"Радио Всем", №10, апрель, 1930 год, стр. 250-252

Расчет однослойных катушек

При конструировании катушек самоиндукции весьма важно так рассчитать катушку, чтобы при заданной величине самоиндукции она обладала наименьшей величиной отношения

где R — омическое сопротивление, ω — угловая частота (ω = 2πn) и L — коэффициент самоиндукции.

Это отношение сопротивления катушки току высокой частоты к ее индуктивному сопротивлению носит название затухания катушки.

Пусть длина волны, на которую настроен колебательный контур, составленный из данной катушки и некоторой емкости, нам задана. Тогда для получения минимального значения затухания необходимо иметь минимальное сопротивление катушки току высокой частоты.

Рис. 1

Как известно, величина сопротивления катушки току высокой частоты благодаря так называемому скин-эффекту всегда значительно больше ее сопротивления постоянному току. Это увеличение происходит вследствие двух причин. Первая причина заключается в действии магнитного поля внутри проводника, которое вызывает вытеснение тока высокой частоты из центра к наружной поверхности провода. Это обстоятельство, как бы уменьшая сечение провода, вызывает тем самым увеличение сопротивления. Другая причина заключается в действии внешнего магнитного поля катушки, которое, действуя аналогичным образом, вытесняет ток высокой частоты к наружной поверхности катушки. Благодаря этому происходит дальнейшее увеличение сопротивления (рис. 1).

Таким образом сопротивление катушки току высокой частоты состоит из двух слагаемых R_∞ = R(A + B). Здесь А — величина, характеризующая увеличение сопротивления току высотой частоты прямолинейного провода по сравнению с его сопротивлением постоянному току. Эта величина зависит только от материала провода, его диаметра и длины волны. В — величина, характеризующая увеличение сопротивления току высокой частоты провода, свернутого в катушку, по сравнению с его сопротивлением постоянному току ¹ — эта величина зависит не только от материала провода, его диаметра и длины волны, но зависит также и от конструкции катушки (размеры катушки, шаг намотки).

Так как оба слагаемых полного сопротивления катушки зависят от диаметра провода, то представляется весьма интересным проследить эту зависимость для некоторой определенной конструкции катушки.

Рис. 2

Графически эта зависимость изображена на рис. 2. Здесь кривая 1 представляет изменение (в зависимости от диаметра провода) первого слагаемого, кривая 2 — второго слагаемого и, наконец, кривая 3 — полного сопротивления катушки.

Весьма характерным обстоятельством является тот факт, что при некотором определенном значении диаметра провода полное сопротивление катушки току высокой частоты приобретает минимальную величину. Этот минимум полного сопротивления катушки, как нетрудно видеть из рис. 2, получается при равенстве обоих слагаемых.

Эти кривые построены для некоторой определенной длины волны. При другом значении длины волны характер кривых остается тот же самый, но абсолютное значение диаметра провода, соответствующее минимуму полного сопротивления катушки, будет, конечно, другое.

Таким образом, имея определенную конструкцию катушки и зная длину волны, строя кривые, аналогичные кривым рис. 2, всегда можно определить наивыгоднейшее значение диаметра провода. Однако такой графический способ, вследствие своей громоздкости безусловно неудовлетворителен для практических подсчетов. Английским ученым S. Butterworth’oм для этого случая был предложен другой более простой способ расчета, значительно облегчающий нахождение наивыгоднейшего диаметра провода ².

Надо заметить, что практически вопрос расчета ставится обычно вообще в несколько другой плоскости. Чаще всего бывает известен именно диаметр провода и необходимо определить конструкцию катушки, которая при данной длине волны обеспечивала бы ее минимальное полное сопротивление. Поэтому ниже автором предлагается расчет катушки для того случая, когда заданными величинами являются диаметр провода и длина волны.

Однослойная катушка самоиндукции изображена на рис. 3. Здесь b — длина катушки, g — шаг намотки и D — диаметр катушки.

Рис. 3

В том случае, когда самоиндукция катушки, диаметр провода и длина волны неизменны, затухание катушки зависит исключительно от отношения длины катушки к ее диаметру, т. е. от b/D.

Наивыгоднейшее отношение b/D, при котором затухание имеет минимальное значение, равно b/D = 0,384.

Шаг намотки при этом должен иметь вполне определенную величину. Весь расчет собственно и сводится к определению требуемой величины шага намотки ³.

Для облегчения расчета на рис. 4 приведены кривые, с помощью которых наивыгоднейший шаг намотки может быть определен очень быстро.

Иллюстрируем пользование этими кривыми на двух числовых примерах.

Необходимо сконструировать катушку самоиндукции, которая, будучи намотана из медного провода диаметром d=0,5 мм и обладая величиной самоиндукции L = 556 000 см при длине волны λ = 1 100 м, имела бы минимальное сопротивление.

Рис. 4а
(увеличенное изображение)

Определим сначала из кривых рис. 4 (а) наивыгоднейший шаг намотки. Найдя на горизонтальной линии длину волны 1 100 м, проводим вверх вертикаль до пересечения с кривой, соответствующей диаметру провода 0,5 мм. Далее из полученной точки пересечения проводим горизонталь до пересечения с кривой, изображенной в левой части рисунка. Наконец из этой точки пересечения опускаем вниз вертикаль и прочитываем на горизонтальной линии число, представляющее собой отношение шага намотки к диаметру провода. Зная это отношение, легко определить наивыгоднейший шаг намотки.

В нашем случае имеем

Следовательно, шаг намотки должен быть выбран равным

Так как провод с обычной изоляцией имеет диаметр даже несколько больший, чем получившаяся величина шага намотки, то следовательно в нашем случае следует применить эмалированный провод и наматывать витки вплотную друг к другу.

Рис. 4б
(увеличенное изображение)

Число необходимых витков может быть определено из формулы.

Подставляя в эту формулу наши данные, получаем, что

Следовательно, длина катушки будет равна

Так как весь этот расчет производится для случая, когда отношение длины катушки к ее диаметру выбрано равным

то, следовательно, диаметр катушки должен быть сделан равным

Катушка, изготовленная согласно полученным данным, будет обладать сопротивлением для токов высокой частоты, соответствующих длине волны λ = 1 100 м, меньшим, чем любая другой формы однослойная катушка, намотанная из провода с диаметром, равным 0,5 мм.

Далее определим величину сопротивления этой катушки току высокой частоты. Для этого сначала необходимо определить сопротивление катушки постоянному току.

Так как длина провода, необходимая для намотки нашей катушки, равна

то, следовательно, сопротивление постоянному току будет иметь величину

Сопротивление одного метра медного провода R₁, для различных диаметров, приведено в таблице.

Таблица.

d мм	R1 ом	d мм	R1 ом
0,2	0,56	0,8	0,035
0,3	0,249	1,0	0,0224
0,5	0,0895	1,5	0,00995
0,7	0,0467	2,0	0,0056

Величина, которая показывает, во сколько раз сопротивление катушки току высокой частоты больше ее сопротивления постоянному току, может быть найдена из кривых, изображенных на рис. 5. Здесь представлена зависимость отношения R_∞/R от величины К, которая определяется из кривых, изображенных на рис. 4.

Рис. 5а

В нашем случае К = 2,8, следовательно для отношения R_∞/R из рис. 5 (а) имеем:

Сопротивление катушки току высокой частоты равно

Если же мы отклонимся от указанных размеров катушки, т. е. построим на данную самоиндукцию катушку другой формы, то ее сопротивление току высокой частоты возрастет.

Рис. 5б

Рассмотрим теперь второй пример. Пусть необходимо сконструировать катушку самоиндукции, которая намотана из медного провода диаметром d = 2 мм и, обладая величиной самоиндукции L = 20 000 см, при длине волны λ = 30 м, имела бы минимальное сопротивление.

Производя аналогичный расчет, находим, что наивыгоднейший шаг намотки должен быть выбран равным

Число витков должно быть сделано равным

Длина катушки.

Диаметр катушки

Длина провода необходимая для намотки катушки, равна

Следовательно, сопротивление катушки постоянному току будет

Так как величина К в нашем случае равна К = 68, то отношение R_∞ / R получает значение

Поэтому сопротивление катушки току высокой частоты будет равно ⁵

Этих примеров вполне достаточно для усвоения предлагаемого метода расчета.

Таким образом получается общее правило: чем короче длина волны и больше диаметр провода, тем шире должен быть выбран шаг намотки и — наоборот, при длинных волнах и малом диаметре провода катушку следует мотать вплотную.

В то время как при длинных волнах всегда необходимо для данного диаметра провода находить наивыгоднейшее отношение g/d, при коротких волнах для диаметров провода от 1,0 мм и выше это отношение может быть принято постоянным, равным

При большой величине необходимой cамоиндукции, выполнение условия b/D = 0,364 может привести к слишком большим диаметрам катушки. В этом случае приходится от этого соотношения несколько отступать. Вопрос о допустимом отклонении и влиянии этого отклонения на увеличение сопротивления катушки будет рассмотрен в следующей статье.

Инж. Крылов

---

¹ То есть увеличение сопротивления в результате второй причины, не принимая во внимание увеличение сопротивления вследствие первой причины. (стр. 250.)

² См. С. Беттервортс, «Расчет катушек самоиндукции с низкими потерями», изд. «Красной газеты», 1928 г., стр. 12, или Н. М. Пастушенко, «Из какого провода делать катушки», журнал «Радиолюбитель», № 6, 1929 г. (стр. 250.)

³ Выводы формул ввиду их сложности здесь не приводятся. (стр. 250.)

⁴ Шаг намотки g должен быть выражен в сантиметрах. (стр. 251.)

⁵ При коротких волнах величина сопротивления катушки обычно будет больше полученной величины вследствие диэлектрических потерь. Здесь же мы определяем только сопротивление, которое имеет сам провод, из которого намотана катушка. (стр. 252.)