"Радиолюбитель", №21-22, декабрь, 1925 год, стр. 449-451

Расчеты и измерения любителя

Замкнутый колебательный контур

С. И. Шапошников

Удар по струне заставляет ее двигаться то в одном, то в другом направлении. Струна совершает звуковые колебания.

Одно движение струны в прямом и одно в обратном направлении называют колебанием.

Время, в течение которого происходит одно колебание, называют периодом.

Число периодов в секунду называют частотой.

В пространстве вокруг звучащей струны образуются звуковые волны, идущие во все стороны со скоростью 332 метра в секунду.

Расстояние, которое звуковая волна проходит за время одного периода, называют длиной волны.

Обозначая период буквой — Т, частоту — n, скорость — v и длину волны — λ, мы у получим следующие соотношения:

Если к заряженному конденсатору присоединить катушку самоиндукции, то в полученной системе, называемой замкнутым колебательным контуром, возникнут электрические колебания, т.-е. токи, бегущие то в одном, то в обратном направлении и постоянно меняющиеся по своей величине.

Рассмотрим процесс образования электрических колебаний.

Присоединим к конденсатору C батарею высокого напряжения (см. рис. 1а).

Тогда верхняя обкладка зарядится положительно (+), а нижняя отрицательно (—). Теперь, отняв батарею от конденсатора, присоединим к нему катушку самоиндукции (см. рис. 1б).

Рис. 1. Процесс электрического колебания.

Так как конденсатор заряжен, а катушка — проводник, то положительное электричество пойдет через катушку в нижнюю обкладку, где и будет нейтрализовать отрицательное электричество ¹). Через самоиндукцию пойдет ток сверху вниз. Ток, проходя через самоиндукцию, преодолевает электродвижущую силу самоиндукции катушки и создает магнитное поле H. Когда все положительное электричество соединилось с отрицательным, конденсатор разрядился. Следовательно, тока в цепи нет: он прекратился. А раз ток прекратился, то уничтожилось созданное им магнитное поле H. Уничтожаясь, т.-е. вбираясь внутрь катушки, оно, пересекая витки ее, индуктирует в них электродвижущую силу самоиндукции, которая дает ток самоиндукции. Ток этот, как мы знаем из главы о самоиндукции, пойдет в том же направлении, в каком шел прекратившийся ток от конденсатора, т.-е. сверху вниз. И вот этот ток сaмоиндукции, двигаясь вниз, зарядит нижнюю обкладку конденсатора положительно, а вследствие этого верхняя будет заряжена отрицательно (см. рис. 1в).

Но так как самоиндукция попрежнему соединяет обкладки конденсатора, заряд его не может оставаться в покое: положительное электричество побежит по катушке снизу сверх, будет нейтрализовать (—) электричество верхней обкладки, и все сказанное выше повторится; верхняя обкладка конденсатора вновь зарядится (+), а нижняя (—), и весь процесс будет повторяться вновь и вновь.

Один ток в колебательном контуре — вниз и один следующий за ним ток — вверх составляют электрическое колебание.

Время, в течение которого происходит одно колебание, называется периодом. Мы видим здесь полную внешнюю аналогию (сходство) с звуковыми колебаниями, хотя природа электрических и звуковых колебаний, конечно, различная.

Вследствие такого сходства, все формулы, приведенные выше для звуковых колебаний, остаются такими же и для электрич. колебаний.

Напомним только, что скорость распространения электричества равна скорости света и равна 300.000 километров в секунду.

Как у струны период, а, следовательно, частота и длина волны зависят от длины струны, толщины и ее натяжения, так в электрических колебаниях период, частота и длина волны зависят от величины емкости, самоиндукции и сопротивления колебательного контура.

Вилльям Томсон дал формулу, известную под его именем, позволяющую вычислить период колебаний T.

В этой формуле C подставляется в фарадах, L — в генри и R — в омах, π = 3,14. Тогда период получается в секундах, или вернее в долях ее.

Так как на практике сопротивление контура R бывает порядка омов, в крайнем случае — десятков омов, то, как показывает вычисление, величина R²/4L² бывает мала по сравнению с величиной 1/CL. Поэтому первой величиной обычно пренебрегают и тогда формула (1) весьма упрощается и принимает вид:

где все обозначения прежние.

Приведем пример:

тогда

Частота будет:

Чтобы не иметь дела с большими числами, частоту иногда считают в килоциклах.

Килоцикл есть 1000 периодов.

В этом случае наша частота будет равна 504 килоцикла.

Переходя к вычислению длины волны, заметим следующее: если в формуле (2) величины C и L взяты в сантиметрах, то их надо делить соответственно на числа 900.000.000.000 и 1.000.000.000 для превращения в фарады и генри.

Произведение этих чисел, после выноса их из-под знака корня, получает величину, ранную 30.000.000.000.

Следовательно, мы получаем:

Но скорость света V в переводе на сантиметры равна 30.000.000.000 см. Сокращая эти числа в числителе и знаменателе, мы получаем простую формулу для длины волны:

Здесь λ, C и L — в сантиметрах.

Полезно запомнить, что если в формулу Томсона C и L подставить в фарадах и генри — мы получим период колебания.

Если в эту формулу подставить C и L в сантиметрах — мы получим длину волны в сантиметрах, которую затем обычно превращают в метры.

Для нашего примера:

или по формуле Томсона:

Из рассмотрения формулы (3) видно, что для получения одной и той же волны, можно брать самые разнообразные емкости и самоиндукции, лишь бы квадратный корень из их произведения, умноженный на величину 2π, равнялся бы этой волне, выраженной в сантиметрах.

Так, например, для волны 500 метров можно взять C = 300 см и L = 210.000 см, или C = 600 и L = 105.000; или C = 1200 и L = 52.500 и т. д.

Здесь опять-таки полезно запомнить, что если мы увеличим в некоторое число раз самоиндукцию и уменьшим в такое же число раз емкость, то длина волны останется без перемены.

Если мы увеличим самоиндукцию в какое-либо число раз, оставив емкость прежней, то длина волны увеличится в корень квадратный из этого числа раз. Напр., увеличим L в 2 раза, λ увеличится в √2, т. е. в 1,41 раза. Если L увеличится в 3 раза, λ увеличится в √3 = 1,73 раза; в 4 раза — √4 = 2 раза; в 5 раз — √5 = 2,23; в 6 раз — √6 = 2,45 раза; в 9 раз — √9 = 3 и т. д.

Тоже самое будет, если мы будем увеличивать емкость, оставив самоиндукцию постоянной. Если бы мы стали одну из этих величин уменьшать, оставив другую постоянной, то λ стала бы уменьшаться, опять-таки в корень квадратный раз из этого числа.

Для быстрых определений величин C и L, для данной длины волны, существуют следующие формулы:

Например, λ = 500 метр., L = 70.000 см, тогда

Точно также для самоиндукции:

Наконец, чтобы не пользоваться формулами, существуют графики, дающие достаточно точные результаты. Очень удобный график Иклз‘а приведен ниже. Пользуются им так: напр., надо узнать какая λ будет при C = 1000 и L = 170.000 см. Берут нитку или прозрачную пластинку, напр., целлулоидную пленку с начерченной на ней тушью чертой: нитку натягивают так, чтобы она пересекала цифры 1000 см на стороне емкости и 170.000 см на стороне самоиндукции. Тогда точка пересечения нитки с средней линией сразу укажет длину волны в метрах.

График для расчета колебательного контура
(для определения λ, C и L)
(увеличенное изображение)

В нашем случае это будет 820. Этот же график позволяет определять при данных λ и L — величину C, а при данных λ и C — величину L.

Напр., для λ = 800 метров при L = 400.000 см надо взять C = 405 см, что подтверждает подсчет. Наконец, этот график будет полезен нам в дальнейшем при разного рода измерениях, описание которых будет приведено в дальнейшем.

Если мы возьмем контур, показанный на рис. 2-а, имеющий, напр., λ = 100 метров и раздвинем обкладки воздушного конденсатора C, как показано на рис. 2-б, то мы уменьшим емкость (так как толщина диэлектрика увеличилась).

Но если мы увеличим соответственно обкладки конденсатора, чтобы емкость его достигла прежней величины, то λ будет прежней = 100 метров.

Рис. 2. Превращение замкнутого колебательного контура в разомкнутый

Раздвигая обкладки все больше и увеличивая их размеры, чтоб емкость оставалась прежней величины, мы дойдем до положения, показанного на рис. 2-в. Наш замкнутый колебательный контур превращается в разомкнутый и принимает вид антенны, имеющей ту же λ = 100 метров. В этом случае нижняя обкладка является противовесом. Но ее можно с успехом заменить заземлением, и тогда получается самая обычная знакомая нам антенна.

Расчет разомкнутых, или как их иначе называют, открытых контуров или антенн — производится по тем же формулам, что и для замкнутых контуров.

В начале этой главы было сказано, что колебания, возникнув, повторяются вновь и вновь.

Если бы в контурах не было потерь, то это так и было бы. Колебания были бы незатухающими.

Но в действительности колебательные токи, проходя по проводу самоиндукции, нагревают его, при чем выделяется так называемое тепло Джоуля; это первая потеря.

Затем в диэлектриках конденсаторов бывают потери, о которых уже говорилось в главе о емкости.

При высоких напряжениях электрические заряды стекают с остриев, имеющихся на пластинках конденсаторов, наконец, открытые колебательные контура обладают полезной потерей — излучением волн в пространстве.

Все это, вместе взятое, быстро прекращает колебательный процесс. Колебание затухает, уменьшая с каждым разом величину амплитуды тока в самоиндукции и напряжения на обкладках конденсатора и поэтому называется затухающим.

---

¹) Насколько можно судить, радиолюбители в массе легко усваивают все электрические явления, когда они об'ясняются при помощи 2-х видов электричества: положительного и отрицательного. Прочны понятия, что электрич. ток течет от (+) к (—) батареи, что прибор показывает именно этот ток и т. д. Поэтому и мы придерживаемся старой теории о 2-х видах э-ва: только заметим, что при разряде конденсатора, когда (+) эл-во бежит к (—) эл-ву, то последнее, конечно, не находится в неподвижном состоянии, дожидаясь первого, но само бежит ему навстречу, и нейтрализация происходит во всей цепи одновременно.

С. Ш.

Об электрических явлениях с точки зрения электронной теории см. "РЛ" за 1924 г. № 3, стр. 41 и № 4, стр. 57.

Ред. (стр. 449.)

²) Более точно коэффициент будет: 4π² = 39,478. (стр. 450.)