"Радиолюбитель", №7-8, июнь, 1925 год, стр. 173

РАСЧЕТЫ И ИЗМЕРЕНИЯ ЛЮБИТЕЛЯ

Расчет самоиндукции катушек

С. И. Шапошников

В прошлой статье ¹) была дана теоретическая формула для расчета коэффициента самоиндукции катушек.

Она дает верные результаты для однослойных цилиндрических катушек, у которых длина намотки l в несколько раз больше диаметра катушки d.

Для коротких катушек эта формула дает значения больше испытанных.

Нижеследующая формула дает очень точные результаты для цилиндрических катушек любой длины:

L =	4πn2Sk	=	12,56 × n × n × S × k	см.
	l		l

Все обозначения прежние: n — число витков, S — площадь сечения витка в квадратных сантиметрах, l — длина катушки, занятая витками и выраженная в сантиметрах.

Новая величина K дает поправку для коротких катушек.

Рис. 1. Кривая № 1 для определения величины К.

Величина K зависит от числа, полученного от деления длины катушки (намотки) l на диаметр ее d и определяется из кривых рис. 1 и рис. 2.

Например: длина намотки l = 5,5 см., диаметр d = 10 см. Тогда

l	=	5,5	= 0,55
d		10

По кривой № 1, на горизонтальной линии находим точку a, которой соответствует число 0,55. От этой точки поднимаемся перпендикуляром вверх и в месте пересечения ее с кривой определяем точку б. От точки б ведем влево горизонтальную линию и в вертикальном столбике находим точку в, соответствующую числу 0,55; это и будет величина К для данной катушки.

Рис. 2. Кривая № 2 для определения величины К.

Для катушки, имеющей l = 3 см. и d = 12 см., получаем:

l	=	3	=	1	= 0,25
d		12		4

Этому числу, по вышеизложенному, соответствует K = 0,37.

Для катушки, имеющей l = 15 см. и d = 5 см., получаем l / d = 3.

Так как на кривой № 1 цифры 3 не находим, ищем ее на кривой № 2 и по вышеизложенному находим K = 0,87.

Рекомендуем читателю по кривым проверить нахождение этих точек.

Рис. 3. К расчету самоиндукции цилиндрической катушки.

Приведем примеры расчета катушек самоиндукции.

1) Дана однослойная цилиндрическая катушка, показанная на рис. 3. имеющая число витков n = 30. Полагая, что она намотана из провода, имеющего толщину с изоляцией, например, в 1 мм., получаем длину намотки l = 3 см., диаметр катушки d = 6 см.

Определяем площадь витка S:

S =	πd2	=	3,14 × 6 × 6	= 28,2 кв. см.
	4		4

Разделив l на d получим: 3 / 6 = 0,5; по кривой № 1 этому числу соответствует K = 0,53. Тогда:

L =	12,56 × 30 × 30 × 28,2 × 0,53	= 56.500 см.
	3

Эта же формула может быть применена с успехом и к квадратным катушкам; в этом случае вместо диаметра будем брать сторону квадрата a, определяя K.

Рис. 4. К расчету самоиндукции квадратной катушки.

2) Дана катушка квадратного сечения (см. рис. 4). Число витков — n = 200. Длина намотки, занятая ими, l = 10 см., сторона катушки a = 7 см.

Площадь витка S = a² = 7 × 7 = 49 кв. cм. Определим K, для чего найдем ^l/_a = ¹⁰/₇ = 1,43. Этому числу соответствует K = 0,76 (по кривой № 2). Тогда:

L =	12,56 × 200 × 200 × 49 × 0,79	= 1.870.000 см или 1,87 миллигенри.
	10

Эту же формулу можно применить с достаточной точностью для расчета плоских катушек. В этом случае за d принимается диаметр среднего витка, а за l — длина от первого витка до последнего по радиусу.

Рис. 5. К расчету самоиндукции плоской катушки.

3) Имеем плоскую катушку, намотанную "корзинкой" и изображенную на рис. 5.

Пусть число витков n = 70. Длина, занятая этими витками, по радиусу l = 5 см. Диаметр среднего витка d = 8 см. По сказанному выше, его площадь

S =	3,14 × 8 × 8	= 50 кв. см.
	4

так как l / d = 5 / 8 = 0,625, то K = 0,58.

Тогда:

L =	12,56 × 70 × 70 × 50 × 0,58	= 357.000 см.
	5

Наконец, этой формулой можно воспользоваться для приближенных вычислений самоиндукции сотовых и вообще многослойных катушек.

В этом случае l будет длина катушки по ее оси, d — диаметр среднего витка.

Рис. 6. К расчету самоиндукции многослойной катушки.

Следует заметить, что результат вычисления, в зависимости от формы катушки, обычно бывает больше истинного на 10—30%.

4) Имеем многослойную катушку, изображенную на рис. 6 и имеющую: n = 500, l = 10 см., d среднего витка = 10 см., S среднего витка будет =

S =	3,14 × 10 × 10	= 78,8 кв. см.
	4

L =	12,56 × 500 × 500 × 78,8 × 0,69	= 17.030.000 см или 17,03 миллигенри.
	10

Существуют формулы, дающие большую точность для расчета самоиндукции многослойных катушек, но так как эти формулы сложны и совершенно неудобны для вычислений любителя, то мы их и не приводим ²).