Имеем две катушки: 1 и 2, у которых коэфициенты самоиндукции соответственно будут L1 и L2.
Расположим катушки рядом, как показано на рис. 1, и пропустим через первую из них переменный ток. Этот ток вызовет в катушке 1 переменное магнитное поле, линии сил которого будут пересекать витки катушки 2. Так как при всяком пересечении витков магнитными линиями сил, в этих витках индуктируется электродвижущая сила индукции, следствием которой возникает ток, то в катушке 2 появляются такие индуктированные токи. Их можно будет обнаружить, включив в катушку 2 прибор, могущий показывать переменные токи, или, что проще, — включив телефон, который зазвучит, указав тем на проходящие через него токи.
Мы видим, что обе катушки взаимно связаны магнитными линиями сил, создаваемыми током в первой из них.
Поэтому, такого рода индукцию назвали взаимной индукцией, или взаимоиндукцией двух катушек.
О величине взаимоиндукции двух катушек, т.-е. о свойстве второй катушки индуктировать от магнитного поля первой — токи большей или меньшей силы, судят по величине коэфициента взаимоиндукции, обозначаемого обычно буквой М.
Как мы уже знаем, коэфициент самоиндукции в сантиметрах численно равен числу линий сил, создаваемых током в 10 ампер, помножаемому на число витков катушки 1).
Ток в 10 ампер дает число линий сил
| N = | 4π n1 S1 |
| l1 |
Помножив эту величину на n1 витков катушки, мы и получим известную нам формулу коэфициента самоиндукции.
Точно так же, коэфициент взаимоиндукции численно равен произведению из числа линий сил, пересекших витки второй катушки, на число витков ее, при условии, что магнитное поле первой катушки создается проходящим через нее током в 10 ампер.
В том случае, когда все линии сил первой катушки пересекают витки второй, коэфициент взаимоиндукции катушек будет равен приведенной выше величине N умноженной на число витков второй катушки n2
| M = N · n2 = | 4π n1n2 S1 |
| l1 |
Не трудно видеть, что как при самоиндукции, так и при взаимоиндукции приходится иметь дело со способностью катушки индуктировать.
Разница здесь лишь та, что в одном случае индукция производится от собственного тока, а в другом от потока, созданного другой катушкой, но взаимно связанной с первой этими линиями сил.
Поэтому единицами для измерения взаимоиндукции являются те же знакомые нам генри, миллигенри и сантиметр.
Приведем примеры. Взаимоиндукция M = 200.000 см. Это значить, что при пропускании тока в десять ампер через первую катушку, — вторую катушку пересекло такое количество магнитных линий сил, которое, будучи помножено на число витков второй катушки, даст число 200.000.
Если самоиндукция выражается в генри и равна, напр., 0,5 генри, это значит, что при пропускании через первую катушку тока в один ампер, вторую катушку пересекает такое число магнитных линий сил, которое индуктирует в нем ток с напряжением в 0,5 вольта.
Катушка с M = 0,02 генри индуктировала бы в этом случае 0,02 вольта.
Представим себе две катушки, имеющие коэфициенты самоиндукции L1 иL2.
Предположим, что все линии сил первой катушки пересекают все витки второй катушки. Такой случай всегда бывает, напр., в трансформаторах или на катушке, изображенной на рис. 2, где витки обоих обмоток, белой и черной, идут все время рядом друг с другом. Коэфициенты самоиндукции катушки будут:
| L1 = | 4π n12S1 | и L2 = | 4π n22S2 |
| l1 | l2 |
Число линий сил, создаваемых током в 10 ампер в первой катушке, будет:
| N = | 4π n1 S1 | линий сил. |
| l1 |
Пусть все линии сил, созданные током в первой катушке, пересекут все витки второй катушки — n2. Тогда по определению данному выше, коэфициент взаимоиндукции равен произведению числа линий сил на витки второй катушки, т.-е.
| M = | 4π n1 S1 | · n2 = | 4π n1n2 S1 | см. |
| l1 | l1 |
В этой формуле, как видно, n1 есть число витков первой катушки, n2 — число витков во второй катушке, S1 — площадь сечения в квадратных сантиметрах первой катушки и l1 — длина в сантиметрах намотки первой катушки.
Для выяснения зависимости величины M от L1 и L2 катушек, возьмем две совершенно одинаковые катушки, различающиеся только числом витков и, следовательно, величинами L1 и L1.
Перемножим коэфициенты самоиндукции этих катушек
| L1 × L2 = | 4π n12S | × | 4π n22S | см. |
| l | l |
или
| L1 × L2 = | 16π2n12n22S2 | ........... (1) |
| l2 |
Коэфициент взаимоиндукции этих двух катушек = M.
Помножим его на самого себя:
| M × M = | 4π n1n2 S | × | 4π n1n2 S |
| l | l |
или
| M2 = | 16π2 n12n22S2 | ........... (2) |
| l2 |
Сравнив правые части формул (1) и (2), мы видим, что они равны. Следовательно.
| L1 × L2 = M2 |
откуда:
| M = √L1 × L2 ........... (3) |
Таким образом, у двух катушек любой формы и размеров, с коэфициентами самоиндукции, напр., в 40.000 и 90.000 см при условии, что все линии сил первой пересекают все витки второй, коэфициент взаимоиндукции между ними будет:
| M = √40.000 × 90.000 = √3.600.000.000 = 60.000 см. |
Если бы обе катушки были одинаковы и L1 = L2 = L, то:
| M2 = L × L = L2 ........... (4) |
т.-е. в этом случае коэфициент взаимоиндукции был бы равен самоиндукции одной из катушек.
В этом случае получается наибольшая величина M, которая может быть достигнута и теоретически и практически.
Но, как сказано выше, случаи пересечения всеми линиями одной катушки, всех витков второй — бывают редки (в трансформаторах, индукционных катушках и т. п.).
Чаще бывает, что только часть линий сил первой пересекает витки или же часть, витков второй катушки.
В случаях, с уменьшенной связью между катушками, коэфициент взаимоиндукции уменьшается, падая до нуля, почему формулы (3) и (4) уже не годятся.
Если вторая катушка будет пересекаться только половиной числа линий сил первой катушки то, очевидно, что коэфициент взаимоиидукци будет вдвое меньше той величины, какая получилась бы при пересечении всеми линиями сил.
Поэтому в технике встречается так называемый коэфициент связи — K.
Коэфициент связи есть дробь, показывающая, какую часть линий сил первой катушки пересекают витки второй.
Напр. К = 0,2; это значит, что только 0,2 магнитного потока пройдет через вторую катушку.
Поэтому при такой связи катушек формула М примет вид:
| M = K √L1 × L2 |
откуда
| K = | M | . |
| √L1 × L2 |
Нетрудно заметить, что наибольшая величина К = 1. Это будет случай, соответствующий формулам (3) и (4).
Наименьшая величина коэфициента связи, а следовательно и коэфициента взаимоиндукции, получается при большом расстоянии между катушками; тогда К = 0 и М = 0.
Практически это получается при удалении одной катушки от другой на расстояние в несколько раз большее, чем наибольший размер катушек (напр., длина их).
Коэфициент взаимоиндукции для случаев с неполной связью вычисляется по весьма сложным формулам, совершенно неудобным для практики радиолюбителя.
Между тем эти-то случаи и могут быть интересны для радиолюбителя.
Поэтому ниже дается наиболее простая формула Хивисайда, с помощью которой в большинстве случаев практики расчет K можно сделать с большой точностью.
Этот расчет даст весьма точные результаты, если придерживаться следующих условий:
1) Катушки цилиндрические и находятся одна внутри другой.
2) Обе катушки имеют одинаковую длину l.
3) Витки на катушках должны наматываться по возможности плотно один к другому, без разбега, при чем число витков одной катушки может отличаться от числа другой.
Расчет производится по формуле:
| M = 39,48 × n1 · n2 · b2(R — a + | b2 | ) см. ......... (5) |
| 8a |
Здесь:
n1 — число витков, приходящихся на один сантиметр длины намотки наружной катушки.
n2, — тоже — для внутренней катушки.
а — радиус наружной катушки.
b — радиус внутреннй катушки.
R — расстояние от центра первого витка до окружности последнего витка наружной катушки. R легко вычисляется по формуле:
| R = √l² + a² |
Все размеры берутся в сантиметрах.
Коэфициент взаимоиндукции получается тоже в сантиметрах.
Приведем пример:
Две катушки (см. рис. 3), имеющие длину намотки l по 6 см., имеют диаметры в 10 и 8 см. Число витков на каждой катушке n1 = n2 = 42.
Находим:
a = 10 : 2 = 5 см.
b = 8 : 2 = 4 см.
R = √(6 × 6) + (5 × 5) = 7,8 см.
Число витков n1 на 1 см.
| n1 | = | 42 | = 7 витков для каждой из катушек. |
| l | 6 |
Вычисляем:
| b2 | = | 4 × 4 | = 0,4. |
| 8a | 8 × 5 |
Полученные цифры подставляем в формулу
| M = 39,48 × 7 × 7 × 4 × 4 × (7,8 — 5 + 0,4) = 30900 × 3,2 = 99000 см. |
Число витков на 1 см. следует определять не счетом витков, уложенных на сантиметре, а взяв полное число их и разделив его на длину намотки.
Не следует смущаться, если получатся числа с дробью, напр., 7.3. Именно эту величину и следует подставлять в формулу.
1) См. "Радиолюбитель" — № 6, стр. 142, при чем в первом столбце последняя строка, во втором столбце 17 строка сверху и дальше до конца главы, вместо 1 ампера — следует читать — 10 ампер. (стр. 309.)