Мы уже знаем, что во всяком колебательном контуре возникают свободные затухающие колебания, если мы нарушим каким-либо способом электрическое равновесие в этом контуре. Колебания эти называются свободными потому, что они происходят в контуре, который предоставлен самому себе; характер свободных колебаний вообще и их период в частности, определяются только свойствами данного контура. Если мы вспомним, как происходят свободные колебания в контуре 1) и какое влияние на эти колебания оказывает величина емкости и самоиндукции, входящих в контур, то сразу станет ясно, что период свободных колебаний в каком-либо контуре зависит от величины емкости и самоиндукции, входящих в этот контур. Очевидно, что чем больше емкость конденсатора, входящего в контур, тем больше времени потребуется на то, чтобы этот конденсатор полностью разрядился. Значит, чем больше емкость в контуре, тем медленнее происходят колебания в нем, и тем больше период этих колебаний. Точно также, чем больше будет самоиндукция контура, тем медленнее будет нарастать электрический ток в этом контуре и, следовательио, тем медленнее будет происходить разряд конденсатора. Таким образом, увеличение самоиндукции, входящей в контур, так же как и увеличение емкости, вызывает увеличение периода (уменьшение частоты) свободных колебаний в контуре.
Частота (период) свободных колебаний в контуре зависит только от емкости и самоиндукции этого контура и при некоторых определенных и постоянных величинах емкости и самоиндукции, свободные колебания в контуре будут иметь вполне определенную и постоянную частоту. Для краткости частоту тех свободных колебаний, которые возникают в данном колебательном контуре, называют собственной частотой этого контура.
Существующую между емкостью и самоиндукцией контура с одной стороны, и его частотой с другой стороны, зависимость можно математически выразить в виде так называемой формулы Томсона. Но, как мы уже знаем, между частотой электрических колебаний и соответствующей им длиной электромагнитной волны существует также вполне определенная зависимость. Пользуясь этой зависимостью, можно формулу Томсона преобразовать таким образом, чтобы она выражала зависимость между емкостью и самоиндукцией контура, с одной стороны, и длиной волны, соответствующей колебаниям в этом контуре, с другой стороны. В таком преобразованном виде формула Томсона имеет следующий вид:
Формула эта играет очень важную роль, так как с ее помощью можно, зная величины емкости и самоиндукции контура, сразу определить длину волны, соответствующую свободным колебаниям в этом контуре. Если мы в правой части формулы вместо L подставим величину самоиндукции контура в сантиметрах и вместо С величину емкости контура в сантиметрах, то, произведя все действия, указанные в формуле, мы получим длину волны λ также в сантиметрах. А зная длину волны, мы можем, как известно, легко подсчитать и соответствующую частоту колебаний, то есть частоту нашего контура.
Мы рассмотрели подробно вопрос о том, что происходит в колебательном контуре, если мы толчком нарушим в нем состояние электрического равновесия. Посмотрим теперь, какая картина получится, если на колебательный контур будет действовать не толчок, нарушивший раз его электрическое равновесие, а какая-либо внешняя переменная электродвижущая сила, действующая систематически в течение долгого времени.
Пусть, например, контур LCR (рис. 1) связан индуктивно с катушкой L1, по которой протекает переменный электрический ток с частотой «f». Этот ток будет индуктировать переменную электродвижущую силу в катушке L, и таким образом на колебательный контур LCR будет действовать переменная электродвижущая сила с той же частотой. Посмотрим, каково будет действие этой электродвижущей силы на колебательный контур LCR? Как и во всяком проводнике, электродвижущая сила, действующая на контур, вызовет в нем электрический ток, но уже не той частоты, которой обладает этот контур, а частоты f, равной частоте электродвижущей силы.
Таким образом в нашем контуре возникает переменный электрический ток, то есть электрические колебания. Но частота этих колебаний будет определяться не свойствами контура, а частотой внешней электродвижущей силы — частота колебаний будет контуру навязана извне. Такие колебания в контуре, происходящие под действием внешней электродвижущей силы, в отличие от рассмотренных ранее свободных колебаний, называются «вынужденными колебаниями».
Сила тока в контуре будет зависеть от того сопротивления, которым обладает этот контур. Сопротивление это составляется из трех отдельных частей. Во-первых, из обычного омического сопротивления R, во-вторых, из кажущегося сопротивления переменному току самоиндукции L и, наконец, из кажущегося сопротивления переменному току емкости С.
Омическое сопротивление контура не зависит от частоты и при всякой частоте внешней электродвижущей силы остается одним и тем же 2). Но кажущееся сопротивление переменному току как емкости, так и самоиндукции, как мы знаем, зависит от частоты этого тока. И, следовательно, полное сопротивление контура LCR переменному току зависит от частоты этого тока, то есть от частоты f внешней электродвижущей силы. Но величиной сопротивления определяется сила тока в контуре и, значит, сила тока, вызванного в контуре внешней электродвижущей силой, зависит от частоты этой электродвижущей силы. Другими словами, амплитуды вынужденных колебаний в контуре зависят от величины емкости и самоиндукции контура, с одной стороны, и от частоты внешней электродвижущей силы, с другой.
Величину сопротивления контура переменному току при различных частотах легко проследить, изменяя частоту внешней электродвижущей силы и определяя силу тока, т. е. амплитуду вынужденных колебаний, соответствующую каждой данной частоте. Чем меньше будет сопротивление контура данной частоте, тем больше будет амплитуда вынужденных колебаний при этой частоте. И вот оказывается, что при изменении частоты внешней электродвижущей силы всегда можно так подобрать эту частоту, что сопротивление данного контура будет гораздо меньше, а следовательно, амплитуды вынужденных колебаний гораздо больше, чем при всех других частотах. Если мы будем плавно изменять частоту внешней электродвижущей силы, то амплитуды вынужденных колебаний в контуре будут все время меняться и мы получим картину, изображенную на рис. 2. При всех частотах, кроме некоторого сравнительно небольшого участка (частот от f1 до f2 амплитуды колебаний в контуре будут очень малы. Начиная от f1 или от f2 они начинают возрастать и при некоторой частоте f0 достигают наибольшего значения, а затем вновь начинают уменьшаться. Таким образом в отношении амплитуд вынужденных колебаний в данном контуре, частота вынуждающей силы f0 занимает особое положение — при этой частоте амплитуды вынужденных колебаний становятся наибольшими. И вот оказывается, что эта частота f0 для каждого колебательного контура равна собственной частоте этого контура. Следовательно, наибольших амплитуд вынужденные колебания достигают при таком положении, когда частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой контура. Это положение называется положением резонанса, а само разобранное нами явление — явлением резонанса.
Таким образом колебательный контур обладает наименьшим сопротивлением переменному току в том случае, когда частота этого тока совпадает с частотой контура, то есть, когда имеет место резонанс. Получается это потому, что в положении резонанса кажущиеся сопротивления емкости и самоиндукции как раз компенсируют друг друга, и полное сопротивление контура составляется только из одного омического сопротивления. Следовательно, сопротивление контура переменному току резонансной частоты (т. е. той частоты, которая совпадает с собственной частотой контура) равно омическому сопротивлению этого контура. Поэтому, чем меньше будет омическое сопротивление контура, тем больше будут амплитуды вынужденных колебаний в положении резонанса. Иначе, чем меньше омическое сопротивление контура, тем меньше должна быть внешняя переменная электродвижущая сила для того, чтобы при резонансе получить в контуре вынужденные колебания с данной амплитудой. Другими словами, чем меньше омическое сопротивление контура, тем сильнее он отзывается на воздействие внешней электродвижущей силы в случае резонанса.
Но, как мы уже знаем, сопротивление контура определяет также скорость затухания свободных колебаний в нем. Так что, чем меньше затухание контура, тем чувствительнее он к воздействию внешней электродвижущей силы при резонансе. Это обстоятельство играет очень важную роль в радиотехнике. Но помимо чувствительности к резонансной частоте, величина затухания определяет еще и другое, очень важное свойство всякого колебательного контура, о котором и будет итти речь в следующем занятии.
Явление резонанса играет в технике вообще и в радиотехнике в особенности, очень важную роль. Пользуясь явлением резонанса, мы можем из всех внешних электродвижущих сил, если они обладают разными частотами, выделить нужную нам электродвижущую силу и заставить ее действовать наиболее сильно на тот или другой колебательный контур. Для этого достаточно подобрать собственную частоту колебательного контура таким образом, чтобы она совпадала с частотой той электродвижущей силы, которая на контур должна действовать, или, как говорят иначе, нужно настроить колебательный контур на частоту внешней электродвижущей силы.
Но если мы имеем контур с постоянной емкостью и постоянной самоиндукцией, то и частота этого контура будет постоянной, мы не сможем ее изменять по своему желанию и настраивать контур на любую частоту внешней электродвижущей силы. Если же, вместо постоянных емкости и самоиндукции, мы включим в контур переменную емкость (переменный конденсатор) или переменную самоиндукцию (вариометр), то, изменяя либо то, либо другое, мы сможем изменять собственную частоту контура и настраивать его на любую частоту, конечно, в определенных пределах. Такой контур, который можно настраивать на любую частоту колебаний в некоторых пределах, называется настраивающимся контуром, а пределы, в которых изменяется его частота, называется диапазоном этого контура.
Таким настраивающимся контуром должен обладать всякий радиоприемник, и вот почему. На приемную антенну, к которой присоединен приемник, действуют электромагнитные волны различных радиостанций, работающих волнами разной длины, т. е. разными частотами. Эти волны создают электродвижущие силы разной частоты, которые действуют на приемник. И если мы хотим принять одну определенную станцию, то есть создать такие условия, при которых только электромагнитные волны этой станции действовали бы на наш приемный контур, а волны других станций не действовали бы на него, то нужно приемный контур настроить на частоту этой станции, которую мы хотим принимать. А это можно сделать только при помощи настраивающегося контура.
Однако, если при помощи настраивающегося контура всегда можно настроиться на выбранную станцию (конечно, при условии, что частота этой станции лежит внутри тех пределов, между которыми может изменяться частота настраивающегося контура, т. е. внутри диапазона этого контура), то второе условие выполнить удастся не всегда. Кроме выбранной станции на приемный контур могут действовать и колебания других станций, которых мы принимать не хотим. Для того чтобы этого не случилось, настраивающийся контур должен обладать некоторыми особыми свойствами, о которых речь будет итти ниже.
Кривая, изображенная на рис. 2, характеризует зависимость между частотой внешней электродвижущей силы и амплитудой вынужденных колебаний в контуре, и называется резонансной кривой. Если тем способом, который нами описан, снять резонансные кривые для нескольких колебательных контуров, имеющих одну и ту же собственную частоту, но обладающих различными омическими сопротивлениями, то окажется, что характер этих резонансных кривых у различных контуров будет различный. Прежде всего, как мы уже знаем, амплитуды вынужденных колебаний при резонансе будут тем больше, чем меньше омическое сопротивление контура. Другими словами, чем меньше омическое сопротивление контура, тем выше будет подыматься «горб» резонансной кривой. И если мы снимем резонансные кривые для трех контуров, из которых первый обладает наименьшим омическим сопротивлением, а третий наибольшим, то резонансные кривые расположатся так, как указано на рис. 3. Кроме того и форма кривых будет различная.
Та кривая, которая относится к контуру с наименьшим сопротивлением (затуханием), будет наиболее острой. И чем больше будет сопротивление (затухание) контура, тем тупее будет его кривая резонанса. Таким образом между остротой кривой резонанса и затуханием контура существует вполне определенная связь, которая позволяет по данной кривой резонанса определить величину затухания контура — чем тупее кривая резонанса, тем больше затухание контура.
По кривой резонанса можно судить о том, насколько сильно действуют на колебательный контур внешние электродвижущие силы различной частоты. Ясно, что при всякой кривой резонанса действие внешней электродвижущей силы будет тем слабее, чем больше ее частота отличается от частоты приемного контура. Но кроме того действие внешней электродвижущей силы на контур при той же разнице в частотах будет тем слабее, чем острее кривая резонанса этого контура. Например, та же самая внешняя сила частоты f1 или f2, отличной от собственной частоты контура f0, вызывает вынужденные колебания с большей амплитудой в том контуре, который обладает более тупой кривой резонанса, т. е. большим затуханием (рис. 4). Таким образом, чем острее кривая резонанса приемного контура, тем слабее на нее действуют всякие другие колебания, кроме тех, на частоту которых он настроен. Но зато эти колебания действуют на него особенно сильно, сильнее чем в контурах с большим затуханием.
Следовательно, чем меньше затухание приемного контура, тем лучше справляется он с обеими задачами — сильно отзываться на колебания принимаемой станции и возможно слабее отзываться на колебания других станций, принимать которые мы не хотим. Задача постройки хорошего приемника сводится поэтому главным образом к постройке контура с малым затуханием, т. е. с острой кривой резонанса.
Настраивая колебательный контур, мы никогда не можем наперед точно указать, на какую частоту (или на какую волну) он настроен. Между тем часто это бывает очень важно знать. Для этой цели служит специальный прибор, так называемый волномер. Действие волномера построено на явлении резонанса. При помощи зуммера (т. е. маленького прерывателя, но не искрового, как тот, которым мы пользовались для получения затухающих колебаний в одном из прошлых занятий, а механического) в колебательном контуре волномера возбуждаются колебания. К тому контуру, настройку которого мы хотим определить, присоединяется детектор с телефоном или измерительным прибором, например, мультипликатором. (Как мы уже знаем, детектор с мультипликатором может служить указателем амплитуд электрических колебаний). Связав индуктивно волномер с измеряемым контуром и изменяя настройку контура волномера, легко обнаружить положение резонанса, т. е. момент совпадения частоты колебаний волномера с собственной частотой контура. Положению резонанса будет соответствовать наиболее громкий звук в телефоне или наибольшее отклонение мультипликатора. Если волномер предварительно проградуирован, т. е. известно, какой частоте (или длине волны) соответствует то или другое положение его ручек настройки, то частота, на которую настроен измеряемый колебательный контур, тем самым будет определена.
В том случае, когда с измеряемым контуром связан не телефон, а мультипликатор, можно, изменяя немного настройку волномера в обе стороны от положения резонанса и записывая соответствующие показания волномера, снять кривую резонанса измеряемого контура и по ней судить о его свойствах.
Ясно, что диапазон волномера должен быть не меньше того диапазона, с которым приходится иметь дело радиолюбителям, т. е. радиовещательного диапазона. И тогда при помощи волномера возможно будет производить измерения всех колебательных контуров, встречающихся в радиолюбительской практике.
Волномер является очень полезным и важным прибором в радиотехнике вообще и в радиолюбительской практике в частности. В качестве практической работы к этому занятию мы рекомендуем нашим читателям собрать приемное устройство по описанию, помещенному ниже.
1) См. «Ячейка за учебой» № 18 «Р.В.» (стр. 596.)
2) Строго говоря, величина омического сопротивления зависит от частоты тока, так как при разных частотах ток по разному распределяется по проводнику. Но эта зависимость омического сопротивления от частоты для обычных любительских условий не имеет большого значения, и поэтому мы для простоты будем считать, что омическое сопротивление контура от частоты не зависит. (стр. 597.)