления произведения измерений f и R на измерение m. Так как измерение f аналогично измерению Р, данному нами при определении размерности величины количества магнетизма (m), то
Употребляемая на практике единица силы тока, ампер в 10 раз меньше абсолютной единицы, то-есть
следовательно:
Практическая единица силы тока — один ампер — есть сила тока, который протекает по проводнику, имеющему сопротивление в один ом и разность потенциалов (напряжение) на двух своих концах в один вольт.
Токи незначительной силы, употребляемые, например, в телеграфии выражаются обыкновенно в миллиамперах (тысячная доля ампера).
в) Сопротивление. Как известно, по закону Ома сопротивление выражается частным от деления электродвижущей силы на силу тока, а именно:
то-есть: единицей сопротивления в абсолютной системе (С. G. S). обладает такой проводник, в котором элекродвижущая сила в одну единицу (С. G. S) развивает силу тока в одну единицу (С. G. S).
Из вышеприведенной формулы Ома имеем:
или
Как видно сопротивление имеет то же измерение как и скорость.
Практическая единица сопротивления называется один ом и определяется следующим уравнением
то-есть, практическая единица сопротивления (1 ом) в 109 раз больше абсолютной единицы (С. G. S).
Электродвижущая сила в 1 вольт развивает в сопротивлении в 1 ом силу тока в 1 ампер.
Когда на практике приходится измерять сопротивление веществ очень малой проводимости, какие употребляются для изолирования проводников (подводных кабелей и т. п.), то тогда принимают за единицу сопротивления величину в миллион раз большую — мегом (2).
Единица сопротивления в 1 ом соответствует сопротивлению ртутного столба, при температуре таяния льда, весом в 14,4521 грамма при однородном поперечном сечении (1 кв. мм) и при высоте в 106,3 см.
г) Количество электричества. Если через некоторое поперечное сечение проводника во время t секунд протекает ток силою i, то чрез это поперечное сечение протекло количество электричества
Благодаря этому соотношению установлено, что единица количества электричества есть произведение единицы силы тока на единицу времени.
Если сила тока i будет выражена в единицах системы (С. G. S), то и количество электричества Q получится в тех же единицах.
Единица количества электричества, получившая по имени французского физика Кулона название один кулон, есть количество электричества, которое протекает чрез определенное поперечное сечение проводника в одну секунду при силе тока в один ампер, то-есть
1 кулон = 1 ампер-секунда
Практическою единицею количества электричества служит обыкновенно
1 ампер-час = 60 * 60 = 3600 кулонам.
Так как по вышеприведенному определению 1ампер — то-есть сила тока в 0,1 единицы системы (С. G. S) — соответствует протеканию количества электричества в 0,1 единицы системы (С. G. S) — то-есть 1 кулона в 1 секунду, то, выражая в вышеприведенной формуле Q = i * t, силу тока i в амперах, получим количество электричества в кулонах.
Количество электричества в 1 кулон разлагает 0,0933 миллигр. воды или выделяет 0,328 миллигр. меди, 1,1183 миллигр. серебра, 0,337 миллигр. цинка и т. д.
Измерение Q равно произведению измерений силы тока и времени, то-есть:
измерение Q = измерение i * измерение t,
или
следовательно:
д) Электрическая работа. Электрическая работа есть произведение напряжения на силу тока и на время, то-есть
Поэтому
Измерение электрической работы в абсолютных единицах тождественно с измерением механической работы в эргах, а, именно, механическая работа A1 силы Р измеряется произведением из силы Р и пути С, пройденного по направлению силы, точкою ее приложения; то есть,
Подставляя в вышеприведенное выражение A1 = Р * С для силы 1 дину, а для пути 1 сантиметр, получим работу A1 = = 1 эргу. Следовательно, 1 эрг представляет единицу работы, производимую силою в одну дину при перемещении точки ее приложения на один сантиметр по направлению силы; единица работы будет равна, например, работе, какая производится при поднимании массы 1,02 миллиграмма на 1 сантиметр.
Измерение А1 найдем, подставляя уже знакомое нам измерение силы Р, а именно:
Отсюда мы видим, что действительно электрическая работа выражается в эргах, если только е, i и t выразить в абсолютных единицах системы (С. G. S).
Выражая же напряжение е в вольтах, а силу тока i в амперах, получим:
т. е., в таком случае произведение е * i * t, надо умножить еще на 107, чтобы получить электрическую работу, выраженную в эргах.
Если в вышеприведенной формуле А = е * i * t, разность потенциалов выражена в вольтах, сила тока в амперах и время в секундах, то работа А выразится в джоулях (3), следовательно:
Практическая единица электрической работы или энергии будет вольт-ампер-секунда (ватт-секунда) или вольт-кулон. Эту единицу электрической работы называют один джоуль в честь английского физика Джоуля (Joule), определившего впервые с точностью механический эквивалент теплоты и нашедшего одновременно с русским академиком Ленцом закон, определяющий количество теплоты, выделяемое в проводнике при протекании тока.
Единица электрической работы ватт-секунда есть работа, производимая одним ваттом в одну секунду.
Практическою единицею электрической работы служит ватт-час или, во избежание слишком многозначных чисел, гектоватт-час = 100 ватт-часам, а также киловатт-час = 1000 ватт-часам.
Итак практическая единица электрической работы
1 джоуль = 1 вольт-ампер-секунда или 1 ватт-секунда
или 1 вольт-кулон = 108 * 10-1 единиц (С. G. S) = 107 единиц (C.G.S.).
Найдем теперь зависимость между практической единицей электрической работы и между килограммометром.
Килограммометр представляет работу 1 килограмма на пути в 1 метр, т. е.
1 кг-м = 1 килограмм * 1 метр.
1 кг-м = 981000 дин * 100 сантиметров.
1 кг-м = 981. 105 * 102 = 9,81 * 107 единиц CGS (эргов).
Следовательно:
е) Электрическая мощность. При помощи вышеприведенной формулы, а именно:
можно непосредственно вычислить, какую работу нужно затрачивать в единицу времени, чтобы поддержать в проводнике ток данной силы. В самом деле, сила тока представляет количество электричества, которое протекает в единицу времени; поэтому мы будем иметь для электрической работы в 1 секунду следующее выражение:
Следовательно, чтобы поддерживать ток в проводнике в течение единицы времени (1 секунду), необходима механическая работа, равная произведению силы тока на разность потенциалов концов проводника.
Эта работа электрических сил в единицу времени называется мощностью или рабочею способностью тока; она определяет производительность электрического источника, производящего ток, как механическая работа, затрачиваемая в единицу времени (лошадиная сила или 75 килограммометров) определяет рабочую способность двигателя.
Практическая единица мощности или один ватт предоставляет механическую работу, которую нужно затрачивать, чтобы поддерживать в течение одной секунды ток силою в один ампер в проводнике, два конца которого имеют разность потенциалов, равную одному вольту.
Как известно, один ампер при разности потенциалов в один вольт производит в одну секунду работу в один джоуль; один джоуль в секунду есть единица мощности, называемая один ватт, поэтому мощность в один ватт называется иногда вольт-ампером.
Итак, электрическая мощность выражается произведением из силы электрического тока на напряжение, то-есть числом "вольт-ампер" (Р = E * I).
В случае постоянного тока произведение "вольт-ампер" выражает действительно имеющуюся мощность. При переменном токе это верно лишь для чисто осветительной установки. Если же в цепь тока включены, например, электродвигатели, то названное произведение дает слишком большую величину; в этом случае, чтобы получить действительную мощность, нужно произведение "вольт-ампер" умножить на коэффициент мощности (cosφ).
Мощность однофазного переменного тока равна работе тока в одну секунду, то-есть:
Коэффициент мощности или косинус разности фаз (cosφ) зависит от того, в каком отношении находятся приемники световые к электродвигателям, и имеет тем меньшую величину, чем более нагрузка электродвигателями. При почти исключительной нагрузке последними косинус разности фаз бывает равен 0,7 и менее, в чисто осветительной цепи он равен 1, при смешанной нагрузке его условно принимают равным 0,8. При трехфазном переменном токе в общем случае для получения полной мощности нужно произведение из напряжения у зажимов от любых двух проводов и силы тока в одном из них умножить еще, кроме коэффициента мощности, на √3, то-есть на 1,73 (Р = ЕI √3 cosφ).
Кратная величина ватта, наиболее употребительная в электротехнике, есть киловатт или 1000 ватт.
Из формулы,
получим:
В проводнике затрачивается электрическая мощность, равная абсолютной единице электрической мощности, если напряжение тока равное единице, сообщенное концам проводника, производит в нем силу тока, равную единице. Эта единица есть эрг-секунда.
Как выше уже упоминалось, величина 107 эрг-секунд составляют 1 ватт (вольт-ампер), то есть, единицу электрической мощности или работы в секунду. Поэтому
измерение ватт = 107 * C2 * G * S-3.
Как известно,
1 лошадиная сила = 75 килограммометрам в 1 секунду,
1 лош. сила (HP) = 75 . 1000 . 100 . 981 эргов в 1 секунду,
1 лош. сила (HP) = 736 . 107 эргов в 1 секунду = 736 ватт,
то есть: одна лошадиная сила соответствует мощности в 736 ватт или
ж) Емкость. Если конденсатор (4) соединить с источником электричества, электродвижущая сила которого Е, то конденсатору сообщится количество электричества Q, определяемое уравнением
где С — некоторая постоянная, зависящая от свойства конденсатора и называемая емкостью конденсатора.
Значение для постоянной С можно получить, полагая Е = 1, так как тогда
то есть: емкость есть то количество электричества, которое сообщается конденсатору, если заряжать его источником тока, электродвижущая сила которого равна единице.
Из вышеприведенного уравнения Q = C * E следует
Полагая Q = l и Е = 1, имеем С = 1, то-есть: единица емкости есть емкость такого конденсатора, который, будучи заряжаем источником тока, электродвижущая сила которого равна единице (10-8 вольт), воспринимает единицу количества электричества (1 кулон).
Измерение С равно частному измерений Q и Е, то-есть
или
Практическая единица емкости, называемая фарадой, определяется формулой
то-есть: абсолютная единица емкости в 109 раз больше одной фарады.
Практическая единица емкости, одна фарада, есть емкость конденсатора, который заряжается одним кулоном, когда в его обкладках поддерживается разность потенциалов в один вольт; то есть, при емкости в одну фараду сообщение конденсатору одного кулона электричества увеличивает его потенциал на один вольт.
Одна фарада — единица слишком большая для обыкновенной емкости, как например, емкость подводных кабелей и пр. Так как на практике приходится иметь дело с гораздо меньшими емкостями, то в качестве вспомогательной единицы емкости употребляют одну миллионную долю одной фарады, называемую микрофарадой, так что
1 микрофарада = 10-6 фарады = 10-15 абсолютной единицы.
Измерения фарады и микрофарады будут, следовательно:
з) Коэффициент самоиндукции. Когда в проводнике с единицей коэффициента самоиндукции единица силы тока в единицу времени (1 секунду) возрастает на одну единицу системы (С. G. S.), то в проводнике индуктируется одна единица электродвижущей силы системы (С. G. S.).
Коэффициент самоиндукции определяется из формулы (5)
Из этой формулы следует
поэтому
или измерение L = С,
то есть: коэффициент самоиндукции однороден по размерам с длиною и, следовательно, единица коэффициента самоиндукции есть сантиметр.
Выражая электродвижущую силу е в вольтах, а силу тока i в амперах, получим практическую единицу коэффициента самоиндукции, называемую генри, а именно:
то-есть: практическая единица коэффициента самоиндукции есть длина в 109 сантиметров или 10000 километров.
К тому же выражению для измерения коэффициента самоиндукции мы могли бы прийти, из рассмотрения формулы коэффициента самоиндукции
Так как μ, 4, π и N числа отвлеченные, то
как выше и было найдено.
Когда в проводнике с коэффициентом самоиндукции в 1 генри сила тока в 1 секунду возрастает на 1 ампер, то в проводнике индуктируется электродвижущая сила в 1 вольт.
и) Коэффициент взаимоиндукции. Природа явления взаимоиндукции такая же, как и явления самоиндукции. Следовательно и коэффициент взаимоиндукции цепи, обозначаемый обыкновенно буквою М, будет иметь такое же измерение как и коэффициент L, то есть,
измерение М = С.
1) См. A. Holzt. "Электрический ток, его законы и действия", глава IV. Издание Московского Акционерного Издательского Общества.
2) Название миллиона какой-нибудь абсолютной единицы получается прибавлением спереди слова "мега" (mega). Так, например. 1 мегаэрг = 1.000.000 эргов, 1 мегом = 1.000.000 омов.
3) См. A. Holzt. "Электрический ток, его законы и действия", глава III. Издание Московского Акционерного Издательского Общества.
4) См. A. Hоlzt. "Электрический ток, его законы и действия", глава VIII. Издание Московского Акционерного Издательского Общества.
5) См. A. Hоlzt. "Электрический ток, его законы и действия", глава III, Издание Московского Акционерного Издательского Общества
