РАДИОЛЮБИТЕЛЬ, №19-20, 1925 год. Графики для расчета коэффициента самоиндукции

"Радиолюбитель", №19-20, ноябрь, 1925 год, стр. 417-419

Графики для расчета коэффициента самоиндукции

М. Старик

Значительному числу радиолюбителей приходится в настоящее время встречаться в своей работе с различными расчетами. Такие расчеты, при пользовании математическими формулами, отнимают много времени, и часто выполнение их вызывает затруднения, особенно у малоподготовленных любителей. В виду этого, очень желательно распространение среди любителей различных расчетных графиков, обращение с которыми гораздо проще и которые дают вполне достаточную точность.

В настоящей статье я и предлагаю вниманию читателей график для расчета коэффициента самоиндукции, который избавил бы их от необходимости иметь под руками другие таблицы и кривые и от производства математических вычислений. Преимущества его особенно сказываются при определении размеров катушки по заданному коэффициенту самоиндукции, так как обычно этого достигают рядом кропотливых и утомительных подборов, с помощью же графика ответ получается сразу.

Основным валяется график, изображенный на рис. 1 1). Он состоит из пяти шкал. На первой левой шкале отложены отношения длины катушки к ее диаметру l / D (или к стороне квадрата l / a, в случае квадратной катушки) и значения коэффициента f (роль этого коэффициента будет об'яснена ниже). На 2-й шкале отложены диаметры или стороны квадрата катушек. 3-я шкала является вспомогательной, на 4-й — отложены диаметры изолированной проволоки и числа витков на 1 см длины, и, наконец, на правой 5-й шкале — величины коэффициента самоиндукции в сантиметрах и в миллигенри.

Рис. 1. Основной график.
(увеличенное изображение)

Для нахождения коэффициента самоиндукции находим на 1-й шкале заданное отношение l / D или l / a, на 2-й — величину диаметра (или стороны квадрата). Проводим через эти 2 точки прямую, прикладываем линейку и отмечаем точку ее пересечения с вспомогательной шкалой. Из этой точки проводим прямую, проходящую через точку на третьей шкале, соответствующую заданному диаметру проволоки, или числу витков на сантиметр длины. Пересечение последней прямой с 5-й шкалой даст нам искомую самоиндукцию.

Указанный способ станет ясным из приводимых примеров, которые я рекомендую читателю внимательно проследить.

Пример 1-й 2). Найти коэффициент самоиндукции однослойной цилиндрической катушки, имеющей длину 3 см, диаметр 6 см и намотанной из проволоки диаметром (с изоляцией) 1 мм.

Отношение l / D = 0,5, это число ищем на 1-й школе; на 2-й шкале там, где указаны диаметры ищем число — 6. Через эти две точки проводим прямую (на чертеже прямая из длинных черточек) и замечаем пересечение ее с вспомогательной шкалой — точка "а" на чертеже. На шкале диаметров проволоки (левая часть 4-й шкалы) находим наш диаметр — 1 мм. Проводим прямую через точку "а" и точку, соответствующую 1 мм диаметра проволоки. Эта прямая пересекает 5-ю шкалу в точке, которая соответствует по шкале приблизительно 56.000 см (или 0,56 миллигенри).

Пример 2-й. Найти число витков и диаметр проволоки катушки квадратного сечения, имеющей самоиндукцию 1.870.000 см. при длине 10 см. и стороне квадрата 7 см.

Находим l / D = 1,43 по 1-й шкале. Сторону квадрата ищем по 2-й шкале, но уже там, где надписано "сторона квадрата" "а". Проводим через эти две точки прямую (прямая из черточек и точек на чертеже), которая пересекает вспомогательную шкалу в точке "б". По шкале самоиндукции находим число 1.870.000 см и через эту точку и точку "б" проводим прямую. Ее пересечение с 4-й шкалой сразу определяет нам диаметр проволоки с изоляцией — 0,5 мм, и число витков на 1 см длины n = 20. Полное число витков будет во столько раз больше, сколько сантиметров длины имеет катушка, т.-е. полное число витков = 20 × 10 = 200.

Пример 3-й. Определить длину, занятую витками корзинчатой катушки с диаметром среднего витка 8 см, если катушка должна иметь самоиндукцию в 357.000 см и имеющаяся проволока укладывается на 1 см 14 раз.

По шкале самоиндукции находим число 357.000 и по шкале "число витков на 1 см" находим число 14. Через эти две точки проводим прямую (на чертеже — из 2-х точек и черточек), которая на вспомогательной шкале дает точку "в". Через эту точку и точку на шкале диаметров катушек, соответствующую числу 8, проводим прямую, которая на 1-й шкале указывает на число l / D = 0,625. Чтобы получить длину катушки, надо диаметр помножить на это число, т.-е. l = 0,625 × 8 = 5 см.

Пример 4-й. Найти самоиндукцию многослойной катушки, имеющей 500 витков, длину 10 см и диаметр среднего витка 10 см.

Прежде всего находим l / D = 1 и число витков на 1 см, равное полному числу витков, деленному на длину, т.-е. 500 / 10 = 50. Подобно предыдущему, находим на 1-й шкале число 1, на 2-й (для диаметров) — число 10 и, проведя прямую (из коротких черточек на чертеже) находим на вспомогательной шкале — точку "г". Прямая, проходящая через точку "г" и точку на шкале "число витков на сантиметр", соответствующую числу 50, дает на шкале самоиндукции искомую самоиндукцию 17.000.000 см.

Рис. 2.
(увеличенное изображение)

Как и в случае расчета по формулам, график дает не вполне точные результаты для многослойных катушек, имеющих большую толщину. Для более точного расчета таких катушек может служить график, изображенный на фиг. 2 3). На нем нанесены несколько кривых, на каждой из которых надписано соответствующее отношение толщины обмотки к среднему диаметру. По горизонтальной линии отложены отношения длины катушки к среднему диаметру. По заданному отношению l / D находим точку на горизонтальной линии и от нее проводим вверх вертикальную линию до кривой, соответствующей заданному отношению c / D, где c — толщина намотки. От точки пересечения проводим линию вправо и на помещенной там шкале находим коэффициент f. Например, для катушки, показанной на рис. 3, длина — 2 см, наибольший диаметр — 12 см, наименьший — 4 см. Для нахождения среднего диаметра надо сложить наименьший и наибольший диаметры и разделить пополам, а для нахождения толщины обмотки — из наибольшего вычесть наименьший и разделить пополам. Т.-е.
D =  D2 + D1  =  12 + 4  = 8;
2 2
C =  D2 — D1  =  12 — 4  = 4;
2 2

Находим отношения
l  =  2  = 0,25 и
D 8
с  =  4  = 0,5.
D 8

По горизонтальной линии (рис. 2) находим точку "е", соответствующую 0,25, проводим прямую вверх до пересечения, в точке "д" с кривой, на которой надписано 0,5. Проведя горизонтальную прямую, находим на шкале точку "з" соответствующее f = 0,47.

Дальнейший расчет ведется по графику 1-му так же, как в предыдущем, с той только разницей, что по 1-й шкале ищем уже не отношение l / D, а найденный по графику 2-му коэффициент f.

Пример 5-й. Рассчитать коэффициент самоиндукции сотовой катушки с наименьшим диаметром 5 см, наибольшим — 9,3 см, длиной 2,5 см и имеющей 1.000 витков.
Средний диаметр D =  9,3 + 5  = 7,15.
2
Толщина С =  9,3 — 5  = 2,15.
2

Находим l / D = 0,35 и c / D = 0,3. По графику 2-му, найдя l / D = 0,35, ведем прямую вверх. Так как на графике нет кривой, соответствующей отношению c / D = 0,3, то останавливаемся у точки "и",между кривыми для c / D = 0,2 и c / D = 0,5. Проведя прямую вправо, находим f = 1,05. Отложив теперь эту величину на 1-й шкале 1-го графика (под надпись f), ведем построение дальше, как было указано, т.-е. находим на 2-й шкале — D, точку на вспомогательной шкале, на 4-й шкале число витков на 1 см длины,
n =  1000  = 400.
2,5

и, наконец, самоиндукцию — L = 60.000.000 см. Полученное число очень близко сходится с числом, полученным измерением. Если бы рассчитывать эту катушку без помощи 2-го графика (как мы рассчитывали многослойную катушку в примере 4-м), мы получили бы L = 85.000.000, т.-е. сильно отличающийся результат. Надо заметить, однако, что расчет сотовых катушек даже с помощью графика 2-го может дать иногда недостаточно точные результаты. Для многослойных цилиндрических катушек расчет с помощью графика 2-го должен давать достаточно верные результаты.

1) График рис. 1 составлен по формуле и поправочным коэффициентам Нагаока. См. статью С. И. Шапошникова в "РЛ" № 7 за 1925 г. Знакомство с этой статьей очень полезно для лучшего понимания настоящей статьи. (стр. 418.)

2) Примеры для удобства сравнения привожу из указанной статьи С. И. Шапошникова. (стр. 418.)

3) График составлен по формуле Брукса, см. A. Hund, Hochfrequenzmesstechnik стр. 138. (стр. 418.)