"В Мастерской Природы", №6, декабрь 1927 год, стр. 5-13

Новый способ измерения светил.

Когда говорят об измерении светил, нужно иметь в виду следующее: во-первых, речь идет о видимых а не об истинных размерах; а во-вторых, измерять можно только солнце, луну и планеты, ибо лишь эти светила имеют определенную протяженность; неподвижные же звезды, в какие бы сильные телескопы их ни рассматривать, представляются всегда лишь точками. Однако, об измерении протяжений может идти дело и для звезд, но в отношении не размеров самих светил, а их взаимных расстояний, напр. между двойными звездами, и т. п. Эти расстояния определяются теми-же методами, как и видимые диаметры солнца, луны и планет.

Обычный метод этих определений состоит в измерении изображений, получающихся в фокальной плоскости зрительной трубы совершенно так-же, как получаются изображения в фотографической камере. Для измерения берут тонкие, весьма точно нарезанные винтики, посредством которых от одного края измеряемого об'екта до другого передвигается паутинная нить. Если, например, труба направлена на двойную звезду, то нить сначала устанавливается на одну из звезд, затем подвинчиванием винтика передвинется на другую. Расстояние легко определить, заметив число оборотов винта; точность таких измерений доходит до сотых долей миллиметра.

Нижеследующие численные данные показывают, чего можно ждать от этого метода определения. В фокальной плоскости зрительной трубы длиной в три метра Венера имеет вид кружечка с диаметром не более 0,9 мм. Для Юпитера при наиболее благоприятных условиях диаметр не превосходит 0,6 мм, для Сатурна 0,3 мм. Ошибка 0,01 мм составила бы, значит, в первом случае 1%, во втором 1,7%, в третьем 3,3%. Тем не менее, для большинства случаев эти результаты можно-бы признать достаточно точными. Беда в том, что вследствие неспокойного состояния воздуха изображения планет постоянно дрожат и мерцают, и поэтому ночью установить нить оказывается весьма трудно. Вследствие этого точность отдельных измерений получается значительно ниже, чем мог бы дать инструмент сам по себе, и лишь в среднем из очень многих измерений могут получиться величины, удовлетворяющие научным требованиям. Кроме того, винтики с паутинными нитями — вещь чрезвычайно тонкая и нежная, которую очень трудно сделать и очень легко испортить. Отсюда высокая цена этих приспособлений и необходимость крайне осторожно с ними обращаться.

Рис. 1. Щель перед источником света.

Новые способы измерения светил требуют приспособлений значительно более простых и грубых. Кроме того, они в большей степени независимы от неспокойного состояния воздуха. И то, и другое, конечно, представляет весьма очевидные преимущества. Но, что особенно интересно в этих методах, это то остроумие, с которым человек ухитряется применять для своих целей самые различные явления природы.

Не вдаваясь в длинные описання и об'яснения, попробуем ввести читателя в сущность дела, исходя из непосредственного опыта.

Для начала нам нужно очень немногое: светлая лампа, синяя обложка от старой тетради и кусок обыкновенного оконного стекла. Вырежем острым ножом в обложке от тетради прямолинейную щель в 1—2 см длины и 1—2 мм ширины. Она должна приходиться против самой яркой части источника света, так что мы видим от нее лишь узкую, яркую, резко ограниченную светлую линию. Наш кусок стекла покрываем с одной стороны асфальтовым лаком или краской. Когда лак высохнет, прорезаем в нем две прямые, чрезвычайно узкие щели, плотно одну рядом с другой. Делаются они просто одним надрезом острого перочинного ножа каждая. Расстояние между ними должно составлять примерно ⅕ мм¹). Если при этом мы не сразу чисто получим две щели, а сделаем ряд двойных нарезов, это тоже пригодится нам в дальнейшем.

Отойдем теперь на несколько метров от нашей светящейся щели в обложке от тетради, и посмотрим на нее сквозь наиболее узкий из только что полученных нами двойных прорезов. Последний нужно установить как можно ближе к глазу и параллельно светящейся щели. Всякий, кто впервые проделывает этот опыт, удивлен. Щель, которая представляется простому глазу в виде светлой полосы, изображенной вверху на рис. 2, развертывается в широкую светлую ленту, темнеюшую от середины к краям и дающую цветные полосы, а при хорошо выполненном двойном прорезе — ряд дуг. При этом особенно замечательно, что эта полоса на совершенно одинаковых расстояниях пересечена черными линиями, так, что кажется как-бы правильно разлинованной поперек (рис. 2 внизу). Нужно еще заметить, что против нашей светлой щели лежит также светлая полоса; первые темные промежутки лежат вправо и влево от нее.

Рис. 2. Щель и световая (интерференционная) полоса.

Мы легко можем убедиться, что эти неожиданные явления не зависят от какого-либо недостатка в нашем глазе или обмана зрения, а обязаны своим происхождением сделанному нами двойному прорезу. Попробуем повернуть пластинку так, чтоб прорез уже не был параллелен светлой щели. Наша светлая полоса так же повернется: однако светлые и темные промежутки сохранят свое направление (параллельное щели). Теперь они будут пересекать полосу уже не под прямым углом и при этом сдвинутся ближе друг к другу. Повторим тот-же самый опыт с теми пластинками, на которых наш двойной прорез нам не удался. Мы увидим точно такое-же явление, но только расстояния между светлыми и темными полосами будут другие. Они будут вообще тем уже, и тем теснее будут лежать друг к другу, чем более отстоят друг от друга прорезы на стеклянной пластинке. Отметим это второе обстоятельство; мы еще вернемся к нему впоследствии.

Посмотрим теперь на световую щель через один единственный прорез в темной пластинке. Мы вновь увидим, вместо узкой светлой черты, широко развернутую полосу. Но только теперь пересекающих полос не оказывается. Из этого простого опыта мы можем сделать вывод, что за весьма малыми отверстиями (как наш прорез в лаковом слое) свет распространяется как-бы веерообразно, наподобие того, как изображено на рис. 3 (a). В противном случае на сетчатой оболочке нашего глаза не могло бы получиться впечатления широкой развернутой полосы. Если мы вспомним, что свет представляет собою волнообразное движение, то наш опыт вполне получит истолкование: точно так же и водяные волны, ударяясь о какую-нибудь преграду, могут проникнуть сквозь отверстия в ней и распространиться за ними веерообразно (рис. 3, b).

Рис. 3. Распространение волн позади узких отверстий. Стрелками указано направление распространения волн: сплошные линии правого рисунка изображают пучности, пунктирные — узлы (слева — световые, справа — водяные волны).

Так как в нашем последнем опыте черных резких линий не оказалось, то мы можем заключить, что они зависят от совместного существования обоих прорезов. Вследствие их очень близкого расположения рядом друг с другом, обусловленные ими световые "веера" будут частично налагаться один на другой (рис. 4). В наиболее светлой части рис. 4 пересекаются две различные волны. Мы знаем, что в таких случаях там, где пучность одной волны совпадает с пучностью другой, в результате получается волна особенно большой высоты. В следующий момент и с той, и с другой стороны за пучностью следует узел, и совпадение этих двух узлов дает особенно глубокий минимум. Здесь мы имеем, таким образом, особенно резко выраженное волнообразное движение.

Иное дело, если с узлом одной стороны встречается пучность другой. Оба они взаимно уничтожаются; вода — или иная колеблющаяся материя — остается в покое. И этот покой оказывается также постоянным, ибо для каждой из волн за узлом следует пучность, и их взаимное уничтожение не прекращается.

Если перенесем эти соображения на наш опыт, то нам будет ясно, что световые полосы — зоны наиболее интенсивных световых колебаний — возникают там, где сходящиеся на нашей сетчатой оболочке световые волны из двух соседних прорезов имеют одинаковые движения, следовательно, непрерывно усиливают одна другую. Темные же линии лежат там, где эти две волны имеют взаимно противоположные колебания и поэтому взаимно уничтожают друг друга.

Рис. 4. Наложение световых (интерференционных) пучков.

Как-же теперь связать все сказанное с методами измерения планет и звездных расстояний?

Повторим наш опыт в несколько видоизмененном виде. Именно, попробуем смотреть сквозь двойной прорез в стекле на двойную световую щель в синей бумаге. Эта новая щель должна иметь вид, указанный на рис. 5 (а или с). Ясно, что в этом случае мы увидим две светлых полосы одну над другой, как оно и оказывается на опыте. Но будет ли вид этих полос таков, как в а, или д, или какой-либо еще промежуточный, — этого мы наперед предвидеть не можем. Это, очевидно, зависит от того, насколько удалены друг от друга обе светлые щели. На фиг. а их расстояние как раз равно расстоянию светлой зоны нашей полосы от ближайшей темной. Поэтому светлые промежутки нижней полосы, которые всегда отвечают положению световой щели, должны приходиться против темных линий верхней полосы. На фиг. d темные и светлые промежутки обеих полос должны составлять продолжение друг друга, ибо в с мы видим, что обе световые щели приходятся над двумя соседними светлыми промежутками полосы.

Рис. 5. Интерференuионные пучки (b и d) от двух светлых щелей (а и с).

В этих соотношениях можно легко убедиться при помощи одной только двойной щели (а). Она дает полосы тем шире, чем ближе от нее мы находимся, и наоборот. Попробуем же идти назад и удаляться от источника света, все время держа стекло перед глазами. Тогда на известном расстоянии мы увидим картину, соответствующую нашей фиг. d. Примерно на двойном расстоянии удаление обеих несветлых щелей покажется нам вдвое меньшим, и мы соответственно должны увидать фиг. b. Опыт, таким образом, вновь подтверждает наши умозаключения.

Рис. 6. Двойная щель.

Возьмем теперь щель вида изображенного на фиг. 6. Ясно, что обе световые полосы, до сих пор лишь соприкасавшиеся, будут налагаться друг на друга и как бы взаимно смешаются. И в этом случае все зависит лишь от взаимного для нас расстояния между двумя щелями. Если оно в точности равно расстоянию между двумя светлыми линиями нашей полосы, то светлые линии одной полосы наложатся на светлые же линии другой, и мы получим такое же изображение, как в нашем первом опыте, лишь более яркое. Если же видимое расстояние между двумя щелями в синей бумаге равно расстоянию между светлой и темной полосой, т. е. таково, как на рис. а и b фиг. 3, то светлые линии одной полосы совпадут с темными — другой и обратно. В результате получим однородно-светлую полосу: свет и тень взаимно сравнялись. В этом случае, постепенно удаляясь от источника света, мы, как и прежде, получили и два крайних положения, и промежуточные стадии между ними, т. е. полосы будут расплываться и вновь выступать.

Этим мы и заканчиваем наши опыты. Заметим теперь, что существо дела нисколько не меняется, если мы заменим щель крошечными светлыми точками, или, наконец, будем иметь дело с двумя весьма близко расположенными звездами, например, с одной из так наз. двойных звезд. Разница лишь в том, что сила света источника в этом случае значительно меньше, а потому явления выражены не так резко, и их труднее наблюдать.

Именно поэтому, особенно при наблюдениях звезд, мы дополняем наш глаз зрительной трубой. Она улавливает значительно больше света, чем наш зрачок, и так как она гораздо длиннее глаза, то темные и светлые полосы в ее фокальной плоскости получатся много шире, чем на сетчатке. Кроме того, мы имеем возможность рассматривать эти полосы в лупу (окуляр), вследствие чего они представляются отчетливее. Тонкая двойная щель, которая в нашем опыте лежала перед самым глазом, теперь оказывается перед об'ективом трубы.

Как прежде каждая из щелей в синей обложке, так теперь — каждая из пары звезд дает в трубе светлую ленту, и как там, обе ленты наложатся друг на друга. Все высказанные нами соображения сохраняют и здесь свою силу. Т. е., если в трубе полосы выступают ясно и резко, мы знаем на основании наших опытов, что обе световые ленты точно покрывают друг друга и значит видимое расстояние наших звезд в точности равно расстоянию между двумя светлыми полосами.

Что же собственно мы получили таким способом? Выгода ли в том, чтоб вместо расстояния изображений звезд измерять расстояния световых полос? Не представляет ли весь этот способ лишь сложный окольный путь?

Ясно, что нет, — иначе такой путь вряд ли и пришел бы кому-нибудь в голову. Дело в том, что мы избегаем таким образом весьма кропотливых измерений изображения в фокальной плоскости трубы. Мы видели в нашем опыте, в случае неудачно выполненных двойных прорезов, что растояния полос зависят от расстояния между двумя световыми щелями. Соотношение между этими величинами строго закономерно, так что одно из них можно вычислить по другому. Выгода, которую мы отсюда получаем, лучше всего поясняется примером.

Одна из известнейших двойных звезд — это Полярная звезда. В фокальной плоскости трубы длиной в 3 м расстояние между звездами этой пары выражается длиной всего-на-всего в 0,27 мм. Если перед трубой поставить двойной прорез, каждое из изображений звезд вытянется в светлую полосу, и вращением прореза мы можем достигнуть того, что обе полосы совпадут. Если при этом светлые линии одной из них в точности налягут на светлые линии другой, то расстояние между ними должно очевидно, составить 0,27 мм. Вычисление показывает, что между срединами щелей должно в этом случае быть расстояние в 6,5 мм. Таким образом вместо одного чрезвычайно маленького расстояния мы приходим к измерению другого, в 24 раза большего. Ошибка измерения в 0,01 мм, которая при непосредственном измерении в фокальной плоскости трубы дала бы в результате ошибку на 4%, составляет в нашем способе при ширине щели в 6,5 мм, всего ⅙%. При этом способе, стало быть, ошибка измерения могла бы быть в 0,1 мм, и то ошибка результата составила бы лишь 1½%%. Отсюда ясно, что применение нового способа позволяет значительно уменьшить требования точности измерения и тем самым применить более простые приспособления.

Чем меньше видимое расстояние между двойными звездами, тем ненадежнее и затруднительнее становится непосредственое измерение фокальной плоскости трубы. Новый же способ требует при этом лишь соответственно возрастающего расстояния между прорезами. При более часто расположенных полосах нужны "широкие щели" и наоборот. Таким образом измерения при помощи светлых и темных полос оказываются особенно удобными там, где старые способы практически неприменимы. Если расстояние между двумя звездными изображениями оказывается в ¹/₁₀ мм или менее, то непосредственное измерение почти, можно сказать, теряет смысл. В новом способе этому расстоянию или, что то же, промежутку между полосами в 0,1 мм отвечают при 3-метровой трубе "ширина щели" примерно в 17,5 кв. мм (2,7 × 6,5 мм), так что при измерении этого расстояния даже ошибка на ½ мм изменяет результат лишь на 3%. Мы видим, что этим способом можно измерять величины, прежде совершенно недоступные. Необходимо только иметь достаточно сильную трубу, чтобы она могла разделить двойную звезду.

Эти соображения приобретают особое значение при относительно коротких трубах. Последние дают столь мелкие изображения планет и двойных звезд, что измерения по старому методу становятся невозможными, даже если затратить довольно значительные средства на при обретение микрометрового окуляра. Между тем, новый способ дает исследователю, и прежде всего астроному-любителю, возможность испробовать свои силы в области, которая прежде оставалась бы для него совершенно закрытой. "Площадь щели" совсем не зависит от длины трубы, так что например для Полярной звезды она при фокусном расстоянии в 65 см будет попрежнему составлять 6,5 мм, хотя теперь изображения звезд будут отстоять друг от друга всего на 0,06 мм.

Наши двойные щели легко вырезать из обложек тетрадей²); подставку для них можно сделать из сигарного ящика или картона. Конечно, с первого раза дело не пойдет как следует, и нам придется вырезать не одну щель, прежде чем мы достигнем успеха; но главное то, что достичь успеха несомненно можно.

Мы считаем, что в нашей трубе темные и светлые полосы выступают вполне ясно, т. е., что обе световые ленты в точности накладываются одна на другую. Если теперь приближать щели одну к другой, в каждой из лент полосы будут расходиться; в конце-концов получится одна равномерно светлая разлитая полоса — это будет при расстоянии, равном двойному расстоянию между полосами; в этот момент удаление щелей друг от друга должно быть равно половине первоначального. Таким образом имеем удобный способ проверки первого измерения.

До сих пор мы все время говорили лишь о двойных звездах: на них легче всего об'яснить сущность интересующих нас явлений. При измерении планетных дисков дело обстоит несомненно сложнее. Сущность однако остается та же. "Просвет щели" при исчезновении и появлении темных и светлых полос дает и здесь искомые величины после некоторых необходимых вычислений.

Мы не имеем возможности входить здесь в эти подробности. Мы будем вполне удовлетворены, если нам удалось пояснить самую идею нового метода и возбудить интерес к самостоятельным попыткам в этом направлении.