"В Мастерской Природы", №4, апрель 1927 год, стр. 35-47

Тайны воздуха.

К. Вейгелин.

Ты должен все свои утверждения
подкреплять примерами,
а не одними словами, что слишком
просто. И тогда ты скажешь:
вот эксперимент.
Леонардо да Винчи.

Формула Ньютона и первые противоречия.

Основной вопрос в познании воздуха, как среды — это определение сопротивления, оказываемого им при перемещении в нем разных тел. Величина этого сопротивления была впервые формулирована в начале XVIII века гениальным Ньютоном, — одинаково как для воздуха, так и для всякой жидкости (условимся, что под общим выражением "жидкость" ниже будет разуметься также и воздух). Сила сопротивления R зависит от плотности среды — Δ, от площади сечения тела перпендикулярно направлению движения — M, от квадрата скорости движения — V² и от коэффициента — K_N, одинакового для любой жидкости и для любого тела. Все выражение Ньютона имеет такой вид: R = K_NMΔV₂¹). В своих доказательствах Ньютон принял допущение, что среда упруга, а частицы ее либо тоже упруги и могут отскакивать от встречнаго тела, как биллиардные шары, либо упругостью не обладают, теряя при встрече свою скорость, как пули, всаживаемые в земляной вал.

"Ударная" теория Ньютона, дававшая значительное расхождение с опытными наблюдениями над сопротивлением тел разных форм, явилась причиной многолетних блужданий в потемках, так как немногие из ученых готовы были оспаривать положения, высказанные столь высоким авторитетом. Первые поправки были внесены французами. Математик Борда (1763 г.), затем группа французских академиков (1775-1778 г.г.) и в особенности талантливый исследователь Дюбюа (1782-1785 г.г.), выяснили в многочисленных опытах, производившихся главным образом в воде, расхождение результатов своих' определений с формулой Ньютона.

Дюбюа разложил то сопротивление, которое испытывают в жидкости перемещающиеся относительно ее тела, на два самостоятельных усилия: на давление в головной части и на недавление (пониженное давление) в кормовой части. Исследуя то и другое при разных телах и пластинках, он выявлял влияние длины тела и некоторых форм его на величину сопротивления, что до него было обнаружено в опытах талантливого Борда. Другим результатом его опытов было обнаружение разных значений силы сопротивления среды при производстве измерений разными путями: когда тела протаскивались в спокойной воде и когда неподвижные модели испытывались в канале с проточной водой (явления такого рода считались теоретически обратимыми, так как в обоих происходит лишь относительное перемещение жидкости и тела).

Наряду с такими первыми экспериментальными исследованиями появились теоретические работы известных ученых Леонарда Эйлера и Даниэля Бернулли, которые аналитически рассматривали действие жидких струй по поверхности всего перемещаемого тела и вывели закон сохранения энергии для частиц жидкости. Парадокс Эйлера — он описывается ниже — вообще отрицал воздействие потока жидкости на твердое тело. А новые опытные исследования в водных бассейнах англичанина Бофуа (1793-1798 г.г.) и особенно француза Кулона (1801 г.) обратили внимание на значение трения жидкости о поверхность тела. В предыдущих опытах это трение игнорировалось совершенно, так как было дознано, что среди применявшихся моделей более длинные (где — казалось — должно бы быть и бо́льшее трение) имели общее сопротивление меньшее, чем модели более короткие.

Теория и опыт.

"Нельзя не удивляться, — писал Дюбюа в своем основном труде "Начала гидравлики", — что в столь просвещенный век мы так мало знаем о сопротивлении жидкостей и что, ежедневно пользуясь воздухом и водой, мы не имеем ни бо́льшего запаса опытных данных, если теория слишком сложна, ни лучшей теории, основанной целиком на опытном знании".

Это было в 1782 году. Увы, прошло целых сто лет, "просвещенность" человечества далеко шагнула вперед, а познания его в области сопротивления жидкостей оставались почти на месте. И, как бы вторя Дюбюа, наш знаменитый Менделеев вразумлял в 1880 г.²):

"С высоты общих теоретических соображений в деле сопротивления должно спуститься до опыта и измерений, если желательно, чтобы было достигнуто соверщенство в гипотезах и теориях предмета, а затем и в практических применениях... Таков индуктивный метод... Как ни шатки иногда опытные сведения, все же они стоят много тверже теоретических и обобщающих знаний"...

Действительно, за весь XIX век, — кроме разве последнего десятилетия, — ученые и исследователи тщетно старались разобраться в отдельных противоречинх между теорией и опытом, определив более правильные цифры для величины сопротивления жидкостей. Посколько, в частности, это было неудовлетворительно в применении к летанию, иллюстрирует тот факт, что французский академик Навье, известный своими работами по гидродинамике, определил в 1830 г., что летящая ласточка проделывает работу, равную по мощности ¹/₁₃ лошадиной силы! Надо ли удивляться тому, что это выступление произвело величайший фурор...

А другие ученые, продолжая работы предшественников XVIII века, добивались успеха относительно какой-либо одной стороны вопроса; бессильные, по условиям своей эпохи, всесторонне охватить все тайны явления, они неизбежно лишь углубляли противоречия.

Парадокс Дюбюа.

Так, долгое время оставался нераскрытым "парадокс Дюбюа" — об обратимости явлений при перемещении тела в жидкой среде. Французы Понселе и Дюшмэн, исследовавшие этот вопрос, определили, что удар текущей жидкости на неподвижную пластинку на 30% больше, чем сопротивление пластинки, движущейся в спокойной жидкости. Об'яснение, подтержденное опытом на весьма остроумном приборе, дается нашим соотечественником проф. Н. Е. Жуковским такой рельефной фразой: "Поток в канале не соответствует тому набегающему на пластинку теоретическому невихревому потоку, который мы получаем, обращая движение пластинки в озере, т.-е.придавая всей системе (пластинке, воде, дну и берегам озера) скорость пластинки в обратном направлении".

Рис. l и 2. Схематические картины относительного перемещения пластинки в жидкости (спектры): наверху движется пластинка в спокойной среде (сопротивление меньше), а внизу неподвижная пластинка расположена в канале с текущей жидкостью (сопротивление больше вследствие добавочного трения жидкости о стенки канала — больше завихрений).

При движении потока в канале, от трения его о стенки получаются серии вихрей, отсутствующие в обратном случае; они-то своим подсасыванием и увеличивают сопротивление (см. рис. 1 и 2).

Парадокс Эйлера.

Более сложная загадка, известная под именем "парадокса Эйлера", получила свое одностороннее обоснование главным образом в работах английских исследователей Ранкина и Фроуда, которые производили много опытов в бассейнах преимущественно для целей судостроения. "Фрикционная теория" первого ученого и "струйная теория" второго одинаково отстаивали то положение, что главным фактором, влияющим на величину сопротивления, является трение и что при отсутствии трения даже пластинка, поставленная перпендикулярно к направлению потока, испытывала бы толчок только в первый момент, а при установившемся режиме никакого сопротивления не имелось бы вовсе. Положительной стороной увлечения такой теорией явилось то, что было хорошо исследовано экспериментальным путем влияние самых разнообразных форм тел и качества их наружной поверхности для получения наилучшей обтекаемости (правда, только в воде).

Парадокс Эйлера, вполне раскрытый уже в ХХ веке, представляется в таком виде.

Рис. 3. Картина плоского потока, омывающего цилиндр. Около точки а, а — увеличенное давление при уменьшенной скорости струек, а в точках в, в — увеличенная скорость протекания струек при уменьшенном давлении (подсасывание). Точки а, а называются точками раздела.

Вообразим равномерный горизонтальный поток жидкости, для которой сделаем три допущения: 1) она несжимаема; 2) в ней нет внутреннего трения; 3) частицы и струйки жидкости не способны вращаться (в силу последнего условия, такой поток называется невихревым или незавихренным). Если этот поток встретит на своем пути, напр., вертикальный цилиндр, то струйки его обойдут это тело с обеих сторон, сомкнутся за ним и затем восстановят прежнюю картину потока. Если цилиндрическое тело будет беспредельно длинным, то такая картина потока будет по всей его длине; для простоты будем рассматривать одно горизонтальное сечение, для которого достаточно иметь плоский поток (только в двух измерениях). Математический анализ свидетельствует, что при всех описанных условиях струйки потока могут распределиться вокруг цилиндра только по той схеме, как указано на рис. 3: струйки перед цилиндром, у оси потока, увеличивают давление, теряя скорость; струйки, огибающие цилиндр по бокам, бегут с увеличенной скоростью, понижая давление и создавая поэтому подсасывание; струйки, сходящиеся за цилиндром, снова теряют скорость и увеличивают давление на заднюю часть цилиндра. Такая картина совершенно симметрична относительно обеих осей схемы; понятно поэтому, что цилиндр, встречая со всех сторон равные усилия, остается неизменно на месте, не испытывая никаких сторонних воздействий. Другими словами — наш поток не оказывает на встречный цилиндр, — а то же самое будет и в отношении к другим телам, — никаких усилий. Так рассуждали последовали Эйлера, называя такой теоретический поток потенциальным.

В применении к передвижению в воздухе идеальный поток, только что рассмотренный, большими погрешностями сам по себе не страдает, так как в пределах существующих скоростей аэропланов все сделанные допущения лишь очень незаметно искажают истинную картину. И все же каждый прекрасно понимает, что действительность повсюду опровергает положение Эйлера: простое ощупывание текущей воды в реке или воздуха на ветру, хотя бы палкой, явно убеждает в том, что со стороны потока воздействие несомненно.

Рис. 4 и 5. Горизонтальный поток жидкости, встречающий перед собою вертикальный круговой цилиндр (круглую стойку). Разница в спектрах происходит в связи со скоростью потока: при меньшей скорости плавное обтекание захватывает большую половину цилиндрической поверхности (наверху), а при большей скорости — образование завихрений происходит в первой половине (внизу).

В чем же разгадка?

А вот в чем. Теории нужно еще принять во внимание схождение или срыв струй в кормовой части тела, что вызывается трением жидкости по его поверхности. В силу последнего обстоятельства тонкий слой жидкости как бы прилипает к телу и затем начинает тормозить соседние частицы потока и за их счет постепенно утолщается. Замедление скорости в этом пограничном слое и изменившиеся условия давления создают здесь свой режим движения, независимый от всего потока; в результате, — если говорить, напр., о цилиндре, — пограничные струйки закручиваются, сбегают с поверхности тела и, сплетаясь вихрями, беспорядочно уносятся потоком. И это повторяется все время, так как в действительности задней точки раздела а на цилиндре не наблюдается, а за ним постоянно крутятся и бурлят вихри, срываемые с разных точек кормовой части. Понятно, что при этих условиях потенциальность потока нарушается. Давление за телом не может сравняться с тем, которое есть непосредственно перед ним, и даже вместо избытка давления сзади будет образовываться скорее разрежение, как следствие подсасывающего действия быстротекущих незавихренных струй потока относительно завихренного пространства (см. рис. 4, 5 и 6).

Рис. 6. Закручивание вихрей в пограничном слое за цилиндром, нарушающее потенциальность потока. В следующей стадии вихри срываются и покидают поток. Этот спектр сфотографирован в лаборатории проф. Прандтля.

Такова теория "пoграничного слоя" проф. Прандтля.

Обтекаемостъ разных тел.

Если взять теперь в плоском же потоке не круговой цилиндр, а стойку эллиптического сечения, то схождение струй в задней части облегчится и завихренное пространство будет ослаблено. Следовательно, при меньшей разности в давлениях спереди и сзади, сопротивление здесь будет меньше. Если же испытать стойку рыбовидного (веретенообразного) сечения, с плавно заостренной задней кромкой, то вокруг нее струйки потока будут располагаться тоже плавно, и только с самой кромки (задней точки раздела) могут сбегать мелкие вихри. Сопротивление в воздухе стоек последнего вида в 8-10 раз, даже в 15 раз меньше, чем у круглой стойки с тем-же поперечником (для этого отношение осей сечения должно быть около 3-5; см. рис. 7 и 8).

Рис. 7 и 8. Стойки удлиненного сечения в плоском потоке: наверху, при одной форме сечения (отношение осей = 2¼) — завихрения сзади еще есть, а внизу, — при другой форме сечения (отношение осей = 5), — достигается полная обтекаемость.

Совершенно так же об'ясняетсн разница в силах сопротивления геометрических тел врашения в трехмерном потоке. Шар оказывает большее сопротивление, чем эллипсоид; коническое или сфероконическое тело, обращенное острием вперед, задерживает поток больше, чем при острие назад; и наименьшим сопротивлением обладает каплевидное (веретенообразное) тело. Тщательным подбором формы последнего вида удалось добиться уменьшения величины их сопротивления в воздухе до 5-10 раз сравнительно с шаром, у коего диаметр равен наибольшему поперечнику (миделевого сечения). Сравнительно же с круглой плоской пластинкой равного поперечника, расположенной перпендикулярно к потоку, хорошо обтекаемое тело обладает сопротивлением меньшим в 25-30 раз. Или, говоря иначе, каплевидное (аэродинамическое) тело имеет в воздухе такое же сопротивление, как плоская пластинка с площадью в 25-30 раз меньше, чем его миделевое сечение (см. рис. 9) .

Рис. 9. Тело такой каплевидной формы имеет в воздушном потоке минимальное сопротивление, равное по величине сопротивлению маленького белого диска, площадь которого в 30 раз меньше площади наибольшего по перечника (миделя) всего тела. Здесь достигается полная обтекаемость при отсутствии завихрений в потоке.

Нельзя забывать, однако, что трение между жидкостью и поверхностью тела сохраняется во всех случаях. Именно поэтому для последних тел существенно важно иметь гладкую поверхность, — шлифованную и покрытую лаком (оказывают влияние даже пыль и влажность). Это же обстоятельство об'ясняет существование известного предела при увеличении длины тел для лучшей обтекаемости: наступает момент, когда сила трения делается больше силы сопротивления, и тогда дальнейшее увеличение длины, конечно, только вредно (это происходит при отношении осей продольного сечения от 3 до 6).

Таким образом все сопротивление тел с наилучшей обтекаемостью сводится только к одному трению, и при отсутствии срыва струй поток остается невозмущенным, как и в идеальной обстановке (в потенциальном потоке). Для таких форм, — и только для них, — парадокс Эйлера сохраняет свою силу почти в полной степени.

Тайны в крыле.

Об'ем статьи не позволяет остановится на анализе той картины, которая имеет место в воздушном потоке при встрече с криволинейной пластинкой, именуемой в авио-технике крылом (напр., несущая поверхность аэроплана, лопасть пропеллера, вентилятора или ветряного двигателя). В этой области было много загадочного, и парадоксальность некоторых явлений не вскрыта еще и теперь. Работа крыла, в выявлении которой принимали видное участие русские ученые Н. Е. Жуковский и C. А. Чаплыгин, представляется в таком виде.

Крыло в плоском потоке создает в нем ассиметричность, обусловленную циркуляцией воздуха вокруг криволинейного обвода крыла. В результате под крылом образуется избыток давления, а над крылом разрежение (подсасывание), что и создает в сумме силовой эффект, направленный перпендикулярно к потоку (для аэроплана это несущая или под'емная сила). Этот силовой эффект получает свое наибольшее значение при устранении тех причин, которые вызывают возмущение потока, т.-е. при возможном уничтожении срывов струй и завихрений. А это достигается тоже приданием профилю крыла наилучшей обтекаемой формы.

Интересно отметить, что для аэропланных крыльев под'емная сила получается и тогда, когда угол встречи³) равняется нулю или даже имеет отрицательное значение, — лишь бы крыло имело криволинейный профиль.

Поэтому вопрос о выгодных "дужках", т.-е. о профилях крыльев, является теперь основным вопросом в стремлениях добиться наибольшего эффекта. Как известно, крылья толстых профилей получили сейчас в авиации преобладающее распространение (см. рис. 10).

Еще интереснее, что вся под'емная сила крыла при летных углах встречи (до +15°) создается не менее как на 75% за счет подсасывания (разрежения) над крылом и только до 25% за счет вздымания от избытка давления снизу. Как это не согласуется с обычным представлением о том, что аэроплан держится только от "напора" воздуха под крыльями! Точное выяснение распределения всех усилий в крыле позволяет правильно расценивать некоторые явления на земле, которые раньше казались весьма загадочными.

Рис. 10. Профиль аэропланного крыла; сечение его должно тоже обладать наилучшей обтекаемостью. — Угол атаки (встречи α) может быть = 0 или даже быть отрицательным.

Что касается до конкретного определения силового эффекта разных крыльев, то для аэропланов это делается обычно на основании лабораторных исследований целых серий "дужек", спроектированных и испытанных на разные задания (напр. для разных скоростей, различной грузопод'емности и т. д.). Конструктору остается лишь выбрать из альбомов известных аэродинамических лабораторий то крыло, полная характеристика которого наиболее подходит к его требованиям (так и говорят: дужка Эйфель № 385, Жуковского № 67, Прандтль № 436).

Рейнольдово число.

При внесении поправок в ньютоновскую формулу сопротивления жидкости пришлось остановиться еще на одном обстоятельстве, в котором тоже долгое время не было ясности.

Величина этого сопротивления представляет чисто практический интерес, — для нужд прежде всего водного и воздушного транспорта. Между тем, экспериментальные исследования приходилось производить обычно в уменьшенном масштабе и при меньших скоростях. Поэтому являлось законное сомнение, посколько результаты таких опытов будут удовлетворять нормальным требованиям жизни. Вопрос этот можно формулировать так: при каких условиях геометрически подобные тела дают в потоках геометрически подобные картины, позволяя применять одни и те же коэффициенты сопротивления?

Вряд ли нужно много говорить о том, что такой вопрос отнюдь не праздный. Приходится считаться не только с трением жидкостей, но и с их "вязкостью". Воздух тоже несомненно обладает вязкостью, хотя в обычных условиях она для нас неощутима. Но представим себе, напр., комара. Для него плотность воздуха будет казаться во столько же раз больше, чем нам, во сколько раз размеры нашего тела (линейно) больше, чем его. Другими словами, в ощущениях комара воздух имеет такую же плотность, как для нас, примерно, вода или даже сироп. При такой относительной густоте воздуха неудивительно, что комар летает так же свободно, как мы, напр., плаваем в воде. И конечно, для комара, и вообще при очень небольших размерах перемещаемых тел, вязкость воздуха отнюдь нельзя игнорировать.

Как показывают опыты, надо еще иначе учитывать трение воздуха при больших скоростях, достигаемых, напр., артиллерийскими снарядами (около 1000 м в сек., т. е. в три раза больше скорости звука). Картина относительного перемещения в потоке такой скорости будет иной, чем рассмотрено выше.

Наконец, необходимо предусмотреть возможность давать сравнительную оценку явлениям, происходящим в жидкостях разной плотности.

Все эти условия включаются теперь в выражение, именуемое Рейнольдовым числом. Картины потоков для любых тел, геометрически подобных, будут тоже вполне подобны при одинаковом значении в них Рейнольдова числа: vl : H (v — скорость, l — длина тела, H — кинетическая вязкость среды). Для воздуха, при одних значениях давления атмосферы и температуры, надо, — следовательно, — учитывать постоянство произведения из скорости (м/с) на длину тела (мм)⁴). Если такие произведения для подобных тел одинаковы, то и коэффициент сопротивления воздуха будет у них один и тот же; в обратном же случае коэффициенты будут разные. Одинаково для сравнения аэродинамических качеств неподобных тел их характеристики нужно приводить к одинаковому значению Рейнольдова числа.

Загадки Ньютона, вскрытые в трубах.

Д. И. Менделеев сам был свидетелем первоначального развития тех экспериментальных исследований по сопротивлению воздуха, о которых он так настойчиво твердил в 1880 г. После работы отца авиации, Отто Лилиенталя, американского проф. Лэнгли, англичан Рэйлэя и "пушечного короля" Максима, французского полковника Ренара и итальянца Кановетти, — эти исследования перешли в обширные лаборатории, центральной частью которых сделались аэродинамические трубы⁵), создающие искусственный воздушный поток. И в ХХ веке, систематическими трудами известного творца высочайшей Парижской башни Эйфеля, нашего ученого Н. Е. Жуковского, при участии которого была создана в 1904 г. первая русская аэродинамическая лаборатория Д. П. Рябушинского в Кучине (под Москвой), а затем в 1919 г. крупнейший институт ЦАГИ⁶), наконец, благодаря работам германского проф. Прандтля (лаборатория в Гёттингене) и многих других лиц, — экспериментальной аэродинамике обеспечено то почетное место, которое она должна занимать в интересах не только летания, но и многих других отраслей техники.

И в результате этих кропотливых совместных работ та Ньютоновская формула сопротивления жидкости, с которой мы начали, приобрела сейчас такие выражения.

1. Сопрот. W = C_W(коэфф.) × F(площ.) × q(скор. напор = ½ρv²).
2. Сопрот. R = K(коэфф.) × S(площ.) × v²(скорость).

Первое выражение применяется в Германии, а второе исходит из Франции и распространено также у нас. При v (в м/с) = 1 и при F и S (в м²) тоже равных единице, получаем: W = C_W × ½ρ; 2) R = K. Значит, для воздуха, — коэффициент K есть сопротивление тела, с поперечником = 1 м² в потоке со скоростью 1 м/с; а коэффициент C_W — есть то же самое сопротивление, поделенное на ½ρ; если воздух имеет давление 760 мм и температуру 15°, то ρ (плотность) равняется 0,125, и тогда C_W = K : ½ρ = 16K. Другими словами при одинаковых условиях среды немецкий коэффициент C_W в 16 раз больше, чем французский K (коэффициент Ньютона K_N = 8 K = ½C_W).

Итак, по внешнему виду Ньютоновская формула не изменилась. Но значение коэффициента, из-за которого пришлось в течение двух веков разгадывать столько сложных тайн, не имеет с прежним ничего общего: раньше он был одним из всех тел, а теперь для него бесконечное количество значений в зависимости от формы тела и еще от величины Рейнольдова числа. Для плоских пластинок, стоящих перпендикулярно к потоку, K имеет среднее значение 0,07 (значит, C_W будет 1,1), а для тел наилучшей обтекаемости эти цифры уменьшаются почти в 30 раз — до 0,0025 (соответственно 0,04).

Экспериментально-лабораторная работа в области аэродинамики, развернувшаяся за последние четверть века ⁷), сняла покров с многих тайн, унаследованных от XIX столетия, но в свою очередь выдвинула и новые задачи.