"Радиофронт", №28-29, октябрь, 1930 год, стр. 621

МАТЕМАТИКА РАДИОЛЮБИТЕЛЯ

Вычисление логарифмов

Теперь найдем логарифм целого числа с дробью, например 7,8. Видим, что

и поэтому

Рассматривая такие примеры, легко заметить, что от умножения или деления числа на 10, 100, 1 000 и т. д., то есть на числа, изображенные единицей с нулями, мантисса логарифма, не изменяется.

Логарифм чисел меньше единицы (дробей).

Всякую дробь можно рассматривать как частное и поэтому

Произведя вычетание, мы будем иметь отрицательную мантиссу.

Для того, чтобы не иметь мантисс с разными знаками, результат записывают в такой форме.

Таким образом мы отрицательный логарифм представляем в виде отрицательной характеристики —1 и положительной мантиссы 6990.

Точно так же можно найти логарифмы

Разбирая эти примеы, легко можно вывести правило для нахождения характеристики логарифма, чисел меньше единицы (дробей).

Характеристика правильной десятичной дроби равна стольким отрицательным единицам, сколько нулей в изображении этой дроби до первой значащей цифры, включая и нуль целых. Мантисса же дроби находится обычным путем, как мантисса целого числа.

Теперь посмотрим, как найти логарифм такого числа, которого нет в нашей таблице. Предположим, что в нашем распоряжении имеется таблица логарифмов чисел от 1 до 100, а нам надо найти логарифм числа 793. Для этого поступают следующим образом: отделяют запятой от числа такую максимальную его часть, логарифм которой мы можем найти в нашей таблице.

У имеющегося числа 793 мы должны будем отделить запятой два первых знака, превратив это число в 79,3, так как логарифм 79 имеется в нашей таблице. Все дело заключается в том, чтобы найти мантиссу нужного нам логарифма, так как характеристика, легко находится и без таблицы.

Мантисса же логарифма 793 и 79,3 будет одна и та же, так как она не меняется от деления числа на 10, 100, 1000 и вообще на любое число, выраженное единицей с нулями. Наше преобразованное число 79,3 заключается между двумя числами 79 и 80, следовательно и мантисса его логарифма заключается между мантиссами логарифмов этих двух чисел: мантисса же логарифма 79 есть 8976, мантисса логарифма 80 есть 9031.

Теперь будем рассуждать так: от изменения числа от 79 до 80, т. е. на единицу, мантисса изменилась от 8976 до 9031, т. е. она изменилась на 9031 — 8976 = 55 стотысячных. В области этого небольшого изменения мы можем считать, что изменение мантиссы пропорционально изменению числа. Так как наше число отличается от 79 не на единицу, а только на 0,3 (79,3 — 79), то мантисса логарифма 79,3 должна отличаться от мантиссы логарифма 79 на на 55 стотысячных, а на 0,3 от 0,0055.

Приближенно можем взять 0,0017.

Следовательно, мантисса логарифма 79,3 равна мантиссе логарифма 79 + 0,0017.

По этому способу находятся логарифмы чисел, не имеющихся в таблице.