"Радиофронт", №21, июль, 1930 год, стр. 508
Извлечение корней чрезвычайно легко производится помощью таблиц 1, которыми на практике и приходится главным образом пользоваться. В левом крайнем столбце наших таблиц под рубрикой n помещен натуральный ряд чисел. Во втором столбце помещены квадраты этих чисел, в третьем кубы, в четвертом квадратные корни и в пятом кубические. По этой таблице чрезвычайно просто находить корни чисел, помещенных в столбце n, как это становится ясно из самого построения таблицы. По этой же таблице можно находить не только корни чисел, имеющихся в таблице, а и корни чисел, которых в таблице нет.
Случаев, когда нужного нам числа нет в таблице, может быть три: 1) нужное нам число меньше меньшего числа, имеющегося в таблице (число будет дробное), 2) число находится между числами таблицы (целое число с дробью), 3) число, большее большего числа таблицы (для нашей таблицы число должно быть больше 1 000).
Разберем 1 случай, например:
Делаем преобразование
| √0,25 = | √ | 25 | = | √25 | = | 5 | = 0,5. |
| 100 | √100 | 10 |
Вычислить, чему равен √0,02. Преобразовываем это выражение так:
| √0,02 = | √ | 2 | = | √2 | . |
| 100 | √100 |
По таблице находим √2
Из приведенных примеров выводим правило:
Для того чтобы найти корень из десятичной дроби, дробь пишут в виде простой дроби. Извлекают корень из числителя и знаменателя отдельно и делят первый корень на второй.
В том случае, когда знаменатель дроби не является полным квадратом или кубом, числитель и знаменатель дроби умножают на единицу с таким числом полей, чтобы в результате умножения в знаменателе получился полный квадрат или куб. Например, найти √0,7
| √0,7 = | √ | 7·10 | = | 8,37 | = 0,837. |
| 10·10 | 10 |
В том случае, когда надо найти корень из числа, большего самого большого из чисел таблицы, пользуются таблицами квадратов и кубов.
Найдем, например, √3721. Такого числа в таблице нет. Ищем это число под рубрикой n2. Это число является квадратом 61, следовательно √3721 = 61.
В том случае, когда подкоренное количество имеется среди квадратов и кубов, как его было в приведенном примере, корень находится чрезвычайно просто.
В тех же случаях, когда подкоренного количества нет в таблицах, приходится находить значение корня лишь приближенно.
Например найти 3√107821.
Ищем в столбце n3 подкоренное количество. Находим 2 подходящих числа 103 823 = 473 и 110 542 = 483; совершенно ясно, что наш корень находится между числом 47 и 48
Самая большая ошибка, которую мы могли сделать при таком допущении, это ± 0,5.
0,5 от 47,5 составляет примерно 1%. Точность вполне достаточная для практических вычислений.
Разберем последний случай, когда нужная нам подкоренная величина находится между числами таблицы.
Например найти корень квадратный из 2,53.
Делаем преобразование
| √2,53 = | √ | 253 | = | √253 |
| 100 | √100 |
По таблице ищем √253
Из приведенного примера видно, что для того чтобы найти корень из целого числа с дробью, число пишут в виде неправильной дроби, извлекают корень из числителя и знаменателя отдельно и делят первый результат на второй.
В том случае, когда знаменатель дроби не представляет собой полного квадрата или куба, дробь умножают на единицу со столькими нулями, чтобы в результате умножения в знаменателе получился полный квадрат или куб.
Например найти
| √1,7 = | √17 | = | √170 | = | 13 | = 1,3 |
| √10 | √100 | 10 |
1 Таблицы начали печататься в прошлом № журнала. (стр. 508.)