ПРИРОДА, №01-03, 1921 год. Угловой диаметр и мерцание звезд.

"Природа", №01-03, 1921 год, стр. 67-74

Угловой диаметр и мерцание звезд.

Проф. Г. А. Тихов.

1.

В "Природе" за 1913 г. на стр. 788 помещен мой очерк "Мерцание звезд, его запись и воспроизведение". В этом очерке изложено, между прочим, общепринятое в настоящее время объяснение мерцания звезд. Отсылая читателя к указанному очерку, я повторю здесь только вкратце несколько наиболее существенных пунктов.

Мерцанием звезд называют очень быстрое изменение их яркости и цвета, в сильной степени зависящее от погоды. Уже из этого ясно, что мерцание обусловливается земной атмосферой. Последняя преломляет лучи разных цветов с разной силой, а потому пришедшие одновременно в наш глаз разноцветные лучи звезды совершили в атмосфере несколько разные пути и претерпели различные изменения при встрече с воздушными волнами и всякими неоднородностями воздуха. Вследствие этого может случиться, что при усилении красных лучей звезды — синие ослабевают, при усилении зеленых ослабевают красные и синие и т. п. Различных таких комбинаций может быть бесчисленное множество, а потому и мерцание вызывает бесчисленные изменения цвета и яркости звезд.

Мерцание планет. Уже давно было замечено, что планеты мерцают гораздо медленнее и с меньшей силой (в смысле изменения цвета и яркости), чем звезды. В порядке уменьшения силы и быстроты мерцания планеты располагаются следующим образом: Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн. Совершенно в том же порядке располагаются планеты и по увеличению их углового диаметра, если принять во внимание фазы Меркурия, Венеры и Марса, а также кольца Сатурна. В частности относительно Марса замечено, что он мерцает особенно сильно, когда находится на наибольшем расстоянии от земли, т.-е. когда его угловой диаметр достигает наименьшего значения. Таким образом, естественно является мысль, что увеличение углового диаметра светил влечет за собою уменьшение силы и быстроты их мерцания.

Вот некоторые фразы F. Arago относительно мерцания планет в вольном переводе 1): "Планету можно рассматривать, как собрание светящих точек; лучи, выходящие из каждой из этих точек, протерпевают изменения аналогичные тем, которые происходят с лучами звезды. Мерцания этих точек весьма различны и уравновешивают друг друга, так что в результате получается свет приблизительно постоянного цвета и яркости. Наконец, если бы число этих точек превзошло некоторый предел, то светило не мерцало бы вовсе".

Различие между мерцанием планет и звезд. Наблюдая мерцание Венеры весною 1919 г., я был свидетелем очень красивого явления; цвет планеты менялся чрезвычайно сильно — от красного до ярко-зеленого со всеми переливами через промежуточные цвета, но изменения эти были очень медленными; переход от одного цвета к другому происходил приблизительно в течение 2 секунд. Эти наблюдения лишний раз показали мне громадное различие между мерцанием планет и звезд, что прекрасно объясняется чрезвычайным различием их угловых диаметров. Но и для различных звезд давно известно значительное различие в быстроте их мерцания, а потому естественно явилась мысль, не зависит ли и это от различия угловых диаметров звезд.

Работы Dufonr’a. Ознакомление с литературой показало мне, что мысль о зависимости силы мерцания звезд от их углового диаметра была высказана впервые еще в 1856 г. С. Dufour'ом, весьма тщательно наблюдавшим мерцание в Morges, на северном берегу Женевского озера 2).

Из своих наблюдений Dufour несомненно обнаружил, что Вега (α Лиры) мерцает сильнее, чем Капелла (α Возничего). "Мне казалось" говорит Dufour, "что это различие происходит быть может от того, что Капелла имеет более значительный видимый (угловой) диаметр, и что в этом отношении она приближается больше к состоянию планет, которые, имея видимый диаметр значительно больший, мерцают слабее, чем неподвижные звезды. Однако раньше, чем решиться выступить со столь важной мыслью, я отправился в Бонн к профессору Аргеландеру. Когда Аргеландер ознакомился с моими наблюдениями, то он счел возможным приписать различие в мерцании Веги и Капеллы другой причине, чем выставлявшаяся мною; вполне соглашась, что различие в видимых диаметрах может произвести наблюденное явление, он считал, что последнее может происходить также от различия в цвете Веги и Капеллы. В самом деле, Вега имеет совершенно белый цвет, тогда как Капелла имеет желтоватый оттенок. Мысль Аргеландера меня поразила, и я решил исследовать этот вопрос по наблюдениям большего числа звезд".

Обработка наблюдений некоторых других звезд показала, что действительно мерцание ослабевает с переходом от белых звезд через желтые к красным. Таким образом, мысль знаменитого Аргеландера как бы подтвердилась. "Вполне соглашаясь", говорит далее Dufour, "что различие в цвете звезд влечет за собою различие в мерцании, я думаю в то же время, что есть еще какая то причина, которая влияет на это явление, так как и между мерцаниями звезд одинакового цвета замечается несомненное различие. Повидимому, между мерцанием одной звезды и мерцанием другой есть еще существенное различие. Быть может это зависит от различия в их видимых диаметрах, как я предполагал, отправляясь к Аргеландеру. Было бы интересно, если бы простое изучение мерцания могло дать нам больше сведений о видимых диаметрах звезд, чем трубы и точные инструменты. Однако, я осмеливаюсь высказать эту мысль только сопровождая ее большим вопросительным знаком. Тем не менее, вследствие высокой важности вопроса, я предполагаю в дальнейших исследованиях приложить к нему удвоенное внимание".

Из приведенных выдержек мы видим, что мысль о влиянии угловых диаметров на мерцание звезд крепко запала в голову Dufour’a, но в то же время казалась ему чрезвычайно отважной. Мне неизвестно, к каким результатам пришел Dufour в дальнейших своих исследованиях по этому вопросу. Однако, сведения об угловых диаметрах звезд во время Dufour’a были слишком ограничены и подчас ошибочны, чтобы он мог прийти к каким-либо определенным результатам. В самом деле, в настоящее время мы знаем, что наибольший угловой диаметр звезд едва достигает 0,05 секунды дуги, а это есть столь ничтожно малая величина, что она находится на пределе точности самых тонких астрономических измерений, и если мы можем в настоящее время вычислять угловые диаметры звезд, то только на основании совершенно других принципов, не имеющих ничего общего с непосредственным измерением углов.

Dufour установил также, что сила мерцания звезд изменяется с изменением их высоты над горизонтом, и дал формулу, позволяющую приводить мерцание к определенной высоте.

Наблюдения Montigny. С середины 19-го столетия необычайно усердными наблюдениями мерцания звезд занимался в Брюсселе в течение целых 30 лет член Бельгийской Академии Наук Ch. Montigny. Этот неутомимый и превосходный наблюдатель изобрел очень простой прибор, дающий возможность точно подсчитывать, сколько перемен в одну секунду претерпевает цвет звезд вследствие мерцания. В большом числе статей 3) Montigny дает результаты своих исследований, относящихся к 120 звездам, при чем некоторые звезды наблюдались 400 и даже 500 раз. Пользуясь формулой Dufour’a, Montigny приводит силу мерцания звезд к высоте над горизонтом в 30°.

Montigny с несомненностью подтвердил, что белые звезды мерцают в среднем быстрее желтых, а желтые — быстрее красных, но он объяснял это явление почти исключительно влиянием цвета или, что почти одно и то же, спектральными свойствами звезд, лишь в исключительных случаях указывая на возможность влияния угловых диаметров. Montigny прочно установил также зависимость мерцания от времен года и от погоды.

Наблюдения Montigny дали мне превосходный материал для изучения зависимости между угловым диаметром и мерцанием звезд.

Вычисление угловых диаметров звезд. Представим себе раскаленный шар неизменного диаметра и постоянной поверхностной яркости 4), отнесенный от нас на некоторое произвольное расстояние. Если расстояние шара увеличится вдвое, то, как известно, видимая яркость его изменится обратно пропорционально квадрату расстояния, т.-е. уменьшится в 22 или в 4 раза. Одновременно с этим, угловой диаметр уменьшится в 2 раза, так что мы можем сказать, что видимая яркость шара изменилась пропорционально квадрату углового диаметра. Если расстояние шара увеличится в 3 раза, то его видимая яркость уменьшится в 32, или 9 раз, а угловой диаметр уменьшится в 3 раза, т.-е. и в этом случае видимая яркость изменилась пропорционально квадрату углового диаметра. Легко видеть, что этот закон имеет совершенно общий характер независимо от того, во сколько раз изменилось расстояние шара. Таким образом, при постоянной поверхностной яркости шара, видимая яркость его связана очень простым законом с угловым диаметром.

Положим теперь, что расстояние шара от нас остается постоянным, но меняется его поверхностная яркость. Очевидно, что и видимая яркость шара будет меняться и притом прямо пропорционально изменению поверхностной яркости, т.-е. при увеличении второй в 2, 3, 4... раза, первая также увеличится в 2, 3, 4... раза.

Таким образом, видимая яркость шара связана весьма простым законом с его поверхностной яркостью.

Далее, хорошо известно, что поверхностная яркость зависит от температуры тела, увеличиваясь вместе с увеличением последней. Закон этой зависимости в настоящее время известен, так что по температуре тела можно вычислить его поверхностную яркость.

Из всего сказанного ясно, что видимая яркость шара связана определенной, известной нам зависимостью с его угловым диаметром и температурой. Следовательно, зная две из этих трех величин, можно вычислить третью.

В применении к звездам, мы хорошо знаем их видимую яркость. Таким образом, если бы нам была известна их температура, то мы могли бы вычислить и их угловой диаметр.

Скажем теперь вкратце, как вычисляется температура звезд. Известно, что при накаливании тела оно начинает светиться темнокрасным цветом, который затем, при повышении температуры, переходит в ярко-красный, желтый и наконец белый. Таким образом, цвет раскаленного тела дает возможность судить о его температуре. В настоящее время известна математическая ззвисимость между цветом и температурой тела, а потому указанное суждение становится уже точным вычислением. Вообще цвет и температура тела становятся почти синонимами, и сказать, что мы знаем цвет звезды (выраженный некоторым числом) это все равно, что сказать, что нам известна ее температура.

Мы видим теперь, что определение угловых диаметров звезд основывается в конечном счете на их видимой яркости и цвете, т.-е. на данных, хорошо известных астрономам по отношению к очень многим звездам 5).

Укажу здесь, что цвет звезд принято обозначать числом, показывающим, на сколько величин звезда слабее на фотографической пластинке сравнительно с ее яркостью для глаза, при чем для звезд белых (точнее — спектрального класса A0) это различие условились считать равные нулю. Число, обозначающее цвет звезды, называют показателем цвета (color index). Наибольшего значения показатель цвета достигает для звезд красных, т. к. они выходят слабее других на фотографических снимках. Для звезд голубых показатель цвета имеет значения отрицательные 6).

Исследование звезд, наблюденным Montiyny. — Из этих звезд я исключил переменные и двойные, а из остальных выбрал те, для которых в имеющейся в моем распоряжении литературе нашлись хорошие определения показателей цвета 7). Таким образом исследованию подверглись 77 звезд.

Прежде всего эти звезды были разделены на группы с близкими показателями цвета, и для каждой из этих групп вычислено среднее значение показателя цвета и среднее значение быстроты мерцания S (число перемен цвета в одну секунду). Результаты получились следующие.
Таблица 1.
Число
звезд.
Показатель
цвета.
Быстрота
мерцания
S.
8 1.60 65
10 1.05 77
9 0.70 84
9 0.28 89
25 0.00 89
16 —0.26 87

Отсюда видно, что с переходом от красных звезд к голубым быстрота мерцания сначала быстро возрастает, затем остается неизменной и под конец чуть-чуть уменьшается. Таким образом, в пределах показателя цвета от +0.28 до —0.26 быстрота мерцания практически остается постоянной.

После этого звезды были собраны в группы с близкими значениями угловых диаметров. Для каждой группы вычислено среднее значение углового диаметра и среднее значение мерцания. Результаты показаны в первых трех столбцах таблицы 2, при чем угловые диаметры выражены в сотых долях секунды дуги. (В одной группе оказалась всего одна звезда, а потому она здесь выпущена, как мало надежная).
Таблица 2.
Число
звезд.
Угловой
диаметр
в 0."01.
Наблю-
денн. бы-
строта
мерцания
S.
Вычи-
сленн.бы-
строта
мерцания
S1.
S — S1
2 4.22 54 53.5 —0.5
6 1.96 67 68.5 +1.5
7 1.04 77 77.4 +0.4
9 0.54 84 83.3 —0.7
10 0.30 85 86.4 +1.4
17 0.14 88 88.6 +0.6
25 0.08 90 89.5 —0.5
0.00 90.6

Из столбцов 2 и 3 видно, что с уменьшением углового диаметра звезд быстрота их мерцания безостановочно увеличивается. Эта зависимость столь правильна, что явилась мысль о возможности выразить ее очень простой математической формулой. И действительно, оказалось, что если обозначить угловой диаметр звезды, выраженный в сотых долях секунды дуги, через D, то быстрота мерцания представляется формулой
S =  550,36  ..........(1)
6,07 + D

Вычисленные по этой формуле значения быстроты мерцания, обозначенные через S1, даны в столбце 4 таблицы 2. Значения S1 так близки к наблюденным S, что разности S1 — S большей частью меньше единицы, т. е. согласие превосходит ту точность (до единицы), с которой даны значения S.

Простота формулы (1) и точность, с какою она представляет связь между S и D, почти не позволяют сомневаться, что мы подошли вплотную к самой сути дела, нашли, так сказать, закон мерцания.

Следствия вытекающие из закона мерцания. — Имея формулу (1), мы теперь можем решать разные вопросы, связанные с мерцанием светил. Рассмотрим два таких вопроса.

1) Какова быстрота мерцания звезды с бесконечно малым угловым диаметром?

Полагая в формуле (1) D = 0, находим, что S = 90.6. Это значение вписано в последней строке таблицы 2. Мы видим, что по своей малости угловые диаметры звезд подошли так близко к нулю, что мерцание звезд с наименьшим угловым диаметром только на единицу медленнее (S1 = 89,5), чем мерцание звезды с диаметром равным нулю (S1 = 90.6).

2) Какова быстрота мерцания планет?

Так как расстояние планет от нас меняется, то меняется и их угловой диаметр, а следовательно и быстрота мерцания бывает разная. Вычислим для примера быстроту мерцания Венеры и Юпитера для конца апреля и начала мая 1919 г., когда я как раз регистрировал их мерцание фотографическим способом. Для указанного времени угловой диаметр Венеры был около 1250 сотых секунды, а угловой диаметр Юпитера около 3600 сотых секунды. Подставляя эти числа вместо D в формулу (1), находим для Венеры S = 0.44 и для Юпитера S = 0.15, т. е. Венера совершала в одну секунду приблизительно ½ мерцания, а Юпитер ¹/₇; иными словами Венера мерцала один раз в 2 секунды, а Юпитер — в 7 секунд. Эти числа хорошо согласуются с наблюдениями.

Нам остается объяснить, почему, как это видно из таблицы 1, для звезд с большим показателем цвета быстрота мерцания увеличивается с уменьшением этого показателя. Причина этого заключается в том, что угловой диаметр наиболее ярких звезд (а такие только и наблюдал Montigny) уменьшается с уменьшением показатели цвета и притом тем быстрее, чем больше этот показатель. При показателях цвета близких к нулю изменения его вызывают уже очень незначительное изменение в угловом диаметре, а потому связь между цветом и мерцанием звезд исчезает.

Таким образом, если рассматривать вопрос не по существу, а чисто формально, то мы были бы совершенно правы, говоря, что для звезд с показателем цвета от самого большого до, приблизительно, +0,3 быстрота мерцания зависит от цвета — увеличиваясь с уменьшением показателя последнего.

Мы здесь подходим вплотную к чрезвычайно интересному и важному вопросу об абсолютных размерах звезд разного цвета, об их расстояниях от нас и т. п. Но рассмотрение всего этого выходит за пределы настоящего очерка.

Заключение. — Мы видим, что наблюдение мерцания звезд дает чрезвычайно чувствительный способ определять или, по крайней мере, сравнивать их угловые диаметры. Таблица 2 показывает, что изменение диаметра от 0."0054 до 0."0008 вызывает увеличение быстроты мерцания (S), на 6 единиц, что уже весьма легко заметить из наблюдений. Таким образом, чувствительность способа достигает 0ю"005, т. е. она по меньшей мере в 10 раз больше чувствительности самых тонких угломерных приборов. Тщательные наблюдения мерцания звезд, вероятно, откроют новые интересные и важные факты, так как мы получаем в руки микрометр необыкновенной чувствительности, сравнимой с чувствительностью принципа Допплера — Физо, давшего столь много совершенно неожиданных и поразительных открытий в астрономии.

Пулково, 13 февр. 1920 г.


1) F. Arago. Oeuvres complétes, t. 7., p. 47, édition 1858. (стр. 68.)

2) Sur la scintillation des étoiles. Bull. de la Soc. vaudoise des sciences naturelles, séance du 23 Janvier 1856. (стр. 69.)

3) Bulletins de l’Académie royale de Belgique. (стр. 70.)

4) Поверхностной яркостью называют число, показывающее, сколько единиц света (напр, свечей) излучает единица поверхности (напр. 1 квадратный сантиметр) тела. (стр. 70.)

5) См. "Новые идеи в астрономии", сборник № 7, статья Б. фон-Гаркани, а также его статья в № 4451 Astronomische Nachrichten. (стр. 71.)

6) См. "Новые идеи в астрономии", сборник №7, статья Г. А. Тихова. (стр. 71.)

7) Annuls of Harvard Coll. Obs., vol. 59, №№ 4 и 5. (стр. 71.)