"Радиолюбитель", №7, 1928 год.

Расчет выходных трансформаторов в мощном усилителе

М. Марк

(Продолжение, см. "РЛ", № 5)

Мощность трансформатора

Нам осталось определить мощность и напряжение на клеммах первичной обмотки трансформатора, чтобы иметь все необходимые данные для его расчета.

Полезная мощность, поглощаемая внешней нагрузкой:

N =	V22	= I22R2;
	R2

где R₂ — сопротивление внешней цепи; V₂ — напряжение, I₂ — сила тока в этой цепи. Вспомним упрощенную схему идеального трансформатора (см. рис. 1; R_i — внутреннее сопротивление лампы; R' — приведенное внешнее сопротивление). Если R' — чисто омическое сопротивление, то

V1 =	R'	·	Eg	............(1)
	Ri + R'		D

V₁ - напряжение на клеммах первичной обмотки трансформатора. Чтобы получить напряжение на клеммах вторичной обмотки, надо величину V₁ умножить на коэфициент трансформации u.

Полезная мощность будет равна

Наибольшей величины мощность N достигает при R₁ = R';

Nmax =	1	·	1	·	Eg2	............(3)
	Ri		4		D2

Из теории электронных ламп известно, что.

Подставляя это в наше выражение для N, имеем

G = S/D называется добротностью лампы, E_g — эффективное значение напряжения, подаваемого на сетку усилительной лампы.

N_max является наибольшей полезной мощностью, которую можно извлечь из усилителя при данном переменном напряжении на сетку.

В действительности, полезная мощность будет меньше по следующим причинам:

1) обычно приходится, как было указано выше, брать R' не равным R_i (R' ≠ Ri);

2) известная доля полезной мощности поглощается в трансформаторе;

3) внешняя нагрузка обычно не является омической нагрузкой, а имеет безваттную слагающую;

4) наконец, не надо забывать, что мы исходим при определении N_max из схемы идеального трансформатора; в действительном трансформаторе V_{действ.} меньше, чем в идеальном; следовательно, меньше и полезная мощность.

Если R' не равно R_i, то величину полезной мощности можно определить из выражения (2).

Определим отношение полезной мощности N при R_i ≠ R' к максимальной полезной мощности N_max. Для этого делим обе части выражения (2) соответственно на выражение (3):

Здесь g = R_i/R'. График для g = 1/(1 + g)² мы уже приводили в предыдущей статье; (см. "РЛ" №5 стр. 177 ) Из графика видно, что при изменении g — в пределах от 1 до 2,5 или от 1 до 0,4 кривая идет сравнительно полого; иными словами, отношение N/N_max уменьшается медленно. Так, например, при g = 2,5 или g = 0,4 N/N_max = 0.8, т.-е. полезная мощность уменьшается на одну пятую по отношению к наибольшей мощности.

Если мы отношение N/N_max обозначим значком η₁, а коэфициент полезного действия трансформатора значком η₂, то полезная мощность, отдаваемая в сеть (N_n) будет равна

Nn = η1η2	Eg2G	............(6)
	4

Величину η₁ мы определяем при помощи указанного графика. Величиной η₂ надо задаться (от 0,85—0,75).

Величина E_g√2 (амплитуда переменного напряжения, подаваемого на сетку) не является постоянной. При тихих звуках E_g — мало; при выкриках E_g увеличивается в несколько раз. Если E_g√2 слишком велико и заходит за пределы прямолинейного участка динамической характеристики лампы, то получаются искажения. В качестве расчетной величины следует брать наибольшую величину E_g в пределах прямолинейного участка характеристики ¹).

Добротность лампы G определяется из параметров лампы (G = S/D). Таким образом, на основе изложенных соображений и формулы (6) определяется полезная мощность, отдаваемая усилителем в сеть.

Величина внешней нагрузки

Неясным остается еще вопрос, каким же внешним сопротивлением (сопротивлением нагрузки) надо задаться. Для того, чтобы включаемые в трансляционную сеть громкоговорители достаточно громко работали, к их клеммам должно подводиться определенное переменное напряжение. Так, например, громкоговоритель "Рекорд" дает нормальную громкость при напряжении в 40—60 вольт. Учитывая потери в линии, надо вести расчет таким образом, чтобы на клеммах выходной обмотки трансформатора амплитудное значение напряжения было в пределах от 70—100 вольт. Эффективное значение будет равно 50—70 вольт ²). Тогда допустимая внешняя нагрузка определяется из следующего выражения

Здесь R₂ — внешнее сопротивление в омах V₂ — эффективное значение напряжения на клеммах вторичной обмотки трансформатора (V₂ = 50—70 вольт) и N_n — полезная мощность в ваттах.

Например: N_n = 3 ватта и V₂ = 50 вольт.

Нагрузка в 800 омов соответствует приблизительно нагрузке в 25—30 громкоговорителей типа "Рекорд". Если бы мы нагрузили усилитель больше, то напряжение V₂ пало и слышимость уменьшилась бы.

Работа ламп в параллель и по схеме пуш-пуль

Обычно в конечном каскаде усиления стоят несколько ламп или в параллель или по схеме пуш-пулль. При параллельном включении ламп все выведенные выше формулы остаются в силе. Меняется лишь величина внутреннего сопротивления и крутизны всей системы.

Обозначим внутреннее сопротивление и крутизну всей системы через R_i, и S, а соответственные величины каждой лампы через R' и S' (предполагается, что все лампы одинаковы), тогда при параллельном включении "n" ламп имеем:

Ri =	Ri'	; S = n S';
	n

добротность G всей системы будет в "n" раз больше добротности каждой лампы; следовательно, и максимальная мощность будет в "n" раз больше.

Пушпулльную схему мы можем заменить эквивалентной схемой, изображенной на рис. 3. Из этой схемы непосредственно видно, что внутреннее сопротивление при пуш-пулле удваивается; добротность системы делается вдвое меньше. Зато вместо E_g надо при расчете брать удвоенную величину: 2E_g.

Наибольшая мощность будет

Nmax =	(2Eg)2	·	G	,
	4		2

т.-е. в два раза больше мощности одной лампы. Если в каждой ветви пуш-пулля стоят несколько ламп в параллель, то сперва надо определить общую крутизну и внутреннее сопротивление каждой ветви.

Например, конечный каскад усилителя собран по схеме пуш-пулль и имеет в каждой ветви по 3 лампы (всего 6 ламп). Параметры лампы следующие S' = 2 · 10^—3 амп/вольт; D = 0,1; R = 5.000 омов; E_g = 20 в; тогда в каждой ветви будем иметь следующие величины:

Ri1 =	Ri'	=	5.000	= 1.666 омов
	3		3

соответствующие величины всей системы будут:

Ri = 2Ri1 =	2	Ri' = 2 · 1666 = 3332 ома.
	3

S =	S1	=	3S'	= 3 · 10—3
	2		2

G =	G1	= 30 · 10—3
	2

Максимальная полезная мощность всей системы будет:

Nmax =	(2Eg)2 G	=	22 · 202 · 30 · 10—3	= 12 ватт;
	4		4

если бы у нас стояла одна лишь лампа, то максимальная мощность N'_max равнялась бы

N'max =	Eg2 G'	=	202 · 20 · 10—3	= 2 ватт,
	4		4

т.-е. N'_max в 6 раз меньше, чем N_max.

Напряжение, подводимое к трансформатору

Напряжение на клеммах первичной обмотки трансформатора (V₁) легко определить из схемы идеального трансформатора (см. "РЛ" № 5, стр. 176, рис. 5).

Здесь R₂ внешнее сопротивление, оно равно, как мы знаем из предыдущего, R₂ = R'u², где "u" — коэфицициент трансформации.

В действительном трансформаторе V_действ будет немного меньше.

При низших частотах V_{действ.} = V₁(1—δ), при высших V_{действ.} = V₁(1—Δ), а при средних частотах V_действ ≈ V₁, поэтому в дальнейшем мы будем брать в качестве расчетной величину V₁.

Итак мы определили следующие величины:

1) u — коэфициент трансформации;

2) L —      ""       взаимоиндукции;

3) N_n— полезная мощность, отдаваемая в сеть;

4) R₂ — нормальная внешняя нагрузка

5) V₁ — эффективное значение напряжения на клеммах первичной обмотки трансформатора при внешней нагрузке равной R₂

Эти данные дают нам возможность определить основные размеры и число витков трансформатора.

Определение основных размеров

а) Определение об'ема железа ³)

Основной расчетной формулой является, как и в силовых трансформаторах, формула связывающая подводимое напряжение с величиной магнитного потока, частотой и числом витков

Здесь w₁ — число витков в первичной обмотке;

n — частота;

Q_f — сечение железа в кв. см.;

B — магнитная индукция.

Выражение (9) можно переписать следующим образом:

w1Qf =	V1 · 108	..........(10)
	4,44 · B · n

Заметим здесь же, что магнитная индукция "B" достигает наибольшей величины при наименьшей частоте (это видно непосредственно из выражения 9 и 10). Так как магнитная индукция B не должна в трансформаторе превышать определенной величины (см. об этом ниже), то очевидно при расчете надо брать низший предел частоты, т.-е. n = 25 или 30 (словом, ту же величину n, которой мы задавались в первой части при определении величины g и m).

Далее мы можем написать следующее выражение:

I0 =	V1
	ωL

I₀ — ток намагничивания трансформатора; ω — угловая частота. При низшем пределе звуковой частоты (n)ω = 2πn.

I0 =	V1	..........(11)
	2πnL

Произведение тока намагничивания (амплитудного его значения) на число витков называется магнитодвижущей силой (AW)

При отсутствии воздушного зазора в трансформаторе

здесь l_f — средняя длина магнитного пути в железе в сантиметрах (см. рис. 5 — пунктирная линия), aw — число ампер-витков на сантиметр длины железа.

Величина aw связана определенным образом с магнитной индукцией. Эту связь дает кривая намагничивания железа (см. рис. 4). Из кривой видно, что в пределах до B = 6.000—7.000 величина B растет прямо пропорционально aw т.-е. B = K aw, где K — некоторое постоянное число. При дальнейшем увеличении aw наступает насыщение железа и B растет медленнее.

Умножим обе части выражения (11) на w₁√2, и вместо AW вставим равную ему величину из (12), тогда имеем:

lf · aw =	V1√2	w1 ,
	2πnL

отсюда

lf	=	V1√2	..........(13)
w1		aw 2πnL

Теперь перемножим левые и правые стороны равенств (10) и (13), тогда получаем:

Qf · lf =	√2 · 108		1	·	V12
	4,44 · 2 π		n2 · B aw		L

Произведение сечения железа Q_f на среднюю длину магнитного пути l_f — есть не что иное, как об'ем железа — V_f в кубических сантиметрах.

Vf = Qf · lf =	1	·	1	·	1	·	V12	108.....(14)
	19,5		n2		B · aw		L

Величины n, V₁ и L нам известны, остается выбрать наиболее подходящую величину B (aω — определяется тогда по графику на рис. 4).

Чтобы не раздувать размеров железа, надо, казалось бы, брать B как можно большим. Но два обстоятельства не позволяют задаваться B большим, чем 6.000—7.000. Это, во-первых, рассеяние, которое возрастает при насыщении железа, и, во-вторых, обязательное требование, чтобы коэфициент взаимоиндукции L был постоянным при различных частотах, L — постоянно лишь до тех пор, пока зависимость между B к aw — линейна, т.-е. пока не наступил момент насыщения в железе (B = 6.000—7.000). При дальнейшем увеличении B — величина козфициента самоиндукции L будет резко уменьшаться. Поэтому величина B не должна быть больше 6.000—7.000.

(Продолжение следует).