"В Мастерской Природы", №5-6, март 1924 год, стр. 34-39

Гармония форм

Вильгельма Оствальда

Если кто-либо поставит себе или другому задачу изобразить всевозможные узоры, существующие и несуществующие, известные и неизвестные, то над ним, конечно, посмеются, — настолько невыполнимой покажется задача. Но подойдем к задаче, исходя из других соображений.

Общее правило для всех искусств состоит в равенстве:

Этого закона наиболее строго придерживается музыка. Самое различие понятий тон и шум сводится к тому, что колебания воздуха происходят в тоне закономерно, следуют в равных интервалах. Различные тоны, с волнами неодинаковой длины, гармоничны, если отношения между интервалами выражаются простейшими дробями. Например, 1:2 (октава); 2:3 (квинта); 3:4 (кварта); 4:5 (большая терция); 5:6 (малая терция). То же касается условий такта (счета), выражаемых дробями, в числители и в знаменатели которых входят только сомножители 2 и 3. Таковы ⁴/₄, ²/₄, ³/₄, ⁶/₈ и пр. Недавно открытые¹ законы гармонии цветов (окраски) подчиняются тому же правилу закономерности, настолько же ограничены числом и мерой, как и издревле дошедшие до нас формы поэтического творчества, основанные на чередовании слогов долгих и коротких, с ударением и без ударения.

Произведение искусства должно подчиняться правилам. Каким именно? Это должен установить художник сам. Можно еще добавить, что материал для правила или закона должен содержаться в природе творчества и располагаемых им средств, иначе это был бы не закон, а произвол. Формы, в которые выльется закон, должны быть тем проще, чем шире область его распростанения, и тем сложнее, чем творчество возвышеннее. Поэтому начало всякого искусства — в простоте и удопонятности закона; с усложнением закона творчество принимает более возвышенные и запутанные формы. Последние постигаются вначале только самим творящим гением, но не массою. Поэтому периоды возвышенного творчества и борьбы, когда между художником и публикой лежит большая пропасть, чередуются с периодами признания и торжества новых идей, когда пропасть уменьшается и сглаживается. Последние периоды обычно называются эрами расцвета и возрождения искусства.

Вернемся к нашей основной задаче. Исходя из равенства: "закономерность = гармония", мы можем слова, "прекрасно", "гармонично" заменить словом "закономерно". Поэтому требование: воспроизвести все прекрасные формы — может быть заменено другим: воспроизвести все закономерные формы. Таким образом получается готовое решение задания. Геометрия учит нас тем законам, которым подчиняются все пространственные формы. Нужно только упорядочить эти законы и проспособить их согласно нашей точке зрения, после чего с виду невыполнимое задание окажется решенным.

Здесь не место приводить общую теорию решения (которая дается в моем более объемистом труде, "Гармоничные формы"). Чтобы дать понятие о непосредственной, реальной применимости гармоничного учения о формах, достаточно разобрать в подробности один частный случай.

Рис. 1. Число узловых точек 15; число отмеченных ими элементарных треугольников 16. Пунктиры — зеркальные линии (они же медианы). Линия ab — одна из возможных тем.

Как известно, существуют только три правильных многоугольника, покрывающих сплошь неопределенную площадь: треугольник, квадрат и шестиугольник. Сеть линий, ограничивающих эти фигуры представляет поэтому простейшие закономерные плоские узоры. Но они так примелькались глазу, что красота их недооценивается. Более сложные узоры получаются посредством сочетания четырех, девяти, шестнадцати и, вообще, n² элементов плоскости² в один большой многоугольник. Общие вершины этих элементов, узловые точки, закономерно заполняют основные формы, а между узловыми точками может быть проведено ограниченное число прямых линий.

Рис. 2. Тема и ее зеркальные производные (отражения) очерчены жирными линиями; стороны треугольника — тонкими линиями; медианы (зеркальные линии) — пунктиром. Отбросив пунктиры и стороны, получим формулу — трехконечную звезду AhBiCg. При соответственном выборе темы, центральный шестиугольник может оказаться правильным.

Когда проведем одну из таких линии, возникает новая закономерность, которую разберем в подробности только для треугольника. Линией, соединяющей одну из вершин с серединой противоположной стороны, правильный треугольник разделяется на две симметрические половины, почему самую линию эту называем также осью симметрии. Таких осей в равностороннем треугольнике три. Любая из линий, соединяющих два узла, так отражается в зеркальных линиях, что образует (своими отражениями) шесть симметрично расположенных линий, составляющих "форму", происшедшую от этой любой линии, которую поэтому называем "темой". Слово "тема" заимствована из музыкальных терминов, так как к ней применимо выражение "разработка темы данного узора".

Рис. 3.

На рис. 1 сборный треугольник составлен из 16 треугольных элементов, при 15 узловых точках.

На рис. 2 три оси симметрии намечены пунктиром, а шесть отражений "темы", дающих "форму", прочерчены сплошными линиями.

Рис. 4.

Рис. 5.

Из сочетания любого числа готовых форм, получается неопределенных размеров сплошной узор, как на рис. 3, красота которого для меня еще не примелькалась, несмотря на то, что узор был мною вычерчен неисчислимое число раз. Хотя этот узор принадлежит к простейшим закономерностям, создающим форму, он, насколько мне известно, представляет собой новинку. Фантазия художников не могла создать за ряд тысячелетий того, что, как зрелый плод, само собой дается в руки исследователя!

Рис. 6.

Рис. 7.

С помощью той же формы можно показать, как легко и гладко получаются закономерные варианты красоты. Соединением из шести треугольников с готовой формой можно получить шестиугольник, как на рис. 4. Заменяя прямолинейную тему изогнутою, извилистою и вообще видоизмененной линией, превращаем узор № 4 в узоры с 5 по 11; но этим далеко не исчерпываются все возможности вариантов.

Рис. 8.

Рис. 9.

Приведенный выше закон узловых линий в правильном многоугольнике — не единственный; однако, мы не будем здесь входить в подробности. И тот закон, который был разобран, способен дать не сотни и не тысячи, а, как показывают вычисления, миллионы миллиардов новых форм. Наука не трактует их, однако, как неупорядоченную массу, а соединяет в группы и в ряды. Хотя жизни человеческой не хватит, чтобы установить все разнообразие форм красоты, есть все же возможность разобраться в них настолько, чтобы предусмотреть типы вариантов, достижимых путем той или иной закономерности.

Рис. 10.

Рис. 11.

Так становится возможным постепенно разработать все формы и все группы по намеченному плану. Каждая подобная работа будет вызывать из небытия все новые и новые типы красоты, настолько вечные, насколько вечны законы, управляющие миром.