"Радиофронт", №23-24, август, 1930 год, стр. 548-549

МАТЕМАТИКА РАДИОЛЮБИТЕЛЯ

ЛОГАРИФМЫ

Действия с многозначными числами отнимают довольно много времени и создают, благодаря своей сложности, возможность ошибок.

Употребление логарифмов дает возможность значительно упростить четыре наиболее сложных, при многозначных числах, действия в математике: умножение, деление, возведение в степень и извлечения корня. Эти упрощения имеют настолько обширные применения в математике, что мы считаем необходимым познакомить с ними радиолюбителя.

Возьмем ряд степеней числа 3

3⁰ = 1

3¹ = 3

3² = 9

3³ = 27

3⁴ = 81

3⁵ = 243

3⁶ = 729

Имея такую таблицу, мы можем чрезвычайно упростить действия над числами, имеющимися в правом столбце таблицы, заменяя действия над числами действиями над показателями степеней.

Предположим, что нам нужно умножить 27 × 9.

По таблице видим, что 27 = 3³, а 9 = 3².

Мы знаем, что

Из таблицы видим, что 3⁵ = 243.

Из этого примера мы видим, что вычисление по вышеприведенному способу проще, чем если бы делать его непосредственно умножением. В этом случае мы заменили умножение сложением показателей степеней.

Желая умножить 243 × 3, пользуясь таблицей, находим 243 = 3⁵.

В таблице находим 3⁶ = 729.

Если нам надо возвести 27 в квадрат, то это легко делается по нашему способу

По таблице находим 3⁶ = 729

При делении наш способ также вполне применим:

Применим еще наш способ к извлечению корня. Положим, нам нужно вычислить ³√729.

Пользуясь таблицей, находим, что: 729 = 3⁶

и следовательно

Пользуясь таблицей степеней числа 3, мы при умножении складываем показатели, при возведении в степень мы показатели умножаем, при делении вычитаем, а при извлечении корня делим.

Все вышеприведенные упрощения возможны только для очень ограниченного количества чисел, имеющихся в таблице. Так как пользование таблицей чрезвычайно удобно, то естественно возникает мысль о создании такой таблицы, в которой можно было бы найти степени всех чисел (конечно до известного предела). Такие таблицы, при помощи которых могут быть упрощены вычисления, имеются и носят название таблиц логарифмов.

Что такое логарифм?

Логарифмом данного числа называется степень, в которую надо возвести основание, для того, чтобы получить данное число.

В выражении 9 = 3² логарифмом будет 2, т. е. степень, а основанием является число 3. Пишется это так:

Читается такое обозначение следующим образом: логарифм числа девять при основании 3 равен 2.

Это значит, что основание 3 надо возвести во вторую степень, чтобы получить 9, т. е. 3² = 9.

Встречая выражение log₃27 = 3, нужно понимать это следующим образом: основание 3, возведенное в 3 степень, равно 27; 3³ = 27.

Если встречаемся c выражением log_aХ = n, то это значит аⁿ = Х.

Разобрав это определение, мы видим, что в предыдущих вычислениях мы уже пользовались логарифмами.

В составленной нами таблице число 3 является основанием логарифмов, а степени его, с которыми мы производим действия, являются логарифмами.

В тех таблицах, которыми обычно пользуются, даны логарифмы (т. е. степени) чисел, вычисленные при основании 10 ¹.

Логарифмы, вычисленные при основании = 10, носят название десятичных логарифмов.

Если логарифм вычислен при основании 10, то основание около знака логарифма, обычно не пишется. Когда нужно написать, что логарифм числа 100 при основании 10 равен 2 (т. е. 10² = 100), то это пишут так: log 100 = 2.

Или, например:

то есть основания в этом случае не пишут.

Необходимо заметить, что отрицательные числа логарифмов вообще не имеют.

ТАБЛИЦЫ
степеней, корней, обратных величин и логарифмов
(Продолжение)

n	n2	n3	√n	3√n	log n
101	10201	1030301	10,0499	4,6570	2,0043
102	10404	1061208	10,0995	4,6723	2,0086
103	10609	1092727	10,1489	4,6875	2,0128
104	10816	1124864	10,1980	4,7027	2,0170
105	11025	1157625	10,2470	4,7177	2,0212
106	11236	1191016	10,2956	4,7326	2,0253
107	11449	1225043	10,3441	4,7475	2,0294
108	11664	1259712	10,3923	4,7622	2,0334
109	11881	1295029	10,4403	4,7769	2,0374
110	12100	1331000	10,4881	4,7914	2,0414
111	12321	1367631	10,5357	4,8059	2,0453
112	12544	1404928	10,5830	4,8203	2,0492
113	12769	1442897	10,6301	4,8346	2,0531
114	12996	1481544	10,6771	4,8488	2,0569
115	13225	1520875	10,7238	4,8629	2,0607
116	13456	1560896	10,7703	4,8770	2,0645
117	13689	1601613	10,8167	4,8910	2,0682
118	13924	1643032	10,8628	4,9049	2,0719
119	14161	1685159	10,9087	4,9187	2,0755
120	14400	1728000	10,9545	4,9324	2,0792
121	14641	1771561	11,0000	4,9461	2,0828
122	14884	1815848	11,0454	4,9597	2,0864
123	15129	1860867	11,0905	4,9732	2,0899
124	15376	1906624	11,1355	4,9866	2,0934
125	15625	1953125	11,1803	5,0000	2,0969
126	15876	2000376	11,2250	5,0133	2,1004
127	16129	2048383	11,2694	5,0265	2,1038
128	16384	2097152	11,3137	5,0397	2,1072
129	16641	2146689	11,3578	5,0528	2,1106
130	16900	2197000	11,4018	5,0658	2,1139
131	17161	2248091	11,4455	5,0788	2,1173
132	17424	2299968	11,4891	5,0916	2,1206
133	17689	2352637	11,5326	5,1045	2,1239
134	17956	2406104	11,5758	5,1172	2,1271
135	18225	2460375	11,6190	5,1299	2,1303
136	18496	2515456	11,6619	5,1426	2,1335
137	18769	2571353	11,7047	5,1551	2,1367
138	19044	2628072	11,7473	5,1676	2,1399
139	19321	2685619	11,7898	5,1801	2,1430
140	19600	2744000	11,8322	5,1925	2,1461

---

¹ Часто применяются также логарифмы, вычисленные при основании e (число примерно равное 2,7). Такие логарифмы называются натуральными и обозначаются так: log_nat или сокращенно ln. (стр. 549.)