М. Дмитриева
Что стройнее, ржаной стебель или наши современные фабричные трубы? Этот вопрос знаменитый ботаник Швенденер всегда решал в пользу первого. С того времени мы и привыкли смотреть на этот стебель, как на самое стройное сооружение природы, с которым не может сравниться никакое произведение рук человеческих. Швенденер указывал, что природа уже миллионы лет назад при построении этого стебля следовала основным положениям, до которых наши инженеры додумались лишь несколько десятилетий назад и то с большим трудом, сознательно начав применять их к стальным мостам и башням. В своих лекциях немецкий ботаник указывал на модель такого моста и утверждал, что природа работает на тех же началах. Произведения природы поистине удивительны: ржаной стебель, при средней высоте в 1500 мм, имеет в основании поперечник в 3 мм. Следовательно, отношение между длиной и поперечником достигает тут внушительной цифры 500.
Самым стройным сооружением в Европе теперь считается труба Гальсбрюкового завода близ Фрейберга, имеющая 140 м высоты при нижнем поперечнике в 8 м и верхнем в 3 м. Отношение между длиною и средним поперечником здесь составляет только 28 м. Если бы природа пожелала создать ржаной стебель высотою с Эйфелеву башню (300 м), он имел бы у основания поперечник лишь в 60 см. Стальная Эйфелевая башня, по сравнению с таким чудом природы, была бы слишком тяжелой.
Швенденер указал и на причины такого превосходства. Вопервых, стебель обладает особо прочными частями, лубяными волокнами; во-вторых они расположены особым образом в форме труб, чтобы воспрепятствовать их изгибу и излому. Насколько прочен этот луб, давно уже известно из того, что он всегда употребляется как материал для связывания. Швенденер многочисленными опытами доказал это в числах. Оказалось, что сопротивление лубяных волокон разрыву столь же велико, как и кованого железа, — именно на кв. мм площади поперечного сечения она равна 15-20 кг, причем луб еще не разрывался. Для такого испытания волокна скручивали жгутом и снизу привешивали к нему груз. Великолепное достижение природы! Но оно покажется еще значительнее, если принять во внимание, что удельный вес луба равен лишь 1,5. Дело становится особенно ясным, если сравнить предельную длину железа и луба, т.-е. длину железной проволоки и волокна луба, при которой они, будучи подвешены за один конец, разорвутся от собственного веса. В то время как разрыв железной проволоки имеет место при длине около пяти километров, с волокном конопли это происходит только при длине в 24 километра.
Эти отношения несколько изменятся, если железный цилиндр (проволоку), соответственно условиям растительной жизни, закрепили снизу, оставив верхний конец свободным. Предполагая, что ось его останется идеально вертикальной, сплошной железный цилиндр в 1 кв. см поперечного сечения достигнет той же высоты в 5 км прежде, чем раздавится; но таких условий никогда невозможно достигнуть на практике, потому что верхний конец такого цилиндра уже при 5 м длины начнет сгибаться, а потом цилиндр под влиянием собственного веса сломается.
Чтобы этого не случилось, цилиндр должен быть несгибаем, а для этого все твердые части его должны быть изнутри перенесены на края, где прилагаются сгибающие усилия. Таким образом, из сплошного цилиндра получается полый, имеющий, естественно, одинаковый с первым вес, но большее поперечное сечение. Насколько это увеличивает сопротивление сгибанию, знает всякий велосипедист по трубам своей машины. Именно на этом начале несгибающихся труб построен и ржаной стебель, как показал Швенденер.
Теперь вернемся к нашему первоначальному вопросу: что стройнее — этот ли стебель или наши фабричные трубы?
Мы уже показали, что ни одно сооружение человеческих рук не может сравниться по стройности с растением. Но тут надо предусмотреть одно обстоятельство, на которое обратил внимание в своем новом труде русский ботаник Вл. Раздорский. Это обстоятельство касается того, что мы считаем, будто природа могла бы тот же стебель в 1,5 м при тех же соотношениях увеличить в 100-200 раз, сохранив его жизнеспособным.
Точно такие же соображения высказывались и по отношению к телу животных. Галилей уже 300 лет назад дал на них ответ: легко доказать, что не только человек, но и природа по отношению к размерам своих созданий не может переходить за известные границы, не найдя для того достаточно крепкого материала или не увеличив до чудовищных размеров их толщину настолько, что животное, имеющее громадные размеры, должно будет обладать несоразмерной толщиной.
Известно сравнение маленького грызуна, леминга, с громадным бегемотом. Если нарисовать контуры обоих одинаковой величины и вписать в них потом соответствующие скелеты, то сразу же бросится в глаза, нacколько толст и тяжел скелет бегемота (рис. 1). Однако, легко усмотреть, что леминг необходимо должен был бы иметь такой же толщины скелет, если бы природа дала ему размеры бегемота. Возьмем самый простой случай; допустим, что этот пигмей вырос вдвое длиннее; это означало бы, что масса его, все количество его мяса, мускулы, кости и пр., увеличилась в 8 раз (= 23). Но сила мускулов зависит от числа их волокон и величины их поперечного сечения, следовательно от площади поперечного сечения мышцы. Когда масса мускула увеличивается в кубе, движущая сила при равном растяжении возрастает только в квадрате. Поэтому, внешние силы относятся, как квадраты соответствующих длин. Для того, чтобы мускулы вдвое увеличившегося леминга могли при водить его в движение, недостаточно, чтобы они увеличились в 8 раз, но во столько же раз должно возрасти их поперечное сечение, а значит поперечник и длина должны увеличиться приблизительно в 3 раза. Но так как для прикрепления таких увеличившихся мускулов требуется и больше места на костях, то и эти последние должны вырасти больше, чем вдвое. В связи с этим находим и ответ на вопрос: кто выше прыгает, человек или блоха? На него приходится ответить, что блоха прыгает не лучше человека. Если бы блоха была величиной с человека, она прыгала бы нисколько не выше его.
В таком же точно положении обстоит, как показывает В. Раздорский, и дело с ржаным стеблем. Для того, чтобы вертикальный ствол или палка могли противостоять прогибу или перелому под действием силы тяжести, необходимо, согласно закону, которого Швенденер еще не знал, чтобы отношение между их длиной l и диаметром D выражалось формулой l3 = aD2 где a — постоянный множитель, зависящий от модуля упругости и удельного веса. Левая сторона уравнения показывает, что при возведении длины в третью степень, на правой стороне толщина возводится в квадрат. При возрастании длины, как мы предположили для нашего стебля, поперечник его, для сохранения равенства, должен возрастать еще быстрее, а потому наш стебель будет становиться относительно толще. Чтобы иметь возможность проследить численные изменения этого отношения, В. Раздорский принял
| l : D = | l |
| D |
за меру стройности. Тогда наше уравнение можно будет выразить так: стройность обратно пропорциональна корню из длины.
| l3 = l2 · l = a · D2; ( | l | )2 = | a |
| D | l |
| l | = | a |
| D | l |
Эта формула дает ответ на поставленный нами вначале вопрос, который, говоря точнее, гласит: какой вид имел бы гигантский ржаной стебель из материала, имеющегося в распоряжении природы, высотою в самую высокую фабричную трубу (140 м), следовательно, в 93 раза превышающий его нормальную высоту? На основании прежних выводов средний диаметр такого исполина должен бы достигать 93 × 3 мм = 280 мм. По новым же исчислениям он, однако, должен быть толще в √93 = 9,6 раз, т.-е. = 9,6 × 280 мм = 2,688 м. Таким образом, как видим, диаметр этот не так уж сильно будет отличаться от размеров соответствующих человеческих построек, имеющих средний диаметр в 5½ м.
Во всяком случае надо иметь в виду, что ржаной стебель должен еще нести на себе тяжесть хлебных зерен, нагруженных по сторонам колоса. Но, с другой стороны, при постройке труб приходится считаться c установленными правилами безопасности, чего в природе не требуется, так как в случае наклонения силою колос может выпрямиться сам по себе.
Итак, в общем, приходится сказать, что ржаной стебель построен не более стройно, чем новейшие сооружения наших инженеров.
В. Раздорский, на степени стройности известных высоких растений, показывает, что в природе уже применялись давно приведенные выше соотношения размеров.
| Высота. | Степень стройности | l | |
| D | |||
| Стебель ржи...... | 1,5 м. | 500 : 1 | |
| Бамбук...... | 25-40 "" | 133 : 1 | |
| Пальмы...... | 30-40 "" | 60 : 1 | |
| Сосны...... | 70 "" | 42 : 1 | |
| Эвкалипты...... | 128 "" | 28 : 1 | |
| Секвойи...... | выше 100 "" | 15 : 1 до | |
| 8⅓ : 1 | |||
Следовательно, чем выше сооружает природа, тем менее стройными оказываются ее постройки.