Одинаковые знаки у делимого и делителя дают у частного знак плюс, разные знаки дают у частного знак минус.
+a : +b
=
a
b
—a : —b
=
a
b
—a : +b
= —
a
b
+a : —b
= —
a
b
При делении дроби на целое число умножают знаменателя дроби на это число.
3
: 7 =
3
=
3
;
3a
: c =
3a
.
4
4 · 7
28
b
bc
Для того чтобы разделить дробь на дробь, числитель первой дроби умножают на знаменателя второй, а знаменатель первой дроби на числителя второй. Первое произведение является числителем, а второе знаменателем.
3
:
5
=
3 · 7
=
21
= 1
1
;
c
:
a
=
cb
4
7
4 · 5
20
20
d
b
da
14cl
:
81b
=
14clkm
a
km
81ab
Общие множители делимого и делителя сокращаются.
(3 · 4) : (3 · 2) =
3 · 4
= 2; 6a : 3b =
6a
=
2a
3 · 2
3b
b
Проверим это на числовом примере:
2 · 7 : 7 =
2 · 7
= 2.
7
2 · 7 = 14; 14 : 7 = 2.
Числовым примером правило подтверждается.
18ckl
= 3k.
6cl
Возможность сокращения создает при каком-нибудь вычислении большую экономию времени. От вышеприведенного сложного выражения осталось только 2 множителя. Необходимо помнить, что сокращать можно только сомножитель. В выражении
a + b
a · b
ничего сокращать нельзя, так как здесь нет одинаковых сомножителей, несмотря на то, что все буквы у числителя и знаменателя одни и те же.
—7ab
= 1;
21cdlkmN
= 3;
—7ab
7cdlkmN
4(a + b + d)
=
2(a + b + d)
;
2(a + b)
a + b
81ab(klN + c)
=
9b(klN + c)
;
9ak(l + N)
k(l + N)
4cd + 4bk
=
4(cd + bk)
= —2(cd + bk).
—2
—2
Для того чтобы многочлен разделить на какое-либо выражение, надо каждый член многочлена разделить на это выражение.
(4а + 2b) : 2 = 2а + b
(8сl + 4сk + m) : 4с = 2l + k +
m
4c
(—9b + c) : —3c = 3
b
—
1
.
c
3
Решим три задачи:
Рис. 10.
Задача 1. Три конденсатора соединены последовательно (рис. 10). Емкость всех конденсаторов С1 = 1 200 см. Определить общую емкость. Обозначим общую емкость через С.
С =
С1
; C =
1 200
; C = 400 см.
3
3
Рис. 11.
Задача II. Паралельно соединены два сопротивления R1 = 10 000 ом и R2 = 15 000 ом (рис. 12). Определить общее сопротивление цепи.
Обозначим искомую величину буквой R.
R =
R1R2
; R =
10 000 · 15 000
=
10 000 · 15 000
R1 + R2
10 000 + 15 000
25 000
Заметим, что у числителя и знаменателя имеется общий множитель 5 000. Производим сокращение
R =
10 000 · 15 000
=
2 · 15 000
.
25 000
5
Можно еще сократить 15 000 и 5.
R =
2 · 15 000
= 2 · 3 000 = 6 000 ом.
5
Рис. 12.
Задача III. Имеется батарея V = 4,5 вольта, от которой накаливается одна лампа Микро. Лампа потребляет для накала силу тока I = 0,06 амп. при напряжении V1 = 3,6 в. Требуется определить величину сопротивления реостата R (рис. 12). Напряжение батареи V = 4,5 в., напряжение накала нити V1 = 3,6 в. Следовательно напряжение на реостате V2 должно быть
V2 = V — V1 = 4,5 — 3,6; V2 = 0,9 вольта.
Сила тока во всей цепи I = 0,06 амп. Следовательно, сопротивление реостата, в котором при токе в 0,06 амп. должно получиться падение напряжения в 0,9 вольта определится так:
