"Радиолюбитель", №1, февраль, 1925 год, стр. 17-18

РАСЧЕТЫ И ИЗМЕРЕНИЯ ЛЮБИТЕЛЯ

Как подсчитать и измерить сопротивление

С. И. Шапошников

Введение

Часто может быть случай, когда радиолюбитель, построив себе тот или иной радиоаппарат по какому-либо описанию, не получит желаемого действия.

Причин этому может быть много: несмотря на тщательность изготовления, имеющийся у любителя провод не того диаметра, как требующийся в описании, почему катушка самоиндукции получается неподходящей величины. Конденсатор получился не такой емкости, какая нужна, так как под рукой имеется стекло или парафиновая бумага толще, чем сказано в описании. Вместо мегома получилась величина в несколько раз большая или меньшая, чем мегом и т. д.

Совсем другой результат будет, если любитель, сделав по описанию нужные части прибора, сумеет их подсчитать, а затем и проверить измерением. В этом случае ошибка исключается наверняка.

Кроме того, думается, что любитель не ограничится только рецептами, которые он получает в том или ином описании. Вероятно, любитель захочет сам конструировать те или иные приборы, а для этого опять-таки необходимо уметь подсчитать, а затем не менее необходимо сделанное проверить путем измерения.

Работа вслепую даст плохие результаты, лишнюю трату времени и материалов и причинит многие разочарования.

Работа хотя бы с приближенным вычислением и измерением избавит любителя от таких разочарований.

Поэтому автор задался целью: 1) показать любителю, как нужно производить простейшие, но важные расчеты; 2) научить его производству необходимейших измерений с достаточной точностью; 3) описать способ изготовления наиболее простых приборов для измерений и 4) дать попутно общее понятие о свойствах частей радиоприборов, о наивыгоднейшем использовании материалов и пр.

Расчет сопротивления

Если к некоторому электрическому элементу присоединять различные провода, то напряжение элемента создает в этих проводах токи различной силы, зависящей от свойств провода.

Так, например, от одного и того же элемента через короткий или через толстый провод ток пройдет большей силы, чем через длинный или тонкий. Через медный провод ток пройдет большей силы, чем через железный, имеющий такие же размеры, как медный.

Способность провода пропускать через себя ток большей или меньшей силы от одного и того же источника электрической энергии называют сопротивлением.

Подобно тому, как длину измеряют длиною же, меркой (километр, метр и т д.), вес измеряют, сравнивая его с весом же (килограмм, грамм и т. д), так и сопротивление можно измерить, узнав, во сколько раз оно больше или меньше некоторого определенного сопротивления, которое называют единицей или эталоном.

В качестве такой мерки для сопротивлений приняты две единицы или эталона: ом и мегом.

Ом есть сопротивление столбика ртути, длиною в 106,28 см. и имеющего поперечное сечение в 1 кв. мм.

Для измерения больших сопротивлений принята другая единица — мегом

Одни мегом равен миллиону омов.

Как мы уже знаем из предыдущего, сопротивление провода зависит от его длины (которую мы будем обозначать буквой l), выраженной в метрах, от площади поперечного сечения провода q, выраженной в квадратных миллиметрах, и от химических свойств провода, определяемых особой величиной ρ, называемой удельным сопротивлением.

Расчет по формулам. Сопротивление провода выражается такой формулой:

Эта формула показывает, как вычислить сопротивление провода (R), если известны его длина (l), площадь поперечного сечения (q) и удельное сопротивление (ρ), а именно: надо помножить l (в метрах) на (ρ) и полученное произведение разделить на q (в квадратных мм.).

Длина провода измеряется обычным способом.

Площадь поперечного сечения q (если неизвестен диаметр провода) вычисляется так: провод, очищенный от изоляции, наматывают плотно виток к витку на гвоздь или круглую палочку. Затем считают сколько витков приходится на 10 мм. длины. Делят 10 мм. на число витков и получают диаметр (d) провода. Узнав диаметр, вычисляют сечение q по формуле:

Здесь d — диаметр провода без изоляции.

Пример. Имеем провод, которого уложилось на 10 мм. 30 витков.

Диаметр провода d = 10 мм / 30 = 0,35 мм.

Сечение провода q = 3,14 * 0,35 * 0,35 / 4 = 0,096 кв. мм.

Расчет при помощи таблиц. Чтобы не затруднять любителя лишними расчетами, ниже приводится таблица для голой проволоки красной меди, позволяющая быстро находить нужные величины. (Табл. 1).

Графа первая таблицы дает диаметр голой медной проволоки d в мм. Графа вторая — площадь поперечного сечения этой проволоки в кв. мм. Графа третья — сопротивление этой проволоки, при длине ее в 100 метров, графа четвертая — вес этой проволоки, при длине ее в 100 метров.

По этой таблице проверим результат вычисления q: против диаметра 0,35 находим q = 0,096, узнаем: сопротивление 100 метров этой проволоки R = 17,8 ома, и вес ее P = 86 грамм ¹).

Но помимо упрощения расчетов, эта таблица принесет нам большую пользу в дальнейшем, о чем будет сказано особо.

Для вычисления сопротивления провода нам уже известны длина и сечение. Остается узнать еще удельное сопротивление ρ, которое можно определить из таблицы 2.

Теперь приведем пример: найти сопротивление железной проволоки, диаметром 1,1 мм. длиною в 35 метр.

По таблице 1 диаметру 1,1 мм. соответствует q — 0,95.

По таблице (2) железу соответствует ρ = 0,132.

Тогда по форм.

Таким образом мы можем вычислить сопротивление любой проволоки, могущей встретиться у любителя, но нам нужно еще уметь расчет проверить измерением. Дело в том, что кроме проволоки из красной меди, имеющей постоянную величину ρ = 0,0175, все другие металлы и особенно сплавы вроде никкелина могут разниться по своему химическому составу и иметь ρ отличающееся от приведенного в таблице 2. Кроме того, могут быть случаи, когда имеется сопротивление, сделанное из неизвестной проволоки. В таких-то случаях умение производить измерение сопротивления и принесет нам пользу.

Измерение сопротивлений

Способов измерения сопротивлений существует много.

Мы остановимся на одном, который будет прост, будет годиться для различных применений и даст достаточную точность.

Идея способа мостика Уитстона. Соединим 4 сопротивления, как показано на рис. 1, в виде квадрата, в одну диагональ его, в точках а и б, включим, напр., два сухих элемента Э, а в другую диагональ, в точках в и г — чувствительный гальванометр ²) Г.

Рис. 1. Расположение приборов в схеме мостика Уитстона

Ток из (+) батареи подойдет к точке а, из нее разветвится по двум путям: через сопротивления R₄ и R₁ и через сопротивления R₃ и R₂, затем вновь сойдется в точке б и вернется в (—) батареи. В точках в и г ток создает некоторую разность напряжений, и вследствие этого через прибор Г пройдет ток в том или другом направлении и стрелка прибора отклонится.

Но, как показывает простой опыт, изменяя величины сопротивлений R₁ и R₂, можно подобрать их такими, что ток через прибор не пойдет, стрелка будет стоять на нуле. Это произойдет тогда, когда R₁ будет во столько раз больше R₂, во сколько раз R₄ больше R₃, или наоборот, R₁ будет во столько раз меньше R₂, во сколько раз R₄ меньше R₃. Получается простая пропорция, которая пишется так:

Тогда по форм.

а из нее можно узнать величину R₄:

Следовательно, если три первых сопротивления нам известны, напр.: R₁ = 8 омов, R₂ = 2 ома, R₃ = 10 омов, то мы узнаем величину четвертого, подставив эти цифры в формулу 3:

Описанная схема для нас неудобна: она требует гальванометра. Поэтому в ней можно сделать такое изменение. Последовательно с элементами включают обычный пищик, а гальванометр заменяют телефоном. В этом случае пищик будет давать через вышеуказанные ветки пульсирующие (прерывистые) токи, которые будут слышны в виде звука в телефоне. Тогда подбирают сопротивление R₁ и R₂ попрежнему, пока в телефоне не исчезнет звук, и тогда зная R₁, R₂ и R₃, по форм. 3 мы определим неизвестное сопротивление R₄.

Но и такой способ для нас не годится: он требует 3-х сопротивлений, которые нужно менять и величины которых должны быть известны.

Рис. 2. Схема мостика Уитстона

Поэтому соберем схему так, как показано на рис. 2. На этой схеме абв — тонкая проволока, по которой бегает скользящий контакт б. Этим контактом проволока делится на две части: аб — соответствующая сопротивлению R₁ и бв — соответствующая сопротивлению R₂. Буквой — R₃, изображено известное нам сопротивление, а R₄ неизвестное сопротивление, которое измеряется. Т — телефон, П — пищик и Э — батарейка из 2—3 элементов.

Передвигая ползунок б вправо или влево, мы всегда сможем найти такую точку под ползунком, которая разделит проволочку на две таких части, или, как говорят, на два плеча, из которых левое аб = R₁ будет во столько раз больше (или меньше) правого бв = R₂, во сколько раз сопротивление R₄ больше (или меньше) сопротивления R₃. Эта точка будет в том месте, где звук в телефоне исчезает. Тогда, попрежнему, мы найдем

При такой схеме нам не нужно знать сопротивлений R₁ и R₂. Действительно, пусть точка, при которой звук в телефоне исчезает, делит проволочку на такие плечи, из которых левое имеет сопротивление в два ома, а правое в 1 ом, найдем:

Но ведь и проволочка в данном случае оказывается разделеной на такие две части, на которых левая по длине в два раза больше правой. Поэтому, вместо дроби R₁ / R₂ мы будем брать дробь l₁ / l₂, где l₁ обозначает длину левого плеча, а l₂ — длину правого плеча, так как и в этом случае при l₁ = 2 и l₂ = 1,

поэтому окончательную формулу мы напишем так: