"Радиофронт", №31-32, ноябрь, 1930 год, стр. 666-667

МАТЕМАТИКА РАДИОЛЮБИТЕЛЯ

ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРИ ПОМОЩИ ЛОГАРИФМОВ

Нужно помножить 21, 19 и 2.

Сделаем это при помощи логарифмов

Вычислив логарифм произведения, ищем по этому логарифму число. Это число, как показывает характеристика, будет трехзначное.

В таблице находим, что логарифму 2,9222 соответствует число 836, следовательно 22 · 19 · 2 = 836.

Нужно разделить 931 на 7

Вычислив логарифм частного, ищем в таблице число.

Логарифму 2,1238 соответствует число 133¹. Следовательно, 931/7 = 133.

Вычислить 8³

логарифму 2,7093 соответствует число 512, 8³ = 512.

Найти ⁵√243

Вычислив логарифм, ищем соответствующее ему число. Логарифму 0,4771 соответствует число 3.

Следовательно

Из приведенных примеров видно, что логарифмами имеет смысл пользоваться главным образом при возведении в степень и извлечении корня.

Вычислим еще одно выражение, содержащее разные действия:

Находим логарифмы входящих в это выражение чисел

Откуда

По логарифму 1,4771 ищем число.

Логарифму 1,4771 соответствует число 30.

Следовательно,

Найдем логарифмы буквенного выражения:

Усвоив нахождение логарифмов, решим в качестве примера такую задачу:

Определить емкость антенны по формуле

Эта формула годна только для однолучевой антенны.

Са — емкость антенны в сантиметрах.

l_i — длина горизонтальной части в сантиметрах.

h — высота средней точки подвеса над землей в сантиметрах.

ρ — радиус провода антенны в сантиметрах.

Положим, что данные нашей антенны следующие:

l_i = 40 мт; h = 15 мт; ρ = 0,75 мм

Находим логарифм:

Следовательно

Уравнения и их решения

Мы имеем равенство 3 · X = 6, в котором величина Х нам неизвестна. Посмотрим, при всех ли значениях величины Х это равенство будет справедливо. При Х = 1 равенство не справедливо, так как 3 · 1 = 3, а не 6. Если Х = 2, равенство справедливо, так как 3 · 2 = 6. Для того случая, когда Х = 3, равенство опять несправедливо, так как 3 · 3 = 9. Проделав еще несколько примеров, мы заметим, что равенство справедливо только при значении Х = 2.

Равенство, справедливое только при известных значениях, входящих в него известных величин, называется уравнением.

Решить уравнение — значит найти значение его неизвестных, при которых равенство справедливо.

Значение неизвестного, при котором равенство справедливо, называется корнем уравнения. В выше разобранном примере корнем уравнения будет 2. В уравнении может быть не одно, как в нашем случае, а несколько неизвестных.

Мы будем разбирать решение простейших уравнений, в которые входит только одно известное и притом в первой степени. Такие уравнения называются уравнениями первой степени с одним неизвестным.

Неизвестные в уравнении обычно обозначают буквами X, Y и Z, например:

Для того чтобы научиться решать уравнения, необходимо усвоить несколько общих правил. В уравнении, как и во всяком равенстве, существуют две части — левая и правая. Левой частью называется часть, стоящая по левую сторону знака равенства, а правой частью — часть, стоящая по правую сторону знака равенства. Теперь изложим правила.

1) Если к обеим частям уравнения прибавим или отнимем по одной и той же величине, то уравнение от этого не изменится. Например:

Уравненке 3х = 6 имеет своим корнем 2 (при Х = 2 равенство справедливо), так как 3 · 2 = 6.

Уравнение 3х + 6 = 12 имеет своим корнем тоже 2, так как 3 · 2 + 6 = 12.

2) Если умножим или разделим обе части уравнения на одну и ту же величину, то уравнение от этого не изменится.

Если в обеих частях уравнения имеются неизвестные, то для того, чтобы решить уравнение, необходимо преобразовать его так, чтобы неизвестные члены уравнения были в одной стороне, а известные в другой. Преобразуем таким образом уравнение:

Для этого прибавим к обеим частям уравнения +3.

в левой части уравнения +3 и —3 сокращаются

Таким образом член —3 мы «перевели» в правую часть уравнения. От этого у него знак переменился. Теперь остается только член —6х перевести в левую часть. Для этого к обеим частям уравнения прибавим по +6х

—6х и +6х сокращаются и мы пишем:

Теперь очень легко найти значение X, удовлетворяющее равенству. Для этого делим обе части уравнения на коэффициент при X.

Б. Малиновский.

---

¹ В таблице числу 133 соответствует логарифм 2,1239, а не 2,1238; этой небольшой разницей можно пренебречь. Она получится за счет того, что последние цифры мантисс логарифмов округлены. (стр. 666.)