В МАСТЕРСКОЙ ПРИРОДЫ, №3, 1927 год. Для любителей математики.

"В Мастерской Природы", №3, 1927 год, стр. 58-59

Простые числа.

В одной из ленинградских газет в отделе задач был предложен читателям вопрос: число

11 111 111 111 111 111,

состоящее из 17 единиц, есть число простое или составное? Ни от кого из многочисленных читателей газеты правильного ответа на этот вопрос не поступило. Существуюшие таблицы простых чисел не могли бы помочь в решении такой задачи, потому что они доведены лишь до 100 миллионов, заданное же число превышает 11 тысяч биллионов; (да и то из этих обширных таблиц опубликована только часть, обнимающая числа до 900.000; остальные таблицы хранятся в рукописном виде в архиве Венской академии наук).

По этому поводу небезынтересно указать на то, что из чисел вида 1111..... наименьшие простые числа это — 1 и 11; ближайшее же следующее простое число того же вида состоит уже из 19 единиц (это доказано лишь недавно, — в 1918 г.). Отсюда следует, что число, состоящее из 17 единиц, есть число составное. И действительно, оно делится на следующие два множителя:

2071723 и 5363222357

Число из 19 единиц принадлежит к наиболее крупным простым числам, какие нам известны. Но все же это не самое большое из них. Известны простые числа еше большие. Так, еще в 80-х годах прошлого века было доказано, что число

261 — 1

есть простое число; в нем 23 цифры. В 1911 г. было доказано, что простым числом является также число

289 — 1

состоящее из 27 цифр. Этот рекорд был в 1914 г. побит 33-значным простым числом

2107 — 1

которое вскоре уступило свое первенство 39-значному простому числу

2127 — 1

Это и есть величайшее из всех чисел, о которых мы можем утверждать, что они не делятся ни на какое другое число, кроме единицы и самих себя.

Я. Перельман.

Где ошибки?

Вот несколько образчиков решения уравнений, извлеченных из контрольной работы N-ской трудовой школы. Рассмотрите внимательно: все ли правильно решены, нет ли ошибочных решений? Исправьте их.

1) 10x — 5 — x — 4 + 3x + 6 = x + 7 + 5x
10x — 2x + 3x + x — 5x = 7 + 5 + 4 — 6
7x = 10
x = 13/7


2) 4x + (2x — 1) — (3x — 2) = 1
4x + 2x — 1 —3x — 2 = 1
3x = 4
x = 11/3


3) 7x — 2(x — 3) = 4x + 8
7x — 2x — 6 = 4x + 8
x = 14


4)

5 x + x
 6 

= 11
  5x + 6x = 11
  x = 1


5)
7 x — 3
    4    
= x + 1/2
  7x — 21 = 4x + 2
  3x = 23
  x = 72/3