"Радиолюбитель", №15-16, сентябрь, 1925 год, стр. 340

Расчеты и измерения любителя

Расчет вариометра с изменяющимся числом действующих витков

С. И. Шапошников

Если мы возьмем две катушки, соединенные последовательно, и будем одну из них перемещать относительно другой, например, придвигать, вращать и т. п., то мы получим вариометр с изменяющимся числом действующих витков.

Когда катушки совершенно совмещены, т.-е. одна вдвинута в другую и витки их параллельны, при чем направление тока в обеих катушках одинаково, мы получаем наибольший коэффициент самоиндукции вариометра — L, который будет:

где L₁, и L₂, — коэффициенты самоиндукции наших катушек, а M — коэффициент взаимоиндукции между ними.

Если концы катушек присоединить так, чтобы ток, проходя через первую, шел бы по часовой стрелке, а проходя вторую — обратно часовой стрелке, — мы получим наименьший коэффициент самоиндукции, который будет:

где все обозначения прежние.

Эти формулы позволяют сделать следующие выводы: наибольшая теоретическая самоиндукция системы получается тогда, когда М будет наибольшее. А так как наибольшая величина M = L (в случае одинаковости катушек), то L всей системы будет меняться от 0 до 4L₁.

На практике с вариометром этого достигнуть нельзя; М не может быть равен L; кроме того, почти всегда катушки не одинаковы, почему М будет еще меньше.

Но во всяком случае, чтоб получить наибольший диапазон (разность между наибольшим и наименьшим значениями самоиндукции вариометра), надо всячески увеличивать М, для чего требуется уменьшать расстояние от витков первой катушки до второй, увеличивал диаметр внутренней катушки.

Если внутренняя катушка насажена на ось и может вращаться на ней внутри наружной, мы имеем обычный вращающийся вариометр.

Рис. 1. Типы вариометров.

Разные типы вариометров (круглый, квадратный, полуцилиндрический, шаровой) показаны на рис. 1.

Независимо от типа вариометра, диапазон его тем больше, чем меньше расстояние между намотками катушки — К.

Чем катушки длиннее, тем равномернее изменяется самоиндукция вариометра.

При коротких катушках она сильно изменяется, когда оси катушек параллельны или близки к этому положению, и почти совсем не изменяется, когда катушки поворачивают на угол за 45° (см. рис. 2).

Рис. 2. Неравномерное изменение самоиндукции в вариометре с короткими катушками.

Самый простой вариометр — круглый.

Сложнее по изготовлению — квадратный.

Оба они одинаковы по своим свойствам: не дают очень большого диапазона. При желании получить равномерное изменение самоиндукции, надо делать катушки длинными, напр., длина = диаметру, но это влечет за собой увеличение расстояния между катушками, чтобы внутренняя могла бы, не задевая, вращаться внутри наружной. А это опять-таки повлечет за собой уменьшение диапазона.

Вариометр полуцилиндрический — лучше первых двух типов и, наконец, наилучший — это шаровой: он дает наибольший диапазон и равномерное изменение самоиндукции.

Если особые условия не требуют сложных типов вариометра, лучше всего делать круглый, который, кроме того, поддается довольно простому и очень точному расчету.

Расчет вариометра

Имеем вариометр, показанный на рис. 3. Длины намоток обеих катушек l должны быть одинаковыми, в противном случае расчет будет менее точным.

Рис. 3. К расчету вариометра.

Пусть диаметр наружной катушки будет d₁ = 10 см. и радиус ее а = 5 см. Диаметр внутренней катушки d₂ = 8 см. Радиус ее b = 4 см.

Длина намотки каждой катушки l = 4 см

Число витков на каждой катушке возьмем по 40, т.-е. n₁ = n₂ = 40. На каждый сантиметр длины намотки укладывается: 40 : 4 = 10 витков.

По формуле:

L =	12,56 × n2 × S × k	1)
	l

вычисляем коэффициент самоиндукции обеих катушек, которые для нашего случая будут:

По формуле:

М = 39,48 × n1 × n2 × b2 ×	(	R — a +	b2	)	2)
			8a

вычисляется коэффициент взаимоиндукции, помня, что здесь n₁ и n₂ — число витков на 1 см., которое находится делением числа витков на длину l. Число это может быть и с дробью, чем смущаться не следует. В нашем случае n₁ = n₂ = 40 : 4 = 10.

Вычислим по частям формулу М.

Все выражение в скобках будет:

R — a +	b2	= 6,4 — 5 + 0,4 = 1,8.
	8a

Подставив эту величину в основную формулу, получим:

Наибольшая самоиндукция вариометра будет:

Наименьшая самоиндукция будет:

Расчитанный нами вариометр изменяет непрерывно свою самоиндукцию на диапазоне от 80.800 до 535.200 см., т.-е. в 6,63 раза.

В действительности, его самоиндукция будет несколько отличаться от вычисленных цифр, так как при расчете мы не учитывали деления наших катушек осью на две части. Но отличие это будет так мало, что на практике можно пользоваться вычисленным результатом, как точным.