"Радио Всем", №11, апрель, 1930 год, стр. 273-274
Деление 1
Знак деления (:) пишется не всегда. Очень часто является более удобным вместо знака деления писать дробную черту.
| 3 : 7 = |
3 |
; a : b = |
a |
; 3cd : ab = |
3cd |
. |
| 7 |
b |
ab |
Правило знаков при делении остается тем же, которое было указало в отделе «отрицательные числа».
Одинаковые знаки у делимого и делителя дают у частного знак плюс, разные знаки дают у частного знак минус.
| +a : +b |
= |
a |
| b |
| —a : —b |
= |
a |
| b |
| —a : +b |
= — |
a |
| b |
| +a : —b |
= — |
a |
| b |
При делении дроби на целое число умножают знаменателя дроби на это число.
| 3 |
: 7 = |
3 |
= |
3 |
; |
3a |
: c = |
3a |
. |
| 4 |
4 · 7 |
28 |
b |
bc |
Для того чтобы разделить дробь на дробь, числитель первой дроби умножают на знаменателя второй, а знаменатель первой дроби на числителя второй. Первое произведение является числителем, а второе знаменателем.
| 3 |
: |
5 |
= |
3 · 7 |
= |
21 |
= 1 |
1 |
; |
c |
: |
a |
= |
cb |
| 4 |
7 |
4 · 5 |
20 |
20 |
d |
b |
da |
| 14cl |
: |
81b |
= |
14clkm |
| a |
km |
81ab |
Общие множители делимого и делителя сокращаются.
| (3 · 4) : (3 · 2) = |
3 · 4 |
= 2; 6a : 3b = |
6a |
= |
2a |
| 3 · 2 |
3b |
b |
Проверим это на числовом примере:
Числовым примером правило подтверждается.
Возможность сокращения создает при каком-нибудь вычислении большую экономию времени. От вышеприведенного сложного выражения осталось только 2 множителя. Необходимо помнить, что сокращать можно только сомножитель. В выражении
ничего сокращать нельзя, так как здесь нет одинаковых сомножителей, несмотря на то, что все буквы у числителя и знаменателя одни и те же.
| —7ab |
= 1; |
21cdlkmN |
= 3; |
| —7ab |
7cdlkmN |
| 4(a + b + d) |
= |
2(a + b + d) |
; |
| 2(a + b) |
a + b |
| 81ab(klN + c) |
= |
9b(klN + c) |
; |
| 9ak(l + N) |
k(l + N) |
| 4cd + 4bk |
= |
4(cd + bk) |
= —2(cd + bk). |
| —2 |
—2 |
Для того чтобы многочлен разделить на какое-либо выражение, надо каждый член многочлена разделить на это выражение.
| (8сl + 4сk + m) : 4с = 2l + k + |
m |
| 4c |
| (—9b + c) : —3c = 3 |
b |
— |
1 |
. |
| c |
3 |
Решим три задачи:
Рис. 10.
Задача 1. Три конденсатора соединены последовательно (рис. 10). Емкость всех конденсаторов С1 = 1 200 см. Определить общую емкость. Обозначим общую емкость через С.
| С = |
С1 |
; C = |
1 200 |
; C = 400 см. |
| 3 |
3 |
Рис. 11.
Задача II. Паралельно соединены два сопротивления R1 = 10 000 ом и R2 = 15 000 ом (рис. 12). Определить общее сопротивление цепи.
Обозначим искомую величину буквой R.
| R = |
R1R2 |
; R = |
10 000 · 15 000 |
= |
10 000 · 15 000 |
| R1 + R2 |
10 000 + 15 000 |
25 000 |
Заметим, что у числителя и знаменателя имеется общий множитель 5 000. Производим сокращение
| R = |
10 000 · 15 000 |
= |
2 · 15 000 |
. |
| 25 000 |
5 |
Можно еще сократить 15 000 и 5.
| R = |
2 · 15 000 |
= 2 · 3 000 = 6 000 ом. |
| 5 |
Рис. 12.
Задача III. Имеется батарея V = 4,5 вольта, от которой накаливается одна лампа Микро. Лампа потребляет для накала силу тока I = 0,06 амп. при напряжении V1 = 3,6 в. Требуется определить величину сопротивления реостата R (рис. 12). Напряжение батареи V = 4,5 в., напряжение накала нити V1 = 3,6 в. Следовательно напряжение на реостате V2 должно быть
| V2 = V — V1 = 4,5 — 3,6; V2 = 0,9 вольта. |
Сила тока во всей цепи I = 0,06 амп. Следовательно, сопротивление реостата, в котором при токе в 0,06 амп. должно получиться падение напряжения в 0,9 вольта определится так:
| R = |
V2 |
= |
0,9 |
R = 15 Ω |
| I |
0,06 |
Б. Малиновский
1 Продолжение. См № 10.
(стр 273.)